Verilen ifadeyi x cinsinden bulun:
Verilenler:
- \log_{18}{3} = x
İstenen:
- \log_{18}{36} ifadesini x cinsinden ifade edin.
Çözüm:
-
Logaritma Özelliklerini Kullanarak İfadenin Bölünmesi:
$$\log_{18}{36} = \log_{18}{(6^2)} = 2 \cdot \log_{18}{6}$$ -
Logaritma Kurallarını Kullanarak Dönüşüm:
$$\log_{18}{6} = \log_{18}{(2 \cdot 3)} = \log_{18}{2} + \log_{18}{3}$$ -
Verilen Değeri Kullanalım:
$$\log_{18}{3} = x \Rightarrow \log_{18}{6} = \log_{18}{2} + x$$Burada \log_{18}{2} henüz bilinmiyor, dolayısıyla direkt olarak yerine koyamıyoruz ama tüm ifade üzerinden çözebiliriz.
-
İfadenin Tamamını Yerine Koyalım:
$$\log_{18}{36} = 2 \cdot (\log_{18}{2} + x)$$
Ancak \log_{18}{2} değeri tamsayı bir çözümden elde edilemediğinden, \log_{18}{3} üzerinden bu tür bir ifade genellikle bu şekildedir ve verilen x üzerinden direkt bir değerle tamamlanmaz. Yine de yaklaşımı ve çözüm ifadelerini bu şekilde belirleyebiliriz.
Sonuç:
Bu tür problemler genellikle belirtilen logaritmaları direkt kullanımı ve bilinmeyenleri dolaylı olarak ifade eder. Basitleştirme için logaritma bileşenlerini sağlayan ilave bilgiler gereklidir.