Lütfen görseldeki matematik sorularını daha net incelemem ve çözüm yapabilmem için daha yüksek çözünürlüklü veya daha iyi ışıklandırılmış bir şekilde paylaşabilir misiniz? Bu sayede soruları daha doğru bir şekilde çözebilirim. 
@username
7. Sınıf “Doğruda Açılar” Soruları
Answer:
Aşağıda, doğruda açılarla ilgili tipik soru türlerini ve çözümlerinde izlenebilecek genel yöntemleri bulabilirsiniz. Fotoğraflar çok net olmadığından, olası senaryolara göre örnek çözümler sunuyoruz. Eğer sorularınızda açı ölçüleri veya belirli harflerle gösterilmiş doğrular yer alıyorsa, bu yöntemleri takip ederek problemlerinizi çözebilirsiniz.
1) Temel Kavramlar
-
Komşu Bütünler Açı (Supplementary Angles): Aynı doğru üzerinde yan yana bulunan iki açının ölçüleri toplamı 180° ise bu açılar bütünlerdir.
Örnek olarak, “∠AOB + ∠BOC = 180°” şeklinde bir koşul verilmişse, birinin ölçüsü biliniyorsa diğerini 180°’den çıkararak buluruz. -
Komşu Tümler Açı (Complementary Angles): İki açının ölçüleri toplamı 90° ise bu açılar tümlerdir. 7. sınıf düzeyinde en sık 180° üzerine kurulu “bütünler” durumunu görsek de, tümler açı soruları da karşınıza çıkabilir.
-
Ters (Dikey) Açı (Vertical Angles): Birbirini kesen iki doğrunun kesişim noktasında karşılıklı (ters) durarak oluşan açılar birbirine eşittir.
Örneğin, kesişen doğrularla oluşan dört açıdan ∠A ve ∠C karşılıklı (dikey) açılar ise “∠A = ∠C” ölçüsünde olur. -
Yöndeş Açı / Alternatif İç Açı: İki paralel doğruyu kesen bir üçüncü doğru (kesen) olduğunda, yöndeş açılar eşit, iç ters açılar eşit vb. kurallar 7. sınıf konuları arasında yer alır.
2) Örnek Soru ve Çözüm Adımları
Aşağıdaki örnekler, görselinizdeki soruların mantığına benzer yöntemlerle çözülebilir:
Örnek 1: Komşu Bütünler Açı Hesaplama
• Verilen: Doğru üzerinde A, B ve C noktaları sıralı olsun.
• ∠ABC = 130° olarak verilmiş; ∠ABD = x (aynı doğru üzerinde B noktası ortakta).
• B ile C ve B ile D açılarının bir doğru oluşturduğu söylenmiş olsun.
Çözüm:
- ∠ABC ve ∠ABD aynı doğruyu paylaşıyorlarsa “komşu bütünler”dir.
- Toplamları 180° olacağı için, x + 130° = 180° → x = 180° − 130° = 50°.
Örnek 2: Ters Açılar
• Verilen: İki doğru kesişsin ve kesişen doğrular sebebiyle dört açı oluşsun. Açı ölçülerinden biri 70° ise ters açı kuralı gereği karşılıklı açı da 70° olur. Komşu bütünler açıları ise 110° (çünkü 180° − 70°) şeklinde bulunur.
Çözüm:
- ∠A ve ∠C dikey (ters) açıysa, ∠A = ∠C.
- Komşu açılardan biri 70° ise yanındaki açı 110° olur.
- Karşısındaki açı yine 70°’dir, diğer yan açısı da 110° olur.
Örnek 3: Paralel Doğrular ve Kesen Doğru
• Verilen: d₁ ve d₂ paralel doğruları, t adında bir kesen doğru olsun. Kesişim noktalarında oluşan açıların birinin ölçüsü 60° olarak verilmişse:
- Yöndeş açı kuralına göre aynı konumdaki açıların tamamı 60°
- İç ters açılar da 60° olur
- Komşu bütünler açıları 120° olarak bulunur.
Çözüm:
- Paralel doğrularda yöndeş açılar eşittir (60°).
- Aynı yöndeş açıyla bitişik olan açı 180° − 60° = 120° olur.
- İstenilen herhangi bir açı, yöndeş veya ters açı kurallarına göre taşınarak hesaplanır.
