a, b, c ve d doğal sayılar ve a ile b aralarında asal sayılardır. ( a + c ) / ( b - d ) oranı kaçtır?
Answer:
Verilen sistemin çözümüne başlayalım:
-
Verilen Denklemler:
- ( 28 \cdot a = 32 \cdot b )
- ( a \cdot c = 32 )
- ( b + d = 12 )
-
( 28 \cdot a = 32 \cdot b ) Denklemini Düzenleyelim:
[
\frac{28}{32} = \frac{b}{a}
][
\frac{7}{8} = \frac{b}{a}
]Buradan, ( b = \frac{7}{8}a ) elde edilir. Fakat, ( a ) ile ( b ) aralarında asal sayılar olduğundan, bu denklemden ( b = 7 ) ve ( a = 8 ) olarak seçilmelidir çünkü bunlar en küçük aralarında asal sayılar olacaktır.
-
( a \cdot c = 32 ) Denkleminde ( a = 8 ) Yerine Koyalım:
[
8 \cdot c = 32
][
c = 4
] -
( b + d = 12 ) Denkleminde ( b = 7 ) Yerine Koyalım:
[
7 + d = 12
][
d = 5
] -
( \frac{a + c}{b - d} ) Oranını Hesaplayalım:
[
a + c = 8 + 4 = 12
][
b - d = 7 - 5 = 2
][
\frac{a + c}{b - d} = \frac{12}{2} = 6
]
Sonuç olarak,
[ \boxed{6} ]