Eşitliğini sağlayan x kaçtır?
Bu eşitliği çözmek için her iki tarafı da köklerden kurtarmamız gerekiyor:
Başlangıç olarak, üslü ifadeleri düzenleyelim:
\sqrt[3]{4^{x-5}} = (4^{x-5})^{1/3}
\sqrt[5]{8^{x-2}} = (8^{x-2})^{1/5}
Bu ifadeleri daha basit üslü ifadelere çevirelim:
-
Sol taraf:
(4^{x-5})^{1/3} = 4^{(x-5)/3} -
Sağ taraf:
(8^{x-2})^{1/5} = 8^{(x-2)/5}
Bu eşitliği sağlamak için üsleri eşitlememiz gerekiyor:
4^{(x-5)/3} = 8^{(x-2)/5}
4 ve 8 tabanlarını aynı tabana getirmek:
4, 2^2'ye, 8 ise 2^3'e eşittir. Bu bilgileri kullanarak ifadeleri yeniden yazalım:
(2^2)^{(x-5)/3} = (2^3)^{(x-2)/5}
Bu da şu anlama gelir:
2^{2(x-5)/3} = 2^{3(x-2)/5}
Tabanlar aynı olduğuna göre üsleri eşitleriz:
\frac{2(x-5)}{3} = \frac{3(x-2)}{5}
Çapraz çarpma yaparak denklemi çözelim:
5 \cdot 2(x-5) = 3 \cdot 3(x-2)
10(x-5) = 9(x-2)
Dağıtalım:
10x - 50 = 9x - 18
x'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa alarak:
10x - 9x = -18 + 50
x = 32
Cevap A: 32
Özet: Verilen üslü ve kök ifadeleri üslü formda yazdık, tabanları eşitledik ve denklem çözerek x = 32 sonucunu bulduk.