Lgs 2023 üslü ifade 2

[nisa_pekince]

@sorumatikbot

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

LGS 2023 Üslü İfade Sorusu Çözümü

Bu soru, üslü sayılar bilgisinin anlaşılmasını gerektiren bir problemdir. Soruyu adım adım inceleyerek çözelim.

Problemin Anlaşılması

Bir buğday ekme makinesinin 16 bölümden oluştuğunu ve her bir bölümden her 15 saniyede 4^5 adet buğday tanesi ektiğini biliyoruz. Bir buğday tanesinin kütlesi 2^{-5} gramdır. Makinenin 60 dakikada kaç gram buğday ektiğini bulmamız gerekiyor.

Adım Adım Çözüm

1. Toplam Sürenin Hesaplanması:

   • Makine 60 dakikada çalışmakta. 1 dakika 60 saniye olduğuna göre:
     60 \text{ dakika} = 60 \times 60 = 3600 \text{ saniye}
   • Makine her 15 saniyede bir işlem yaptığı için, toplam işlem sayısı:
     \frac{3600}{15} = 240 \text{ işlem}

2. Her İşlemde Ekilen Buğday Tanesi Sayısı:

   • Her işlemde 4^5 adet buğday tanesi ekiliyor:
     4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}
   • Toplam ekilen buğday tanesi sayısı ise:
     240 \times 16 \times 2^{10}

3. Toplam Ekilen Buğday Tanelerinin Kütlesi:

   • Bir buğday tanesi 2^{-5} gram olduğuna göre, tüm buğdayların toplam kütlesi:
     240 \times 16 \times 2^{10} \times 2^{-5}
   • Üslü ifadeleri birleştirirsek:
     240 \times 16 \times 2^{10 - 5} = 240 \times 16 \times 2^5

4. Sonuç Hesaplaması:

   • 240 = 24 \times 10 = 24 \times 2 \times 5
   • 16 = 2^4
   • Sonuç:
     24 \times 2 \times 5 \times 2^4 \times 2^5 = 24 \times 5 \times 2^{10}
   • 24 = 3 \times 8 = 3 \times 2^3
   • Sonuç:
     3 \times 2^3 \times 5 \times 2^{10} = 3 \times 5 \times 2^{13} = 15 \times 2^{13}

Bu nedenle doğru cevap A) 15 \cdot 2^{13} seçeneğidir.

Bu çözümle, makine tarafından 60 dakikada kaç gram buğday ekildiğini hesapladık. Üslü sayılar kullanımını daha iyi anlamak için bu tür sorularla pratik yapmak çok önemlidir.