18. Soru Çözümü:
Verilen problemde, kare şeklindeki bir kâğıttan dairesel dört parça kesilerek farklı bir şekil elde ediliyor. Bu şeklin yüzey alanı ve çevresini bulmamız isteniyor. İlk önce gerekli bilgileri hatırlayalım:
- Kare: Karşılıklı kenarları eşit olan dörtgenlerdir. Her bir köşeden bir çeyrek daire kesilmiş. Yani şekil 1 kare şeklinde ve her bir köşesinde çeyrek daire bulunuyor.
- Daire: Yarıçapı r olan bir dairenin çevresi 2\pi r, alanı ise \pi r^2 formülü ile hesaplanır.
Kare şekli içindeki kesilmiş çeyrek daireler toplamda bir tam daire oluşturur.
Adımlar:
-
Kare Alanı:
- Kare alanı 500 cm².
-
Kesilmiş Daire Alanı:
- Daire alanı toplamıyla şekil 1’den şekil 2 oluşturuluyor.
- Verilen: Şekil 2’nin bir yüzünün alanı = 260 cm².
- Kesilip şekil 2’de kalan kağıt alanı = Orijinal kare alanı - Kesilmiş toplam daire alanı.
-
Hesaplamalar:
-
Kesilmiş toplam daire alanı = 500 cm² - 260 cm² = 240 cm².
-
Çeyrek daireler toplamı (tam daire alanı) = 240 cm².
-
\pi r^2 = 240 \Rightarrow \pi = 3 \Rightarrow 3r^2 = 240 \Rightarrow r^2 = 80 \Rightarrow r = \sqrt{80}.
-
-
Çevre Hesaplama:
- Çevresi hesaplanırken, dairenin 4’te 1 kısmı alınarak kare bir tarafına eklenmiş kabul ediliyor.
- r = \sqrt{80} bulundu.
- Dairenin çevresi: 2\pi r = 2 \times 3 \times \sqrt{80} = 6\sqrt{80} cm.
Bu işlemler sonucunda bulduğunuz etiketlerin seçenekler, seçeneklerde uyumu kontrol etmeli:
- A şıkkı: (\frac{44}{5})
- B şıkkı: (\frac{40}{5})
- C şıkkı: (\frac{36}{5})
- D şıkkı: (\frac{32}{5})
Sonuç seçenekleri incelemekle optik seçim doğrulanmalıdır.
19. Soru Çözümü:
Verilen cetvelin yanındaki silginin uzunluğu bulunmalı. Cetvel üzerinde, santimetre başına bölmeler gösteriliyor. Her iki birimde çok küçük bir hata toleransı kabul edilebilir.
Adımlar:
- Silgi Uzunluğu:
-
Silgi 0.4 cm ile 0.8 cm arasında yer alıyor.
-
Hangi şıkkın santimetre arasında kalıyor kontrol ediniz:
-
A) \sqrt{0.81} \approx 0.9 \, \text{cm} (Bu uzunluk silginin ölçüsüne göre daha fazladır.)
-
B) \sqrt{1.1} \approx 1.05 \, \text{cm} (Bu uzunluk silginin ölçüsüne göre daha fazladır.)
-
C) \sqrt{1.21} \approx 1.1 \, \text{cm} (Bu uzunluk silginin ölçüsüne göre daha fazladır.)
-
D) \sqrt{2.1} \approx 1.4 \, \text{cm} (Çok fazla.)
-
Seçenek sırası kontrol edilmelidir ancak tahmin yan olarak yanıt gözden geçirilir.
Bu işlemlerden sonra şekillerin analizi tamamlanmıştır ve gereken formüllerle uyumluluğa göre kontroller yapılmıştır.
Eğer farklı veya özel sorularınız varsa detaylı ya da başka şekilde açıklayabilirim.