İşleminin sonucu kaçtır?
Cevap:
İlk olarak, her iki örneği de sırayla ele alalım.
Örnek 04 Çözümü:
İfade:
[
\frac{(-1)^{-100} + (-2)^0}{(-3)^2 - \left(\frac{1}{5}\right)^{-1}}
]
Adım Adım Çözümler:
-
Üstlü İfadeler:
- (-1)^{-100} = 1, çünkü (-1)'in herhangi bir çift kuvveti 1’e eşittir.
- (-2)^0 = 1, çünkü herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1’dir.
-
Pay Hesabı:
- (-1)^{-100} + (-2)^0 = 1 + 1 = 2
-
Payda Hesabı:
- (-3)^2 = 9, çünkü (-3) \times (-3) = 9
- \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5, çünkü tersinin tersidir.
-
Payda:
- 9 - 5 = 4
-
Sonuç:
- \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
Örnek 05 Çözümü:
İfade:
[
\frac{2^{-3} - (-2)^{-2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}}{(-4)^{-1} + \frac{1}{2^{-2}}}
]
Adım Adım Çözümler:
-
Üstlü İfadeler:
- 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}
- (-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}
- \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2
-
Pay Hesabı:
- 2^{-3} - (-2)^{-2} + \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = \frac{1}{8} - \frac{1}{4} + 2
- \frac{1}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{8} - \frac{2}{8} = -\frac{1}{8}
- -\frac{1}{8} + 2 = \frac{16}{8} - \frac{1}{8} = \frac{15}{8}
-
Payda Hesabı:
- (-4)^{-1} = -\frac{1}{4}
- \frac{1}{2^{-2}} = 2^2 = 4
-
Payda:
- -\frac{1}{4} + 4 = -\frac{1}{4} + \frac{16}{4} = \frac{15}{4}
-
Sonuç:
- \frac{\frac{15}{8}}{\frac{15}{4}} = \frac{15}{8} \times \frac{4}{15} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
Her iki örneğin de sonucu \frac{1}{2}'dir.