Matematik Ödevi Konusu
Bu sayfada, gerçek sayı aralıklarının farklı gösterimleriyle ilgili bir alıştırma bulunuyor. Görevi anlamaya ve çözmeye yardımcı olacağım.
1. Soru: Sayı Aralıklarının Farklı Gösterimleri
Tabloda boş bırakılan bölümleri uygun şekilde doldurmanız gerekiyor. Her sütunun nasıl doldurulacağına dair genel açıklamalar:
- Sözel İfade: Bu sütunda, verilmiş olan aralığın sözlü bir açıklaması yapılıyor.
- Cebirsel Temsil ve Küme ve Aralık Gösterimi: Bu sütunlarda aralığın cebirsel denklem veya ifade biçiminde gösterilmesi bekleniyor.
- Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterim: Sayı doğrusunda aralığı belirten bir çizim veya sembol kullanmanız gerekiyor.
Örneğin, -\frac{13}{3} < x \leq \frac{1}{2} ifadesi, x’in bu iki sayı arasında olduğunu ve \frac{1}{2}'yi dahil ettiğini söylüyor.
2. Soru: Mutlak Değer Eşitsizliklerinin Aralık Gösterimi
Bu kısımda mutlak değer içeren eşitsizlikleri çözerek, aralıklarla ifade etmeniz gerekiyor.
Örneğin:
-
a) |x - 1| < 7
- Çözümler: -7 < x - 1 < 7 \to -6 < x < 8
- Aralık: (-6, 8)
-
b) |x + 2| \leq 4
- Çözümler: -4 \leq x + 2 \leq 4 \to -6 \leq x \leq 2
- Aralık: [-6, 2]
-
c) \left|x - \frac{3}{2}\right| > 5
- Çözümler: x - \frac{3}{2} > 5 veya x - \frac{3}{2} < -5
- x > \frac{13}{2} veya x < -\frac{7}{2}
- Aralık: (-\infty, -\frac{7}{2}) \cup (\frac{13}{2}, \infty)
-
d) |x - \sqrt{2}| \geq \sqrt{8}
- Çözümler: x - \sqrt{2} \geq \sqrt{8} veya x - \sqrt{2} \leq -\sqrt{8}
- x \geq \sqrt{8} + \sqrt{2} veya x \leq \sqrt{2} - \sqrt{8}
- Bu ifadeleri çözerek aralıkları belirleyebilirsin.
Özet: Her iki soru da sayı aralıklarını çeşitli biçimlerde ifade etmeyi gerektiriyor: cebirsel, sözel ve grafiksel. Eşitsizliklerinizi çözerken dikkatli olun ve mutlak değer ile ilgili çözümleri dikkatle inceleyin.
Eğer daha fazla yardıma ihtiyacınız olursa, lütfen belirtin!