Selime Karul tarafından paylaşılan Matematik Soruları - 7. Sınıf
Selime Karul, yukarıdaki görüntüde Doğru ve Açılar konusuyla ilgili bir çalışma sayfası paylaşmış. Bu problem Muba Yayınları’ndan alınmış ve üzerinde çeşitli açılarla ilgili sorular yer alıyor.
Görüntüdeki Soruların Çözümüne Genel Bakış:
Aşağıda, paylaşılan görüntüdeki sorulara yönelik çözüm yolları belirtilmiştir:
1. Soru: “Yukarıdaki şekilde ∠1’in ölçüsü kaçtır?”
Grafik üzerinde belirtilmiş açılar arasında bir ilişki varsa, bu açıları anlamak için aşağıdaki matematiksel kuralları kullanabilirsiniz:
- Doğru açılar: İki doğrunun kesiştiği noktadaki toplam açı 180°’dir.
- Komşu açılar: Yan yana olan açıların toplamı 180°’dir.
- Tümler açılar (Complementary angles): İki açının toplamı 90°’dir.
Sorunun doğru çözülebilmesi için, hem grafik üzerindeki bilgileri hem de açıların birbirine olan ilişkisini detaylı bir şekilde incelemek gerekiyor.
7. Soru: “Yukarıdaki şekilde ∠ DEF’in dış açısı verilmiştir. Buna göre ∠ BFD kaç derece olur?”
Bu tür sorularda:
- BFD’nin dış açı değerini bulmak için açıların doğrusal açılar ve açı kuralı işlemlerinden yararlanabilirsiniz.
- Bir açıya ilişkin dış açı verilirse, iç açı ile bu açı arasındaki toplam 180° olacaktır (yani doğrusal açılar kuralı).
Diğer Sorular
Sorular arasında aşağıdakiler gibi verilenler var:
- Açılar arasındaki bağıntılar (Örneğin, aynı düzlemde yer alan açılar arasındaki ilişki).
- Dış açı, iç açı, ve tümler açı hesaplamaları.
Eğer bu soruların tek tek çözümüne ihtiyacınız varsa, ilgili açıların doğru çözümlenmesi için daha detaylı görsel analiz ve çözümler adım adım yapılmalıdır.
Eğer spesifik bir sorunun çözümünü sormak isterseniz, lütfen belirtiniz! Görüntüdeki numaralara göre çözümü hızlıca aktarabiliriz. 
Muba 7. Sınıf Matematik “Doğruda Açılar” Test 14 Soruları Nasıl Çözülür?
Answer:
Aşağıdaki püf noktalar ve örnek çözüm yolları, “Doğruda Açılar” konusundaki tipik soruları anlamanıza yardımcı olacaktır. Muba Test 14’te yer alan sorular, büyük ölçüde şu temel kurallara dayanır:
1. Doğru Açı ve Bütünler Açı
- Doğru açı bir doğrunun üzerindeki herhangi iki komşu açının toplamıdır ve 180°’dir.
- Komşu bütünler açıların ölçüleri toplam 180° eder.
Örnek:
Bir doğru üzerinde kesişen iki açıdan biri x° ise, diğeri (180 – x)° olur.
2. Ters (Dikey) Açı
- İki doğrunun kesişmesi sonucu karşılıklı (ters veya dikey) konumda olan açılar birbirine eşittir.
- Örneğin, kesişen iki doğru üzerindeki açılardan biri x° ise, ters açısı da x°’dir.
3. Paralel Doğrular ve Açı İlişkileri
Muba sorularında sıkça paralel doğrular (örneğin m // n) ve bu doğrularla kesişen kesen yayımlanır. Bu durumda ortaya çıkan özel açılar:
- Yöndeş Açılar (Corresponding Angles): Paralel doğrular kesen ile kesildiğinde, yöndeş açılar birbirine eşittir.
- İç Ters Açılar (Alternate Interior Angles): Paralel doğrular kesen ile kesildiğinde, iç ters açılar birbirine eşittir.
