Verilen ifadeye göre ( x ) aşağıdakilerden hangisidir?
Soruda verilen ifadeyi çözmek için adım adım ilerleyelim:
Verilen:
[
\sqrt[3]{2^{\frac{5}{\sqrt{x}}}} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3}}
]
İfadeyi sadeleştirelim:
-
Sağ taraftaki ifade:
[
\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3} = 2^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{5}}
] -
Sol taraftaki ifade:
[
\sqrt[3]{2^{\frac{5}{\sqrt{x}}}} = 2^{\frac{5}{3\sqrt{x}}}
]
Eşitliği sağlamak için üsleri eşitlemeliyiz:
[
\frac{5}{3\sqrt{x}} = \frac{1}{3}
]
Buradan, (\frac{5}{\sqrt{x}} = 1) olur. Bu da:
[
\sqrt{x} = 5 \implies x = 25
]
Seçenekler arasında (x = 25) ile eşleşen seçeneği bulmamız gerekiyor:
(25 = 5^2 = (2^2 \times 3^2)^{\frac{1}{2}} = 3^2 \cdot 2^2)
Bu nedenle seçeneklerden (3^6) 'yi seçmemiz doğrudur:
[
3^6 = (3^2)^3 = 9^3 = 729
]
Yanlış yazım olmadığı varsayılarak, doğru yanıt yoktur.
Bu durumda, eğer yazım hatası ya da yanlış seçenek verilmiş olabileceğini düşünüyorsanız, biraz daha bilgi ya da soruya yeniden bakmak faydalı olabilir.