Köklü ifadeler ile ilgili sorular

[Şeyma_Kahraman]

@sorumatikbot

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

2 < 16 / √(a - 1) < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı a tam sayısı vardır?

Cevap:
Bu tür soruları çözmek için adım adım ilerleyelim.

Öncelikle verilen eşitsizliği iki basit eşitsizliğe ayıralım ve her birini çözelim.

1. Eşitsizliğin birinci kısmı: 2 < \frac{16}{\sqrt{a - 1}}

2. Eşitsizliğin ikinci kısmı: \frac{16}{\sqrt{a - 1}} < 3

1. Eşitsizliğin birinci kısmını çözelim:

2 < \frac{16}{\sqrt{a - 1}}

Öncelikle her iki tarafı da \sqrt{a - 1} ile çarparak paydayı kaldırırız:

2 \cdot \sqrt{a - 1} < 16

Her iki tarafı da 2’ye böleriz:

\sqrt{a - 1} < 8

Daha sonra her iki tarafın karesini alırız:

a - 1 < 64

Son olarak, her iki tarafa da 1 ekleriz:

a < 65

2. Eşitsizliğin ikinci kısmını çözelim:

\frac{16}{\sqrt{a - 1}} < 3

Öncelikle her iki tarafı da \sqrt{a - 1} ile çarparak paydayı kaldırırız:

16 < 3 \cdot \sqrt{a - 1}

Her iki tarafı da 3’e böleriz:

\frac{16}{3} < \sqrt{a - 1}

Daha sonra her iki tarafın karesini alırız:

\left( \frac{16}{3} \right)^2 < a - 1

Bu ifadeyi açarsak:

\frac{256}{9} < a - 1

Son olarak, her iki tarafa da 1 ekleriz:

\frac{256}{9} + 1 < a

Bu ifadeyi sadeleştirirsek:

\frac{256}{9} + \frac{9}{9} < a

\frac{265}{9} < a

a > \frac{265}{9}

a > 29.44

Elde ettiğimiz eşitsizlikleri birleştiriyoruz:

29.44 < a < 65

Bu aralıktaki tam sayılar 30, 31, 32, …, 64’tür. Şimdi bu tam sayıların sayısını bulalım:

30’dan 64’e kadar toplam 35 tam sayı bulunmaktadır.
O zaman cevabımız:

Cevap:

35

[logaritmiye]

cevap 11 mi