- Dış Ters Açılar (Alternate Exterior Angles): Paralel doğrular kesen ile kesildiğinde, dış ters açılar da birbirine eşittir.
- Komşu Açılar (paralel doğrularla alakalı) bazen 180° tamamlayabilir veya eş olabilir; bu, sorunun çizimine bağlı olarak değişir.
4. Örnek Soru Çözüm Stratejileri
Aşağıda, Test 14’te yer alabilecek tipik soruların çözümlerini nasıl kurgulayabileceğiniz gösterilmiştir. (Soruların numaraları temsili verilmiştir.)
Soru 1 (Örnek):
Düzlemde iki kesişen doğru verilmiş ve şekilde açıların biri 40°, diğeri (x + 10)° olarak gösteriliyor. Bitişik bu iki açı doğruda açı oluşturduğundan toplamı 180° eşit olur.
- Denklem kurun:40 + (x + 10) = 180
- Toplayın:x + 50 = 180
- Çözüm:x = 130
Soru 2 (Örnek):
Paralel m ve n doğruları, bir kesen doğrusu ile kesişiyor. Kesenin oluşturduğu açılardan biri iç ters açı olarak (2x – 10)°, diğeri yöndeş açı olarak x° gösterilsin. İç ters veya yöndeş olarak eşit açıları tanımladığımızda şu şekilde ilerliyoruz:
- İç ters açı ise eşitler:2x - 10 = x
- Eşitliği çözün:2x - x = 10 \\ x = 10
- Bulduğunuz x değerini soruda istenen açı ya da başka ifadelere geri koyarak yanıtı bulursunuz.
Soru 3 (Örnek):
Şekilde iki doğru kesişiyor ve karşılıklı (dikey) açılardan biri 5x° diğerinin 3x + 20° olduğu söyleniyor. Ters/dikey açılar eşit olduğu için:
- Denklem:5x = 3x + 20
- Çözüm:5x - 3x = 20 \\ 2x = 20 \\ x = 10
- İstenen açı: (5x°) → 5·10 = 50° (ya da soru hangisini istiyorsa oradan devam edilir).
5. Önemli İpuçları ve Sık Yapılan Hatalar
- Açıların konumlarını iyi ayırt edin. Paralel doğrular varsa mutlaka “yöndeş,” “iç ters,” “dış ters” ya da “iç birleşik” gibi tanımlarla birbirine eşit veya 180° tamamlayan açıları belirleyin.
- Ters (dikey) açıları sakın gözden kaçırmayın. Ters açıları her zaman direkt olarak eşitleyebilirsiniz.
- Uzunluk veya açılarda farklı gösterimlere dikkat edin. Misal, soruda 3x + 10° ile x + 50° “komşu bütünler açı” olabilir. O zaman denklem: (3x + 10) + (x + 50) = 180 olur.
- Sorunun çeldiricilerine karşı dikkat: Bazen soruda iki açı arasında “eşitlik” mi yoksa “bütünlük” mü olduğunu doğru anlamak gerekir.
Sonuç
Muba 7. Sınıf “Doğruda Açılar” Test 14 sorularını çözerken her bir soruda şunları yapın:
- Verilen açıların konumunu (komşu, ters, yöndeş vb.) analiz edin.
- Açı ölçüsü ilişkilerini (eşit ya da 180° tamamlama) denklem şeklinde yazın.
- x, y gibi değişkenleri bulun, yerine koyarak sonucu hesaplayın.
Bu genel adımları izlerseniz kitaptaki soruları rahatlıkla çözüme ulaştırabilirsiniz. Takıldığınız özel bir soru varsa, lütfen o sorunun açı değerlerini veya metnini ayrıntılı paylaşın, adım adım çözerek ilerleyelim.
Selime_Karul adlı kullanıcımızın paylaştığı “Doğruda Açı” soruları nasıl çözülür?