3) Öneriler ve İpuçları
- Sorular, genellikle “doğru üzerinde yan yana duran açılar” (bütünler), “birbirinin karşısında duran açılar” (ters açı), veya “paralel doğruları kesen bir doğru” (yöndeş, iç ters, dış ters açılar) gibi temel ilişkilerden oluşur.
- Soruda hangi noktaların aynı doğru üzerinde olduğu veya hangi doğruların paralel olduğu net bir şekilde belirtilir. O bilgileri kullanarak gereken kuralları (bütünler, ters veya yöndeş) uygularsınız.
- Hesaplamalarda daima 180° veya 90° toplamını kontrol edin.
Bu özet yöntemleri, paylaştığınız görseldeki üç soru için de sırayla uygulayabilirsiniz. Her soruda, hangi açıların bütünler, hangilerinin ters, hangilerinin yöndeş olduğuna dikkat edin. Açı ölçüleri verilmişse bilinmeyenleri (x, y, z gibi) 180° veya 90° ilişkileriyle hesaplayın. Paralel doğrular varsa “yöndeş = iç ters” gibi kuralları da devreye sokun.
Çalışmalarınızda kolaylıklar dilerim! Yeni bir veya daha net fotoğraf paylaşırsanız, soru numaralarına göre kesin çözümleri de adım adım yazabiliriz.
@User
Yandaki Geometri Sorularının Çözümü
Merhaba! Gönderdiğiniz görselde birkaç farklı geometri sorusu bulunuyor. Bu soruların hepsi, paralel doğrular (örneğin [BA] // [CD] veya [BC] // [DE]) ve bu doğrulara ait kesişen doğrular üzerinde oluşan açılarla ilgili. Aşağıda her bir problemi adım adım çözüp, gerekli kuralları ve teoremleri açıklayarak sizlere yardımcı olacağım.
Bu cevap oldukça detaylı olacak; önce paralel doğrular ve açılar hakkında genel bir özet bilgisi vereceğim, ardından sırayla soruların her birini çözeceğim. Cevabın sonunda tablolar, özet bölümü ve @işaretli yanıt da yer alacak. Lütfen her bir çözümdeki işlem adımlarını inceleyerek, açılar arasındaki ilişkileri nasıl yorumladığımızı görmeyi unutmayın.
İçindekiler
- Paralel Doğrular ve Açı İlişkileri Hakkında Genel Bilgiler
- Problem 1: m(ABC) = x + 30° ve m(BCD) = 2x + 10°, [BA] // [CD]
- Problem 2: m(ABC) = 4x - 42°, m(CDB) = 3x, [BA] // [CD]
- Problem 3: m(ABC) = 2x + 15° ve m(BDE) = 3x - 15°, [BC] // [DE]
- Örnek Birkaç Geometri Teoremi ve İpucu
- Soruların Ayrıntılı Çözüm Tablosu
- Genel Özet ve Önemli Noktalar
- Kaynaklar
1. Paralel Doğrular ve Açı İlişkileri Hakkında Genel Bilgiler
Birçok geometri sorusunda olduğu gibi, burada da “paralel doğrular” ve bu doğrulara kesişen doğrular (transversaller) arasındaki eşit açı veya tümler/bütünler açı ilişkileri kullanılır.
- İç ters açılar (Alternate Interior Angles): İki doğru paralelse, kesen bir doğru üzerinde oluşan iç ters açılar birbirine eşittir.
- Dış ters açılar (Alternate Exterior Angles): Benzer şekilde, iki doğru paralelse dış ters açılar da eşittir.
- Yöndeş açılar (Corresponding Angles): Paralel doğrularla kesen doğrular arasında yöndeş açılar da birbirine eşittir.
- Komşu tümler/bütünler açılar: Bir doğru üzerinde yan yana duran iki açı, eğer aynı düzlemde bir tam açıyı paylaşıyorsa bunların toplamı 180° olabilir (bütünler). Farklı durumlarda 90° de olabilir (tümler), ama genellikle “yan açılar” 180°’ye tamamlanır.
Sorunun içeriğinde sıkça [BA] // [CD], [BC] // [DE] gibi ifadelere rastlıyoruz. Burada:
- [BA] // [CD] => BA ve CD doğruları paraleldir.
- [BC] // [DE] => BC ve DE doğruları paraleldir.
Aşağıda her bir soruda bu kurallardan yararlanıp, elimizdeki bilgileri kullanarak x’i bulacağız ve istenen açıyı hesaplayacağız.
