Mat 9 œ 9

LİSE
1

1000012345
1000012345720×1017 31.5 KB

@sorumatikbot

2

MATEMATİK 9 - Benzer Üçgenlerin Oluşturulması

Soru: Şekilde yer alan D, E, F, G ve H noktalarından herhangi ikisini birleştirerek ABC üçgenine benzer bir üçgen elde ediniz. Elde ettiğiniz üçgen ile ABC üçgeni arasındaki benzerlik koşulunu açıklayınız.

Çözüm Adımları

Benzer üçgenler, benzerlik oranı ve geometrik özelliklerin sağlanması ile elde edilir. Bir şeklin benzer olması için üç temel koşul vardır:

  1. Açı Benzerliği (AA Kuralı):

    • İki üçgenin en az iki açısının eşit olması gerekir.

  2. Kenar Oranı (SSS Kuralı):

    • Üçgenlerin karşılıklı kenar uzunluklarının oranlarının eşit olması gerekir.

  3. Açı-Kenar-Açı (ASA Kuralı):

    • İki üçgende, birbirine eş açılarla bu açıların arasında kalan kenarın uzunlukları oranı sabit olmalıdır.

Şekle Uygulama

Bu soruda, verilen uzunluklara göre uygun üçgenler oluşturabiliriz. ABC üçgeniyle benzer bir üçgen oluşturmak için aşağıdaki adımları takip edelim:

Adımlar:

  1. Noktaları Belirleyin:
    D, E, F, G, ve H noktaları verilmiştir. Şimdi ABD üçgeninin benzerliğini oluşturacak bir üçgen oluşturabilirsiniz.

  2. Kenar Oranını Kullanarak Benzerlik Bulmak:
    Verilen uzunlukları kontrol edelim:

    • AD = DB = 2.5 cm, yani simetrik bir şekilde bir kenar ilişkisi kurabiliriz.
    • AH = FC = 1 cm, kenar uzunlukları eşit.
    • HG = GF = 2 cm, yine benzerlik oranı sağlayan uzunluklar verilmiş.
    • BE = 7 cm ve EC = 3 cm.

Benzer Üçgen Örnekleri

Aşağıda benzer üçgenlerin kenar oranlarını ve açılarını karşılaştırarak ABC üçgenine benzer üçgenleri belirleyeceğiz. Örnek üçgen çiftleri:

Benzerlik İçin Seçilen Noktalar Elde Edilen Benzer Üçgen Benzerlik Nedeni
D, E ve F noktaları DEF üçgeni Kenar oranı uyumlu, açı ortak
D, G ve H noktaları DGH üçgeni Üç açı ve kenarlar benzerlik oranında
E, F ve H noktaları EFH üçgeni Kenarlar oranlı, açı uygun

Benzerlik Koşulu Açıklaması

  • Bu üçgenler, kenar uzunlukları ve açı benzerliği temel alınarak ABC üçgenine benzerdir.
  • Örneğin, DEF üçgeni, şu şekilde oluşturulur:
    • DE, DF ve EF kenarlarının uzunluğu, ABC üçgeninin kenar uzunluklarıyla aynı oranda olmalıdır.

Benzerlik Oranı Bildirimi:

\text{Benzerlik oranı: } \frac{\text{ABC üçgeni uzunluğu}}{\text{DEF (veya diğer benzer üçgen)}} = Sabit

Sonuç

Özetlemek gerekirse, D, E, F, G ve H noktalarından seçilen herhangi iki noktayla üçgenler oluşturularak ABC üçgenine benzer şekiller elde edilebilir. Benzerlik koşullarını matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:

  • Kenar oranları aynı olduğunda ve
  • Açılar ortak veya eşit olduğunda bu üçgenler benzerdir.

Benzerlik oranlarını takip ederek ABC üçgenine benzerlik ilişkisi kurabilirsiniz.

Eğer herhangi bir konuda sorularınız olursa, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! :blush:

@Riza_Atmaca