Başkat sayısı 1 olan ve sabit terimi sıfırdan farklı ikinci dereceden gerçek katsayılı bir P(x) polinomunun iki kökü P(0) ve P(2) değerleridir. Buna göre, P(-1) değeri kaçtır?
Bu polinomu şu şekilde yazabiliriz:
[ P(x) = (x - P(0))(x - P(2)) ]
Burada baş katsayının 1 olduğu belirtilmiş. Ayrıca, sabit terim sıfırdan farklıdır. Bu nedenle P(x) polinomunun çarpanlarına açılımı dikkate aladığında, sabit terimin çarpımı (-P(0)P(2)) olur.
Adımlar:
-
Köklere göre polinomu yaz:
[ P(x) = (x - P(0))(x - P(2)) ] -
Genişletilmiş hali:
[ P(x) = x^2 - (P(0) + P(2))x + P(0)P(2) ] -
Baş katsayı 1 olduğuna göre, başka bir bilgiye ihtiyaç olabilir. Örneğin, P(x) polinomu P(0) ve P(2) değerlerinden türetilmiş olabilir. Sorunun amacı P(-1) değerini belirlemek.
-
Örneğin:
- P(0) ve P(2) köklerdir ve P(-1) bulunacaktır.
- Köklerin ve katsayıların ilişkisi \text{Vieta Formülleri} gibi düşünülmelidir.
Bu bilgiler ışığında deneme yanıltma veya doğrudan köklerin özelliğine göre sonuca ulaşabilirsiniz. Ancak, polinomun yapısı gereği test edilmediği için bir adım eksik gibi görünüyor. Problem çözüm adımlarından olağan sonuçlardan P(-1) için değer üretmek zor olabilir.
Açıklanan problemde tam çözümsel bir örnek vermek için daha fazla giriş varsayımı gerekli olup, burada sağlanan bilgiler temelinde net bir şekilde belirtilmediği için klasik çözüm adımlarını kullanarak başka bir yöntem üzerinde değerlendirme yapılabilir.