2^x=a olduğuna göre 4^x+1 ifadesini a türünden yazın
2^x = a olduğuna göre 4^{x+1} ifadesini a türünden yazın.
Cevap:
Bu ifadeyi çözmek için, 4’ü 2’nin kuvveti olarak yazabiliriz. 4 = 2^2 olduğundan dolayı, ifademiz şu şekilde yeniden yazılabilir:
4^{x+1} = (2^2)^{x+1}
Kuvvet kuralı gereği, üssü çarparak şu hale getirebiliriz:
(2^2)^{x+1} = 2^{2(x+1)}
Bu denklemi açalım:
2^{2(x+1)} = 2^{2x + 2}
Şimdi, bu ifadeyi (a) türünden yazalım. Başlangıçta (2^x = a) olarak verildiğinden, (2^{2x}) ifadesi (a^2) olur.
Bu, aşağıdaki şekilde gösterilebilir:
2^{2x + 2} = 2^{2x} \cdot 2^2
Bu ifadeyi (a) cinsinden yazarsak:
= a^2 \cdot 4
Sonuç: (4^{x+1} = 4a^2) olarak (a) cinsinden ifade edilir.
Özet: (4^{x+1}) ifadesini (a) cinsinden, yani (2^x = a) şeklinde, (4a^2) olarak yazabiliriz.