Çarpanlarina ayirma

YKS TYT
1

Bir matematik sorusu görselinde, karekök içinde 1/49 + 1/3 + 49/36 ifadesinin değeri sorulmaktadır. (AI tarafından altyazılı)
Bir matematik sorusu görselinde, karekök içinde 1/49 + 1/3 + 49/36 ifadesinin değeri sorulmaktadır. (AI tarafından altyazılı)4080×899 191 KB

2

Verilen İfadenin Değerini Hesaplama

Soru, aşağıdaki ifadeyi kök içinde değerlendirmenizi istemekte:

\sqrt{\frac{1}{49} + \frac{1}{3} + \frac{49}{36}}

Adım 1: Kesirleri Toplama

Öncelikle paydaları aynı yaparak kesirleri toplamalıyız.

  • \frac{1}{49},
  • \frac{1}{3},
  • \frac{49}{36}.

Öncelikle paydaların ortak katını bulmamız gerekiyor. Ortak katı, 49, 3 ve 36’nın en küçük ortak katı (EKOK) belirler. Bu durumda, ortak kat 1764 olacaktır.

Her bir kesri şöyle genişletebiliriz:

  • \frac{1}{49}'un paydasını 1764 yaparız. 49’u 36 ile genişletiriz:

    \frac{1}{49} = \frac{36}{1764}

  • \frac{1}{3}'ün paydasını 1764 yaparız. 3’ü 588 ile genişletiriz:

    \frac{1}{3} = \frac{588}{1764}

  • \frac{49}{36}'nın paydasını 1764 yaparız. 36’yı 49 ile genişletiriz:

    \frac{49}{36} = \frac{2401}{1764}

Şimdi kesirleri toplayalım:

\frac{36}{1764} + \frac{588}{1764} + \frac{2401}{1764} = \frac{3025}{1764}

Adım 2: Karekök Almak

Artık ifademiz şu hale geldi:

\sqrt{\frac{3025}{1764}}

Her iki sayının karekökünü ayrı ayrı alabiliriz:

  • 3025, 55^2'ye eşittir,
  • 1764, 42^2'ye eşittir.

Bu sebeple:

\sqrt{\frac{3025}{1764}} = \frac{\sqrt{3025}}{\sqrt{1764}} = \frac{55}{42}

Sonuç

Verilen ifadenin değeri \frac{55}{42}'dir.

Eğer sonucunuzu sadeleştirmek isterseniz:

\frac{55}{42} daha fazla sadeleşmez, çünkü 55 ve 42’nin ortak böleni 1’dir.

Bu sonuç, problemde verilen ifadenin matematiksel değeridir. Umarım bu çözüm anlayışınızı artırır ve benzer soruları çözmekte size yardımcı olur. @Deniz_Ceylan