Log 3 tabanında 2=k log 2 tabanında 8 'i k cinsinden yazınız
Logaritma, bir sayının başka bir sayının üssü olduğunu ifade etmek için kullanılan bir matematiksel işlemdir. Bu durumda, sorulan şey Log 3 tabanında 2’nin k değerini bulmaktır, ve aynı zamanda Log 2 tabanında 8’in k değerini bulmaktır.
-
Adım: Log 3 tabanında 2’nin k değerini bulmak:
Bu ifadeyi çözmek için logaritma dönüşüm kurallarını kullanacağız. Logaritma dönüşüm kuralları şunlardır:
log_a (b^c) = c * log_a (b)Bu durumda, a=3, b=2 ve c=k olduğu için, ifademiz şu şekilde yazılabilir:
log_3 (2^k) = k * log_3 (2)Şimdi, elimizdeki ifadeyi çözelim:
log_3 (2^k) = k * log_3 (2)
2^k = 3^(k * log_3 (2)) (logaritma dönüşümü uygulandı)
2^k = 3^k (log_3 (2) = 1 olduğu için)Bu denkleme göre, k=1 çıkar.
-
Adım: Log 2 tabanında 8’in k değerini bulmak:
Aynı işlemi bu sefer log_2 (8) = k * log_2 (2) olarak yapabiliriz. Burada, a=2, b=8 ve c=k olacaktır.log_2 (8) = k * log_2 (2)
8 = k * 1 (log_2 (2) = 1 olduğu için)Bu denkleme göre, k=8 çıkar.
Sonuç olarak, Log 3 tabanında 2’yi k değeri 1 olarak bulurken, Log 2 tabanında 8’i k değeri 8 olarak buluruz.