Merhaba! Görselde, Muba Yayınları’na ait “TST - 14 DOĞRUDA AÇILAR” başlığı altında bir dizi açı-ölçme (geometri) sorusu bulunuyor. Her birinde paralel doğrular, kesişen doğrular ya da “x = 4y” gibi bağıntılar verilerek, bazen de açıların kaç derece olduğu sorularak çözüm istenmekte. Bu tür “doğruda açılar” konulu problemleri çözerken genellikle şu tür bilgiler ve kurallar kullanılır:
- Kesişen doğruların oluşturduğu ters (dik) ya da yöndeş (eş) açı kuralları,
- Paralel doğrular üzerindeki iç ters açılar, dış ters açılar, yöndeş açılar,
- Komşu bütünler açıların 180° olması,
- Çevre açılar veya bir noktadan çıkan tüm açıların 360° olması,
- Bir doğru üzerinde olup da ortak bir noktadan yayılan açıların 180° olması,
- Açıların “x” ile “y” şeklinde tanımlandığı bağıntılarda (örneğin, x = 4y olduğunda) hangi iki açının toplamının 180° (veya 90°) olduğunu doğru belirlemek.
Aşağıda, önce doğruda açılarla ilgili kavramları kısaca tanımlayacağız. Ardından genel problem çözme tekniklerini, olası soru tiplerini ve benzer örneklerin nasıl adım adım çözüldüğünü anlatacağız. Elinizdeki soruların her birini (resimdeki gibi paralel doğrular, kesişen doğrular vb.) çözerken bu adımları uygulayabilirsiniz.
Table of Contents
- Doğruda Açılar Konusuna Genel Bakış
- Kavramlar ve Temel Tanımlar
- Sık Karşılaşılan Soru Tipleri
- Örnek Çözüm Yöntemleri
- Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilecek Noktalar
- Özet Tablo: Temel İpuçları ve Açı Kuralları
- Tüm Sorular İçin Uygulanabilecek Adımların Özeti
- Kısa Bir Genel Özet ve Hatırlatma
1. Doğruda Açılar Konusuna Genel Bakış
Doğruda açılar konusu, geometri dersinin temel başlıklarından biridir. Bir doğrudan geçen kesen doğruların oluşturduğu açı ölçülerini bulma, paralel doğrular arasındaki ilişkileri kullanarak çeşitli açılar arasındaki bağıntıları çözme gibi işlemler “doğruda açılar” ünitesinin özünü oluşturur. Sorularda en sık rastlanan durumlar şunlardır:
- İki veya daha fazla kesişen doğru, bazen de paralel doğrular arasına çizilen kesen doğrularla oluşturulmuş açı ölçüleri.
- Açıların bazen “x, y, (2x + 3), (y - 10)” gibi değişkenlerle ifade edildiği denklemler.
- Komşu açılar, bütünler açılar (180°) veya tümler açılar (90°) gibi sabit kuralların kullanılması.
- Paralel doğrularda “iç ters açı”, “dış ters açı”, “yöndeş açı” gibi konularla ilişkili soruların çözümleri.
2. Kavramlar ve Temel Tanımlar
2.1. Komşu Bütünler Açılar (Supplementary)
İki açı, bir doğru boyunca yan yana duruyorsa ve açıların kollarından biri ortaksa, bu iki açının ölçüleri toplamı 180°’dir. Örneğin:
- A ve B açıları aynı doğru üzerinde komşu açılarsa:\angle A + \angle B = 180^\circ
2.2. Tümler Açılar (Complementary)
İki açının ölçüleri toplamı 90° ise bu iki açıya “tümler açılar” denir. Sizin sorularda da bazen x + y = 90° gibi bağıntılara rastlanabilir.
2.3. Ters Açılar (Vertical Angles)
İki doğru kesiştiğinde, karşılıklı (biri yukarıda, diğeri aşağıda kalacak şekilde) oluşan açı çiftlerine “ters açı” denir; ters açıların ölçüleri eşittir:
- \angle A ile \angle C ters açılar ise\angle A = \angle C
2.4. Yöndeş ve İç Ters Açılar (Parallel Lines)
İki doğru paralel olduğunda, kesen başka bir doğru aracılığıyla oluşturdukları belirli açı türleri vardır:
- İç Ters Açılar: Paralel doğruların içinde kalan, kesen doğrulara göre ters konumlu açılar birbirine eşittir.
