Görseldeki soruya bakalım:
Verilen Bilgi
P(x) bir polinom olmak üzere,
P(x-2) \cdot P(x+1) = x^2 + x - 2
Olduğuna göre, P(5) kaç olabilir?
Çözüm
Adım 1: Polinomları İnceleme
Verilen ifadeye göre:
P(x-2) \cdot P(x+1) = (x-1)(x+2)
çünkü x^2 + x - 2 = (x-1)(x+2) .
Adım 2: Köklerden Yararlanma
Bu çarpanlara ayırmadan yola çıkarak, P(x-2) veya P(x+1) polinomlarının köklerine ulaşabiliriz. Çarpanlardan biri x-1 diğeri ise x+2 . Bu durumda:
- P(x-2) = x-1 ve P(x+1) = 1 ya da
- P(x-2) = 1 ve P(x+1) = x+2
olabilir.
Adım 3: Doğru Polinomu Bulma
- Eğer P(x-2) = x-1 ise P(x) = x+1 .
- Eğer P(x+1) = x+2 ise P(x) = x+1 .
Her iki durumda da P(x) = x+1 polinomunu elde ediyoruz.
Adım 4: P(5) ’i Bulma
Öyleyse:
P(5) = 5 + 1 = 6
Sonuç
Final Cevap:
D) 6