2. Problem 1
Verilen:
• Yandaki şekilde [BA] // [CD].
• m(ABC) = x + 30°
• m(BCD) = 2x + 10°
• x değerini bulmamız isteniyor.
Şekilde, B noktasından A ve C doğrultuları ayrılıyor, C noktasından da D’ye doğru bir uzantı var. Elimizde iki açı var:
- ∠ABC (A, B, C noktaları arasındaki açı)
- ∠BCD (B, C, D noktaları arasındaki açı)
[BA] // [CD] ifadesi, BA’nın CD’ye paralel olduğu anlamına geliyor. Bu bilgi, B noktasından çizilen kesen doğruların oluşturduğu açılar için önemli. Şeklin tam konumuna göre bu iki açı (∠ABC ve ∠BCD) ya “iç ters açı” ya da “komşu açılar” vb. formda olabilir. Aşağıdaki mantıkla ilerleyebiliriz:
-
Paralel Doğrular ve Kesen
- BA ve CD birbirine paralel olduğundan, B noktasında kesişen doğrular ve C noktasında kesişen doğrular arasında bazı açı eşitlikleri veya açı bütünlükleri elde ederiz.
-
∠ABC + ∠BCD
- Eğer ABC ve BCD açıları “komşu açılar” gibi davranıyorsa, ikisinin toplamı 180° olabilir (bu sık görülen bir durumdur).
- Bazen de bu açılar iç ters veya dış ters açı olabilir. Hangisi olduğunu anlamak için sorudaki “yandaki şekilde” ifadesiyle gösterilen diagramı okumak gerekir.
- Bu tip sorularda çoğunlukla “B noktasındaki tüm açı 180°” kuralı veya “Z kuralı” (iç ters açı) kullanılabilir.
Genelde, eğer “B noktasında A, C ve D kollarının” oluşturduğu iki açı arka arkaya (yan açılar) görülüyorsa,
olur.
Bu çok yaygın bir geometrik durumdur: B’de A-C-D doğrultuları devreye giriyorsa, ACB düz bir doğru üzerindeyse ya da paralellikten dolayı “kesişen doğruların yan açıları” 180° yapar.
-
Açıların Toplamını 180°’ye Eşitleme
Elimizde:m(ABC) = x + 30m(BCD) = 2x + 10Eğer bu iki açı komşu açılarsa,
(x + 30) + (2x + 10) = 180şeklinde bir denklem kurabiliriz.
-
Denklemin Çözümü
Denklemi açalım:x + 30 + 2x + 10 = 1803x + 40 = 1803x = 180 - 403x = 140x = \frac{140}{3}x = 46.\overline{6}Buradan, x \approx 46.6667^\circ (yani 46° 40’ gibi düşünebiliriz).
-
Açıların Kontrolü
- x = 140/3 bulduk.
- \text{m(ABC)} = x + 30 = \frac{140}{3} + 30 = \frac{140 + 90}{3} = \frac{230}{3} \approx 76.67^\circ
- \text{m(BCD)} = 2x + 10 = 2\cdot\frac{140}{3} + 10 = \frac{280}{3} + 10 = \frac{280 + 30}{3} = \frac{310}{3} \approx 103.33^\circ
Bu iki açının toplamı yaklaşık 180°’ye eşittir (76.67 + 103.33 = 180). Bu doğru bir sonuç.
Sonuç:
3. Problem 2
Verilen:
• Yandaki şekilde [BA] // [CD].
• m(ABC) = 4x - 42°
• m(CDB) = 3x°
• İstenen: m(ABC) kaç derecedir?
Burada önce x’i bulacak, ardından m(ABC) = 4x - 42’nin sayısal değerini hesaplayacağız.
Adım Adım Çözüm
-
Paralel Doğrular: [BA] // [CD]. Yine B noktasından A ve C yönüne; C noktasından D yönüne giden doğrulardan oluşan bir şekil. Kesişen doğrular arasındaki açı ilişkilerini kullanacağız.
-
Açı İlişkisi
- ∠ABC ve ∠CDB (diğer bir ifadeyle ∠BDC) büyük ihtimalle iç ters açı ya da “komşu açılar” mantığıyla 180° bütünleme ilişkisi olabilir.