- Dış Ters Açılar: Paralel doğruların dışında kalan, kesen doğrulara göre ters konumlu açılar da eşittir.
- Yöndeş Açılar: Aynı tarafta ve aynı konumda (tepede/çukurda) olan açılar yine eşit olur.
Bu kurallar, “FE // AC” gibi verilmişse FE ile AC doğruları paralel demektir. Bu paralel doğrularla kesişen başka doğrular üzerindeki eşitlikleri veya toplamları kullanarak istenen açı ölçüsü bulunur.
3. Sık Karşılaşılan Soru Tipleri
3.1. “x = 4y” Biçimli Bağıntılar
Bu tip sorularda genelde “x” ve “y” adlı iki açı ölçüsü arasında x = 4y gibi bir orantı verilir. Sonra da “x + y = 180°” (komşu bütünler) veya “x + y = 90°” (tümler) ya da bir üçgenin iç açısı vb. gibi ek bir kural belirtilir. En yaygın senaryo, doğrusal bir durum olduğunda:
çünkü iki komşu açı doğrudaş ise toplamları 180°’dir. Bu durumda:
Sorunun şıklarında 144° varsa büyük ihtimalle sonuç budur. Şayet şıklarda farklı değerler varsa, soruda ek bir kavram (örneğin “iki açı dış ters açıdır” yahut “iki açı tümler”) olabilir.
3.2. Paralel Doğrular ve Kesen Açı Problemleri
- Verilen doğrular “AB // DE” gibi paralel ise, yöndeş, iç ters veya dış ters açı kavramları mutlaka kullanılacaktır.
- Örneğin: “FE // AC” deniyorsa bir kesen doğruda aynı yönde yer alan iki açının ölçüleri eşittir veya birbirini 180°’ye tamamlayabilir (tamamlayıcı olma durumu, “iç bükey” konumdaysa mümkündür).
3.3. Bir Noktadan Çıkan Açılar ve 360° İlişkisi
Bir noktadan çıkan tüm açıların ölçüleri toplamı = 360°. Bazı sorularda (örneğin, şekilde 3 farklı açı gösteriliyor, x, y ve z) şu tür bir ilişki söz konusu olabilir:
Bu tarz sorularda hangi açıların aynı noktayı paylaştığına dikkat etmek gerekir.
4. Örnek Çözüm Yöntemleri
4.1. Adım Adım Tipik Bir “x = 4y” Problemi
Soru Tipi (Örnek):
“Yandaki şekilde x ve y komşu iki açıdır. Ayrıca x = 4y verilmiştir. x’in ölçüsü nedir?”
Şıklarda ise genellikle 36, 45, 72, 144 gibi sayılar olabilir.
Çözüm Adımları:
- Komşu iki açı doğrusal olduğu için:x + y = 180^\circ.
- Verilen bağıntı:x = 4y.
- Yerine koyma:4y + y = 180^\circ \implies 5y = 180^\circ \implies y = 36^\circ.
- Buradan:x = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ.
- Sonuç: x = 144^\circ.
Kontrol:
x + y = 144^\circ + 36^\circ = 180^\circ, yani doğrusal bütünlerlik sağlanıyor.
4.2. Paralel Doğrular İçin Örnek Soru
Soru Tipi (Örnek):
“AB // DE doğruları kesen bir doğru yardımıyla \angle BDC kaç derece olur?”
Genelde şöyle bir şekil çizilmiştir: AB ve DE iki paralel doğru, C ise kesenin kestiği nokta. B’yi ve D’yi bir açı oluşturacak şekilde gösterirler.
Çözüm Yaklaşımı:
- Paralel Doğruları Not Edin: AB // DE.
- İç Ters / Dış Ters / Yöndeş Açı gibi uygun kuralı belirleyin.
- Eğer soruda \angle BDC diyorsa, “B ile D aynı tarafa düşüyor mu, yoksa ters tarafta mı?” sorgulayın.
