Kerem’in Bu Yolculukta Ortalama Sürati Kaç m/s’dir?
Bu problemde, Kerem’in bir doğrusal yol üzerindeki ortalama hızını bulmamız isteniyor. Kerem, A noktasından B noktasına 30 m/s hız ile giderken, B noktasından A noktasına da 10 m/s hız ile geri dönüyor. Ortalama hız hesaplanırken iki hızın basit aritmetik ortalaması yerine, toplam yolculuk süresi ve toplam yol dikkate alınarak bir ortalama alınır.
Ortalama Hızın Formülasyonu
Öncelikle, ortalama hız (v_{avg}) genel olarak toplam yolun (d_{total}) toplam süreye (t_{total}) bölünmesi ile bulunur:
[
v_{avg} = \frac{d_{total}}{t_{total}}
]
Kerem’in A’dan B’ye ve B’den A’ya gidiş dönüş yolculuğu yaptığı dikkate alınmalıdır.
Adım Adım Çözüm
-
Varsayımlar:
- Yolun uzunluğu d olsun.
- A’dan B’ye gitmek için geçen zaman t_1, B’den A’ya dönmek için geçen zaman t_2.
-
Hızlar ve Zamanlar:
- A’dan B’ye yolculukta hız: v_1 = 30 \text{ m/s}
- t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{d}{30}
- B’den A’ya yolculukta hız: v_2 = 10 \text{ m/s}
- t_2 = \frac{d}{v_2} = \frac{d}{10}
- A’dan B’ye yolculukta hız: v_1 = 30 \text{ m/s}
-
Toplam Zaman:
- Toplam süre: t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{d}{30} + \frac{d}{10}
[
t_{total} = \frac{d}{30} + \frac{d}{10} = \frac{d + 3d}{30} = \frac{4d}{30} = \frac{2d}{15}
]
-
Toplam Mesafe:
- Gidiş ve dönüş toplam mesafe: d_{total} = d + d = 2d
-
Ortalama Hız:
- v_{avg} = \frac{d_{total}}{t_{total}} = \frac{2d}{\frac{2d}{15}} = 15 \text{ m/s}
Sonuç, Kerem’in ortalama hızının 15 m/s olduğu, seçenek E’nin doğru olduğu sonucuna varırız.