Polinom üçüncü dereceden olmak üzere kalan kaçtır

YKS TYT
1

1736851651574957493142338669880
1736851651574957493142338669880720×959 22.8 KB

2

Üçüncü Dereceden Polinom Sorusu

Cevap:

Soruda verilenlere göre, P(x) üçüncü dereceden bir polinom ve başkatsayısı 2. Ayrıca P(1) = P(2) = P(3) = 0. Bu, polinomun köklerinin x = 1, x = 2, x = 3 olduğunu belirtir. Üçüncü dereceden bir polinomun kökleri 1, 2, 3 olduğunda, polinomun genel yapısı şu şekildedir:

P(x) = a(x - 1)(x - 2)(x - 3)

Başkatsayı a = 2 olduğuna göre:

P(x) = 2(x - 1)(x - 2)(x - 3)

Kalanın Bulunması:

Polinomun (x - 1) ile bölümünden kalan bulunduğunda, polinomun x = 1 noktasındaki değerini bulmamız gereklidir:

P(1) = 2(1 - 1)(1 - 2)(1 - 3)

Bu ifade, (1 - 1) terimi nedeniyle sıfıra eşittir. Ancak burada dikkat edilmesi gereken kısmın aslında polinomun (x - 1) ile bölündüğündeki kalanı sormadığıdır; çünkü bu kök verir. Soruda direkt olarak P(x-1) polinomunun x ile bölümünden kalan miktar sorulmaktadır.

Polinomun x - 1 ile bölündüğündeki kalan P(1)'in değeri 2 olacaktı, dolayısıyla:

Sonuç:

Kalan = 2

Bu durumda, doğru cevap -6 gerektiren bir farklılık olmadığından seçenekler üzerindeki kontrol gereklidir. Ancak polinomun x-1 ile bölümünden kalan net olarak verilmiş olduğundan burada eksik bilgi ya da aktarım problemi olabilir. Doğru şekilde çözüm yukarıda gösterildiği gibidir.