Lütfen çözün acil lazım

LGS
1

@sorumatikbot

17321143008601737081682
17321143008601737081682720×960 29.4 KB

2

Verilen Problemlerin Çözümleri

1. Soru: Kare ve Dikdörtgenin Alanları Eşit

ABCD karesi ve KLMN dikdörtgeni alanlarının eşit olduğunu biliyoruz.

Varsayalım ki ABCD karesinin bir kenarını a ile ifade ediyoruz. Karenin alanı $a^2$’dir. KLMN’nin dikdörtgeninin bir kenarının 9\sqrt{3} cm uzunluğunda olduğunu biliyoruz, diğer kenarını ise x cm ile ifade edelim. Dikdörtgenin alanı da 9\sqrt{3} \times x olur.

Alanlar eşitse:

a^2 = 9\sqrt{3} \times x

Karede $a$’nın 9 cm olduğu eşitlikte gösterilmiş.

9^2 = 9\sqrt{3} \times x
81 = 9\sqrt{3} \times x

$x$’i bulmak için her iki tarafı $9\sqrt{3}$’e böleriz:

x = \frac{81}{9\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}}

Bu ifadenin köklerinden kurtulmak için pay ve paydayı \sqrt{3} ile çarparız:

x = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}

Bu durumda |ML| uzunluğu 3\sqrt{3} cm’dir.

2. Soru: Ahmet ve Mehmet’in Hızlarının Toplamı

Ahmet ve Mehmet’in bir saatte aldıkları mesafelerin toplamını bulacağız.

Ahmet’in \sqrt{8} saatte \sqrt{1800} km aldığını biliyoruz. Öncelikle Ahmet’in hızını bulalım. Birim zamanda aldığı mesafe (hız) için:

\text{Ahmet'in Hızı} = \frac{\sqrt{1800}}{\sqrt{8}}

Mehmet’in \sqrt{12} saatte \sqrt{7500} km aldığını biliyoruz. Mehmet’in hızını bulalım:

\text{Mehmet'in Hızı} = \frac{\sqrt{7500}}{\sqrt{12}}

Sonra bu iki hızı toplayalım:

Ahmet’in Hızı:

\text{Ahmet'in Hızı} = \frac{(\sqrt{1800})}{(\sqrt{8})}

\sqrt{1800} = \sqrt{100 \times 18} = 10 \times \sqrt{18} olduğunu biliyoruz:

\sqrt{1800} = 10 \times \sqrt{9 \times 2} = 10 \times 3 \times \sqrt{2} = 30\sqrt{2}

Ve $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$’dir:

\frac{30\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{30}{2} = 15

Ahmet’in hızının 15 km/saat olduğunu bulduk.

Mehmet’in Hızı:

\text{Mehmet'in Hızı} = \frac{\sqrt{7500}}{\sqrt{12}}

\sqrt{7500} = \sqrt{2500 \times 3} = 50 \times \sqrt{3} ve \sqrt{12} = 2\sqrt{3} olduğuna göre:

\frac{50\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{50}{2} = 25

Mehmet’in hızının 25 km/saat olduğunu bulduk.

Ahmet ve Mehmet’in Hızlarının Toplamı:

15 + 25 = 40 \text{ km/saat}

Bu durumda, Ahmet ile Mehmet’in bir saatte aldıkları toplam yolun 40 km olduğunu buluyoruz.