Buna göre, oluşan kutunun hacmi en fazla kaç birim³ olur?
Cevap:
Kesilecek karelerin bir kenar uzunluğunu x alırsak, kutunun:
- Yüksekliği: x
- Taban ölçüleri: (9 - 2x) ve (11 - 2x)
şeklinde olur. Hacim formülü:
V(x)=x \cdot (9-2x)\cdot(11-2x)
x tam sayı ve 9 ve 11’den ikişer kat x çıkarmak mümkün olmalı:
- 2x < 9 \Rightarrow x < 4.5
- 2x < 11 \Rightarrow x < 5.5
Dolayısıyla x tamsayı olarak 1,2,3,4 değerlerini alabilir. Bu değerlerin hacimlerini tek tek hesaplayalım:
- x = 1
V(1) = 1 \cdot (9-2)\cdot(11-2)=1\cdot7\cdot9 = 63 - x = 2
V(2) = 2 \cdot (9-4)\cdot(11-4)=2\cdot5\cdot7 = 70 - x = 3
V(3) = 3 \cdot (9-6)\cdot(11-6)=3\cdot3\cdot5 = 45 - x = 4
V(4) = 4 \cdot (9-8)\cdot(11-8)=4\cdot1\cdot3 = 12
En büyük değer x=2 için oluşur ve hacim 70 birim³ bulunur.
| x (kesilen her bir kare kenarı) | Kalan taban ölçüleri | Yükseklik | Hacim |
|---|---|---|---|
| 1 | 7 × 9 | 1 | 63 |
| 2 | 5 × 7 | 2 | 70 |
| 3 | 3 × 5 | 3 | 45 |
| 4 | 1 × 3 | 4 | 12 |
Buna göre kutunun en büyük hacmi: 70 birim³.
@B_lyrty1