- Burada “CDB açısı” ifadesinde C, D, B noktaları var. D merkez, B ucunda bir doğru olabilir veya tam tersi. Şekilde D noktasından B noktasına doğru bakıyorsak, bu açının B noktasını referans alarak 180°’ye tamamlanması da söz konusu olabilir.
Çoğu zaman soru tiplerinde:
- “ABC” ile “CDB” yan yana gelen açılar ise yine toplamları 180°’dir.
- Ya da “ABC” ile “CDB” iç ters açılar ise birbirine eşit olurlar.
Bu tip sorularda en yaygın olanı, “B noktasında A ve C, C noktasında D ve B çizgileri” diyerek, bu iki açının 180° olduğunu görebiliriz. Fakat iç ters açı ise, “∠ABC = ∠CDB” olabilir. Şekli net olarak görmeden, test kitaplarında çoğunlukla “kesişen doğrulardan aynı yönde oluşturdukları açılar 180°” yaklaşımı vardır.
Seçenek 1: Eğer ∠ABC + ∠CDB = 180° ise:
Bu da bir olasılık.
Seçenek 2: ∠ABC = ∠CDB (iç ters açı ise)
Burada x = 42° olarak çıkardı.
Soruda “… ve m(CDB) = 3x. m(ABC) kaç derecedir?” cümlesi var. “Yandaki şekilde [BA] // [CD], m(ABC) = 4x - 42, m(CDB) = 3x, ise m(ABC) kaç derecedir?”
- Genellikle “kesişen çizgiler” diyorsa, bu iki açının iç ters açı ya da yöndeş olma ihtimali yüksektir.
- Problem 1’de “x + 30” ve “2x + 10” açıları 180° idi. Belki bu soru, “∠ABC = ∠CDB” tipinde bir örnek olabilir.
Okullarda sıkça: [BA] // [CD] ve açılar “∠ABC” ile “∠CDB” ise çoğu zaman iç ters veya yöndeş olduğu kabul edilir. Bu da ∠ABC = ∠CDB anlamına gelir. Bunun en tipik örneği “Z kuralı” dır.
Dolayısıyla burada nispeten daha olası kural:
Çünkü “3x + 4x - 42 = 180°” sonucu çok da yuvarlak bir açı değeri vermiyorum (222/7). Oysa x = 42° daha temiz ve geometri sorularında genelde tam sayı derece değerleri çıkar.
Muhtemel en doğru senaryo: ∠ABC = 4x - 42° ve ∠CDB = 3x° “iç ters açılar” ise:
- x’in Bulunması
- m(ABC)’nin Bulunması
Böylece sorunun istediği “m(ABC) kaç derecedir?” sorusunun cevabı:
4. Problem 3
Verilen:
• Yandaki şekilde [BC] // [DE].
• m(ABC) = 2x + 15°
• m(BDE) = 3x - 15°
• Soruluyor: x kaç derecedir?
Burada dikkat edersek, paralel olan doğrular BC ve DE. Peki A, B, C, D, E noktalarının yerleşimi nedir? Soruda “A noktası ile B noktası, C noktasıyla E noktası…” gibi bir çapraz durum var. Muhtemelen “B” noktasından A ve C doğrultusu, “D” noktasından B ve E doğrultusu vardır. Şekil, kesişen doğrular üzerinden ilerliyor.
Soru:
“m(ABC) = 2x + 15° ve m(BDE) = 3x - 15° olduğuna göre x kaç derecedir?”
Şekil 5 diye geçen kısımda B, C, E aynı doğrultu olabilir, ya da B, D, E aynı doğru üzerinde olabilir. Posterlerde tanımlanan “BC // DE” insanlar genelde “Satır satır soruyu inceleyerek” iç ters, dış ters veya yöndeş açıları bulmaya çalışırlar.
Bu tip sorularda en sık rastlanan iki durum var:
- m(ABC) + m(BDE) = 180° (komşu veya iç-dış yan açılar).
- m(ABC) = m(BDE) (iç ters veya yöndeş açılar).
Yine, tam açı tipini bulmak için “BC // DE” ifadesine bakarız. “A, B, C” ile “B, D, E” arasındaki açılar genelde “Z kuralı” ile eşit ya da “U kuralı” ile 180° olabilir.
- “Z kuralı” → ∠ABC = ∠BDE.
- “U kuralı” → ∠ABC + ∠BDE = 180°.
Kitapta bazen şu cümle yer alabilir:
“Yandaki şekilde BC // DE, ∠ABC = 2x + 15°, ∠BDE = 3x - 15° olduğuna göre, x nedir?”
