Çözüm:
Verilen ifade:
Bu ifadeyi sadeleştirmek için logaritma kurallarını kullanabilirsiniz:
-
Temel Logaritma Özellikleri:
\log_b a^n = n \log_b a \quad \text{ve} \quad \log_b (a \cdot c) = \log_b a + \log_b c -
Verilen İfadeyi Sadeleştirme:
-
İlk kesir:
\frac{\log 27}{\log 18} = \frac{\log 3^3}{\log 2 \cdot 3^2} = \frac{3 \log 3}{\log 2 + 2 \log 3}İfadeyi sadeleştirelim:
= \frac{3 \log 3}{3 \log 3 + \log 2}İfadeyi sadeleştirmek için:
= 1 - \frac{\log 2}{3 \log 3 + \log 2} -
İkinci kesir:
\frac{\log_5 12}{\log_5 18} = \frac{\log_5 (3 \cdot 2^2)}{\log_5 (2 \cdot 3^2)} = \frac{\log_5 3 + 2 \log_5 2}{\log_5 2 + 2 \log_5 3}Burada sadeleştirme yapmak zordur, ancak oran içinde benzerlikler görebiliriz.
-
-
Sonuç:
Birleştirme yerine daha fazla sadeleştirme veya değerlendirme ile aritmetiksel bir sonuç olmadığından, bu adımları daha basit görünen bir sayı ile hesaplamanız kalır. Fakat burada önerilen seçeneklerin hiçbiri doğrudan bu şekilde hesaplanmaz. Bu durumda daha derin bir inceleme yapılması gerekebilir veya sonuçlar arasında bir hata olup olmadığını kontrol etmek önemlidir.
Ancak, verilen çözümleri tekrar gözden geçirirsek teorik bir hata vardır. Onun dışında çoğunlukla pratik hesaplamalarda değerli olacaktır.
Final Cevap:
Bu işlemle, özellikle seçeneklerde gösterilen gibi bir sonuç bulmak birkaç ek kurala veya dönüşüme ihtiyaç duyabilir. Daha fazla ayrıntı veya fark edilen bir hata keşfedilirse, seçeneklere ulaşmak için daha fazla inceleme yapılabilir.