Soruların çözümüne adım adım bakalım.
Soru 4:
[ (2+1) \cdot (2+1) \cdot (2^x+1) = 4^x-1 ]
Bu eşitliği çözmek için, her iki tarafı da dikkatle inceleyelim.
- Sol taraf: ( (2+1) \cdot (2+1) ) ifadesi basitçe 3 çarpanıdır, yani ( 3 \cdot 3 = 9 ).
Bu denklemin en sade hali:
[ 9 \cdot (2^x + 1) = 4^x - 1 ]
Şimdi, 4’ün yerine 2’nin karesi yazabiliriz:
[ 4^x = (2^2)^x = 2^{2x} ]
Bu durumda:
[ 9 \cdot (2^x + 1) = 2^{2x} - 1 ]
Bunu çözmek için uygun ( x ) değerini bulmak gerekir. ( x ) için deneme yanılma yapılabilir veya ( x ) üzerinde daha ileri analiz yapılabilir.
Soru 5:
[ (x+y+2)^2 - (x-y-2)^2 ]
Bu ifadenin özdeşliğini bulmak için basit bir fark formülü uygulayabiliriz. Bilinen bir özdeşlik:
[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) ]
Burada:
- ( a = x+y+2 )
- ( b = x-y-2 )
Bu özdeşliği kullanarak:
[ (x+y+2 - (x-y-2)) \cdot (x+y+2 + (x-y-2)) ]
İlk parantez:
[ (x+y+2) - (x-y-2) = 2y + 4 ]
İkinci parantez:
[ (x+y+2) + (x-y-2) = 2x + 0 = 2x ]
Bu durumda:
[ (2y + 4) \cdot (2x) = 4xy + 8x ]
Elde edilen özdeşlik:
[ 4xy + 8x ]
Soru 6 (a):
[ (2x+y)^2 ]
Verilen ifadeyi açalım:
[ (2x+y)^2 = (2x+y)(2x+y) ]
[ = 4x^2 + 2xy + 2xy + y^2 ]
[ = 4x^2 + 4xy + y^2 ]
Elde edilen özdeşlik:
[ 4x^2 + 4xy + y^2 ]
Bunları geometrik temsil veya farklı yollarla doğrulayabiliriz fakat bu durumda sadece cebirsel yaklaşım gösterildi.
Eğer daha fazla yardıma ihtiyaç varsa veya başka bir soru hakkında bilgi almak isterseniz, lütfen belirtin!