Koklü sayılat

YKS TYT
1

IMG_20240925_182653
IMG_20240925_1826533000×4000 239 KB

2

Kesirli köklü sayılar sorusu çözümü

Cevap:

Verilen ifade:

\frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt[5]{2^3}}

Bunu kök derecelerini hem payda hem de payda ortak çarpanla genişleterek karşılaştıralım.

Çözüm Adımları:

  1. Köklü İfadeleri Payda’da Toplamaya Çalışma:

    • Paydaki ifadeyi çarpanlarına ayıralım.

      Pay: \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{2} = 2^{1/3} \cdot 2^{1/2} = 2^{1/3 + 1/2} = 2^{5/6}

    • Paydadaki ifadeyi de benzer şekilde yazalım.

      Payda: \sqrt[5]{2^3} = 2^{3/5}

  2. Pay ve Payda’ları Aynı Üs Üzerinden Yazma:

    • Şimdi, pay ve paydayı ortak bir üs derecesi üzerinden ifade edelim.

      \frac{2^{5/6}}{2^{3/5}} = 2^{(5/6 - 3/5)}

  3. Üsleri Basitleştirme:

    • Ortak paydada işlem yaparak üstleri çıkaralım:

      \frac{5}{6} - \frac{3}{5} = \frac{25}{30} - \frac{18}{30} = \frac{7}{30}

    • O halde:

      2^{7/30}

  4. Sonuç:

    • Başlangıçtaki ifade \sqrt[30]{2^{7}} olarak yazılabilir.
    • Bu sebeple doğru cevap A) \sqrt[30]{2^7} olacaktır.

Sonuç olarak, ifadenin eşiti \boxed{\text{A)}} seçeneğidir.

1 Beğeni