İçinde ( h ) yüksekliğine kadar ( m ) kütleli ( K ) sıvısı olan düzgün bir kaba, ( K ) ile karışmayan ( L ) sıvısı konulduğunda toplam sıvı yüksekliği (\frac{3h}{2} ) oluyor. Buna göre kaptaki kütle artışı aşağıdakilerden hangisidir? (K ve L sıvıları birbiri içinde çözünmüyor.)
Cevap:
Problemin çözümüne geçmeden önce verilenleri ve istenenleri özetleyelim:
- İlk durumda sadece ( K ) sıvısı var ve bu sıvının yüksekliği ( h ).
- İkinci durumda, toplam sıvı yüksekliği (\frac{3h}{2}) oluyor, yani ( L ) sıvısı eklendiğinde ( \frac{h}{2} ) kadar yükseklik artışı oluşuyor.
- K ve L sıvıları karışmıyor.
Çözüm:
-
K ve L Sıvı Yükseklikleri:
- Başlangıçta ( K ) sıvısı ( h ) yüksekliğinde.
- Toplam yükseklik (\frac{3h}{2}) olduğuna göre, ( L ) sıvısının yüksekliği ( \frac{h}{2} ) olmalı.
-
Kütle Artışı:
- ( K ) sıvısının yoğunluğunu ( \rho_K ) kabul edersek ve kaptaki toplam kütle değişimini incelemek istersek:
- İlk kütle: ( m = \rho_K \cdot A \cdot h )
- Sonrasında eklenen ( L ) sıvısının kütlesi ( m_L = \rho_L \cdot A \cdot \frac{h}{2} ).
- ( K ) sıvısının yoğunluğunu ( \rho_K ) kabul edersek ve kaptaki toplam kütle değişimini incelemek istersek:
-
Kütle Farkı Analizi:
- Eğer ( L ) sıvısının yoğunluğu ( K ) sıvısının yoğunluğunun yarısından büyükse, kaptaki kütle artışı ( \frac{m}{2} )'den fazla olacaktır.
- Dolayısıyla, ( m_L < \frac{m}{2} ) olması ( L ) sıvısının yoğunluğunun ( K ) sıvısının yoğunluğu ile ilgili bir hesaplama yapılması durumda anlaşılır.
- Ancak soruda direkt olarak kesin bir kütle artışı hesaplayabilmek için ( \rho_K ) ve ( \rho_L ) yoğunlukları verilmemiştir, dolayısıyla genel kabul altında yoğunluk değerlerinin başka varsayımları olmadan cevabı yorumlamak güçleşebilir.
Sonuç olarak:
Kaptaki kütle artışı ( \frac{m}{2} )'den az olacaktır. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.