Görseldeki soruya bakalım:
Verilen Bilgi
( P(x) ) bir polinom olmak üzere,
[ P(x-2) \cdot P(x+1) = x^2 + x - 2 ]
Olduğuna göre, ( P(5) ) kaç olabilir?
Çözüm
Adım 1: Polinomları İnceleme
Verilen ifadeye göre:
[ P(x-2) \cdot P(x+1) = (x-1)(x+2) ]
çünkü ( x^2 + x - 2 = (x-1)(x+2) ).
Adım 2: Köklerden Yararlanma
Bu çarpanlara ayırmadan yola çıkarak, ( P(x-2) ) veya ( P(x+1) ) polinomlarının köklerine ulaşabiliriz. Çarpanlardan biri ( x-1 ) diğeri ise ( x+2 ). Bu durumda:
- ( P(x-2) = x-1 ) ve ( P(x+1) = 1 ) ya da
- ( P(x-2) = 1 ) ve ( P(x+1) = x+2 )
olabilir.
Adım 3: Doğru Polinomu Bulma
- Eğer ( P(x-2) = x-1 ) ise ( P(x) = x+1 ).
- Eğer ( P(x+1) = x+2 ) ise ( P(x) = x+1 ).
Her iki durumda da ( P(x) = x+1 ) polinomunu elde ediyoruz.
Adım 4: ( P(5) )’i Bulma
Öyleyse:
[ P(5) = 5 + 1 = 6 ]
Sonuç
Final Cevap:
D) 6