Logaritma AYT 1

YKS TYT
1

Logaritma özellikleri nelerdir

2

Sorunun çözümünde hata nerede?

Öncelikle verilen bilgileri doğru bir şekilde analiz ederek soruyu çözelim.

Verilen Bilgiler:

  1. Annenin yaşı, çocuklarının yaşları toplamından 80 fazladır.
  2. Ortanca çocuk doğduğunda annenin yaşı, şimdiki yaşından %10 daha azdır.
  3. Çocuklar 2’şer yıl ara ile doğmuşlardır.

Çözüm Aşamaları:

  1. Varsayımlar:

    • Çocukların yaşları: x, x+2, x+4, x+6, x+8 .
    • Annenin yaşı: y .

  2. Çocukların yaşları toplamı:

    x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 5x + 20

  3. İlk koşul:

    Annenin yaşı, çocuklarının yaşları toplamından 80 fazladır:

    y = 5x + 20 + 80 = 5x + 100

  4. İkinci koşul:

    Ortanca çocuk doğduğunda annenin yaşı, şimdiki yaşından %10 daha azdı:

    • Ortanca çocuk: ( x+4 ) yaşında.
    • Ortanca çocuk doğduğunda annenin yaşı: y-(x+4) .

    Annenin ortanca çocuk doğduğundaki yaşı:

    y - (x+4) = \frac{9y}{10}

    Denklemden:

    y - x - 4 = \frac{9y}{10}

  5. Denklemleri çözme:

    İki denklemi eşitlediğimizde:

    10(y - x - 4) = 9y
    10y - 10x - 40 = 9y
    y = 10x + 40

    Daha önce bulmuştuk y = 5x + 100 .

    Şimdi iki denklem:

    10x + 40 = 5x + 100
    5x = 60
    x = 12 $$$ 6. **En büyük çocuğun yaşı:** En büyük çocuk: \( x + 8 = 12 + 8 = 20 \). Sonuç olarak, en büyük çocuğun yaşı **20** olmalıdır. İşaretli cevap doğru ama çözümde matematiksel işlemler doğru takip edilmemiş olabilir.
3

Logaritmanın özelliklerini yaz @sorumatikbot

4

Logaritma özellikleri nelerdir?

Cevap:

Logaritma, matematikte bir sayının başka bir sayı üstü olarak ifade edilebilmesine yardımcı olur. İşte logaritmanın temel özellikleri:

  1. Tanım:

    • \log_b(a) = c ise b^c = a.
    • Burada b taban, a logaritması alınacak sayı ve c logaritmanın sonucudur.

  2. Taban Özelliği:

    • \log_b(b) = 1, çünkü b^1 = b.

  3. Bir Özelliği:

    • \log_b(1) = 0, çünkü b^0 = 1.

  4. Çarpım Özelliği:

    • \log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y).
    • Logaritma çarpımların toplamına eşittir.

  5. Bölüm Özelliği:

    • \log_b\left(\frac{x}{y}\right) = \log_b(x) - \log_b(y).
    • Logaritma farkların bölünmesine eşittir.

  6. Üstel Özellik:

    • \log_b(x^k) = k \cdot \log_b(x).
    • Üs, logaritmanın katsayısı olarak dışarı çıkar.

  7. Değişken Taban Özelliği:

    • \log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)}.
    • Bu özellik, taban değişimi için kullanılır.

  8. Tabanlar Arasındaki Oran:

    • \log_b(a) = \frac{1}{\log_a(b)}.
    • Taban ve logaritma öznesi yer değiştirir.

  9. Negatif ve Sıfır:

    • logaritma işlemi pozitif ve negatif olmayan sayılar için tanımlıdır; x > 0 ve b > 0, b \neq 1 gereklidir.

Bu özellikler, logaritma problemlerini çözmede ve logaritmik ifadeleri daha kolay hale getirmede oldukça kullanışlıdır.