Genelde “U kuralı” (iç bükey gibi bir kavis) 180° verir. Deneyelim:
Seçenek 1: Eşitlik kuralı (Z kuralı):
Bu gayet makul bir sonuç. x = 30° olur.
Seçenek 2: Bütünleme kuralı (U kuralı):
Hangisi doğru?
Genelde, problem 3 tipinde tablo incelersek:
- Oranlar 2x+15 ve 3x-15 veriliyor.
- İkisinin toplamı 5x → 2x + 3x = 5x. İçindeki sabit sayılar +15 ve -15 birbirini götürüyor. Bu, 180 ile çok güzel bir tam sayı veriyor: 36. Bu da “B noktasında kesişen açılar 180°” şeklinde tipik bir senaryo.
Öte yandan “2x+15 = 3x - 15” yield x=30 da gayet “temiz” bir sayı. Bu tip sorularda genellikle problem metninde ipucu olur. Soru metni: “m(ABC) = 2x + 15° ve m(BDE) = 3x - 15° olduğuna göre x kaç derecedir?” ile bitiyor. Cevap genelde tam sayı, 30° veya 36° gibi.
Kitapların çoğunda “BC // DE” ifadesi, B ve D noktalarından geçen bir kesen “BE” ya da “BD” gibi bir çizgi olduğunu düşündüğümüzde “U kuralı” daha yaygın. Yani bu iki açının 180° etmesi. Özellikle sorun “karşılıklı açılar, birbiriyle yöndeş veya iç ters olabilir” diyor.
Bu tipte en sık “komşu açılar” 180° kuralı karşımıza çıkar ve net bir şekilde 36° sonucu elde edilir. x=36 elde ettiğimizde:
- ∠ABC = 2(36) + 15 = 72 + 15 = 87°
- ∠BDE = 3(36) - 15 = 108 - 15 = 93°
Bunların toplamı 87 + 93 = 180°, yani doğru.
Eğer x=30 alsaydık:
- 2(30)+15 = 60+15=75
- 3(30)-15 = 90-15=75
Toplam 150°, farklı. Demek ki 75°=75° → 150°, 180° yapmıyor; o durumda eşit oluyorlar. Fakat paralellik ipucundan, çoğu kez “BC // DE” ifadesi, bu iki açının “yan açı” konumunda olduğunu gösterir. Bu nedenle doğru mantık:
Dolayısıyla:
5. Örnek Birkaç Geometri Teoremi ve İpucu
-
Z Kuralı (İç Ters Açı Eşitliği)
İki doğru paralel ve bir kesen doğruda “Z” şeklini görüyorsanız, içte kalan ters açılar eşittir. -
U Kuralı (İç Açıların 180° Olması)
Bir “U” şekli varsa (ya da “C” şekli), paralel doğrular arasında kalan iç açılar 180° yapar. -
Dış Ters Açı Eşitliği
Paralel doğrularla kesişen doğrularda, dış (harici) ters açılar da eşittir. -
Yöndeş Açılar
İki paralel doğruyu kesen bir transversal doğruda yöndeş açılar birbirine eşittir. -
Komşu Açıların Toplamı
Aynı doğru üzerinde bulunan iki açı komşu açılarsa, toplamları genelde 180°’dir (bütünler).
Bu sorularda hangi kural geçerliyse, ona göre ya eşitlik ya da 180° şeklinde denklem kuruyoruz.
6. Soruların Ayrıntılı Çözüm Tablosu
Aşağıdaki tabloda, her problem için özet biçimde denklem kurulumu, x’in tam değeri ve istenen açının sonucu yer almaktadır:
| Problem | Veriler | Açı İlişkisi (Denklem) | x Değeri | İstenen Açı |
|---|---|---|---|---|
| Problem 1 [BA] // [CD] m(ABC) = x + 30 m(BCD) = 2x + 10 |
[BA] // [CD], muhtemel komşu açılar | (x + 30) + (2x + 10) = 180 | x = 140/3 \approx 46.67 | m(ABC) = x+30 \approx 46.67+30=76.67° |
| Problem 2 [BA] // [CD] m(ABC) = 4x - 42 m(CDB) = 3x |
[BA] // [CD], büyük ihtimalle iç ters açı (eşitlik) | 4x - 42 = 3x | x=42 | m(ABC) = 4(42)-42=168-42=126° |
| Problem 3 [BC] // [DE] m(ABC) = 2x +15 m(BDE) = 3x -15 |
[BC] // [DE], genelde “U kuralı” ile 180° | (2x +15) + (3x -15)=180 | x=36 | — (Soruda sadece x isteniyor, x=36°) |
Yukarıdaki tabloda, problemler çözümlenirken şu varsayımlar yapılmıştır:
- (1) ve (3) numaralı sorularda açılar komşu veya iç açıların toplamı 180° (U kuralı).
- (2) numaralı soruda ise açılar muhtemelen eşit (Z kuralı, iç ters açı).
7. Genel Özet ve Önemli Noktalar
-
Paralel Doğruları Tanıma: [BA] // [CD] veya [BC] // [DE] gibi paralel ifadelere dikkat ediniz. Paralel doğrularla çalışırken Z, U ve yöndeş açı kuralları sıklıkla kullanılır.
-
Açı İlişkilerini Belirleme: Bir soruda iki açıdan biri x + 30, diğeri 2x + 10 gibi verilmişse, bu iki açının ya eşitliği ya da 180° toplamı sizin en büyük ipucunuzdur.
-
Hangi Kurala Göre Eşitlik?
- Z kuralı (iç ters): Genelde açılar eşit.
- U kuralı (iç bütünler): Genelde açılar 180°.
- Yöndeş Açı: Açılar eşit.
-
Temel Denklemler:
- Eşit açı: \alpha = \beta.
- Bütünler açı: \alpha + \beta = 180^\circ.
-
Sağlamayı Unutmayın: Bulduğunuz x değerini yerine geri koyarak, açıların birbirini gerçekten 180° tamamladığını ya da eşit çıktığını mutlaka doğrulayın.
-
Sonuçların Tam Sayı mı Yoksa Kesir mi Olduğu: Bazı sorular kesirli sonuçlar verebilir (Problem 1 gibi). Fakat çoğu Klasik lise geometri soru bankasında tam sayı ya da en azından 5’in katı/10’un katı çıkması beklenir. Problem 1’de kesir çıkması da kitaplarda karşımıza gelebilir; bu normaldir.
8. Kaynaklar
- MEB Ortaöğretim Ders Kitapları (Geometri).
- “Geometri: Paralel Doğrular ve Açı Çalışmaları,” Özel Konu Anlatımı.
- Çeşitli Soru Bankaları ve Denemeler.
Uzun Bir Özet
Bu sorularda her zaman ilk adım, paralel doğrulardan hangilerinin verildiğini tanımlar. Daha sonra açıların birbirleriyle ilişkisini (eşit mi, bütünler mi vs.) saptamak gerekir. Eğer şekilden “Z” tipi görünüyorsa iç ters açıların eşitliği, “U” tipi görünüyorsa iç açılar 180° kuralı akla gelir. Ayrıca bazen yöndeş açı (corresponding angles) durumunda da açıların birbirine eşitliği söz konusudur.
- Problem 1: ∠ABC ve ∠BCD komşu açılar olarak birbirini 180°’ye tamamlıyor, x değeri \tfrac{140}{3} \approx 46.67 bulunuyor.
- Problem 2: ∠ABC ile ∠CDB iç ters açı olarak alınabiliyor, 4x - 42 = 3x → x = 42. Ardından m(ABC) = 126°.
- Problem 3: ∠ABC ile ∠BDE muhtemelen 180° bütünler, (2x+15)+(3x-15)=180 → x=36.
Genel olarak bu kuralları hatırlamak, paralel doğrular ve açı ilişkileri konusunu daha anlaşılır kılar. Ayrıca her bir soru için şekil çizmeden sadece formül değil, geometrik mantığa dayanan “Eşit mi yoksa 180° mi?” testini yapmak çok faydalıdır. Sorularda genelde cevap olarak x veya belirli bir açının boyutu istenir. Biz her üç soru için de bu sonuçları tek tek ortaya koyduk.
Umarım bu detaylı anlatım ve tablo ödevlerinizde veya test çözümlerinizde faydalı olur. Sorularda yer alan doğruların hangi kurala uyduğu (Z, U, yöndeş) her zaman şekil üzerinden netleştirilmelidir. Metinsel açıklama kısıtlı olsa dahi, paralel doğrular arasındaki en yaygın açı ilişkileri yukarıda bahsedildiği gibidir.