- Açıların birbirine eşit veya toplamlarının 180° olma durumlarını inceleyin.
Örneğin, B ve D arasındaki açı “iç ters açı” ise:
Eğer şıklarda belli sayılar varsa (mesela 70°, 110°, 20°, 30°) iç ters açı ya da yöndeş açı ilkelerini kullanarak sonuca ulaşabilirsiniz.
4.3. Bir Noktadan Çıkan Açılar Örneği
Soru Tipi (Örnek):
“Bir noktadan çıkan üç açı vardır: x, 2x ve 3x. Bu noktanın etrafında toplam kaç derecelik açı oluşur ve x kaçtır?”
- Tek noktadan çıkan tüm açıların toplamı = 360° olduğu için:x + 2x + 3x = 360^\circ \implies 6x = 360^\circ \implies x = 60^\circ.
- Bu durumda açıların ölçüsü: x=60°, 2x=120°, 3x=180° şeklinde paylaştırılır.
5. Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilecek Noktalar
- Yanlış Toplam Alma: Bazı öğrenciler, herhangi iki açının direkt 180° olduğunu varsayabilir, ancak bazen o açılar ters açı veya tümler açı olabilir; soruda hangi kuralın geçerli olduğunu mutlaka netleştirin.
- Paralel Doğru Varsayımı: Bazen soru “AB ve CD paralel” der, öğrenciler “tüm karşılıklı açıları eşittir” gibi genelleme yapar. Eşitlik hangi açı çiftlerinde geçerli, hangi açı çiftlerinde 180° geçerli olduğunu (iç ters, dış ters, yöndeş) net ayırt edin.
- Şekil Üzerinde Anlamlandırma: Şekil, kelimelerden önce gelir. Açı etiketlerini, verilen x-y bağıntılarını, paralellikleri mutlaka dikkatle okuyun.
6. Özet Tablo: Temel İpuçları ve Açı Kuralları
| Kural / Durum | Formül / Sonuç | Örnek Kullanım |
|---|---|---|
| Komşu Bütünler Açı (Doğrusal) | \angle A + \angle B = 180^\circ | Doğru üzerindeki iki birleşik açı |
| Ters Açılar | \angle A = \angle C | Kesişen doğrularda karşılıklı açılar |
| Tümler Açılar | \angle A + \angle B = 90^\circ | İki açı dik tamamlıyorsa |
| Bir Noktadan Çıkan Açılar | \angle A + \angle B + \cdots = 360^\circ | Bir dönüşümde 360°’lik tam açı |
| Paralel İç Ters Açılar | Ölçüler eşit | AB \parallel CD ve kesen bir doğru |
| Paralel Dış Ters Açılar | Ölçüler eşit | Paralel doğrularda kesenin dış tarafındaki açılar |
| Yöndeş Açılar | Ölçüler eşit | Paralel doğrularda “aynı konumda bulunan” açılar |
| Ardışık İç Açılar | Ölçüleri 180°’ye tamamlar | Paralel doğrularda aynı tarafta kalan iç açılar |
7. Tüm Sorular İçin Uygulanabilecek Adımların Özeti
- Şekli İnceleyin: Hangi doğrular paralel, hangi çizgiler kesişiyor, hangi açılar komşu veya ters?
- Verilen Bağıntıları Yazın: x=2y, x=4y, (x+20), (2y-10) vb.
- Şekildeki Konumlarını İsimlendirin: A, B, C, D noktaları, hangi açının hangisine karşılık geldiğini not alın.
- İlgili Kuralı Belirleyin: Komşu bütünler, tümler, ters açı, iç ters, dış ters, yöndeş vb.
- Denklemi Kurun: Örneğin, “x + y = 180°” veya “x = y” veya “x + y = 90°” vb.
- Çözüp Şıklara Uygulayın: Elde ettiğiniz sonuç şıklarda yoksa, muhtemelen ya başka bir kurala ihtiyaç vardır ya da soruda tümler açı işin içine giriyordur.
- Cevabı Kontrol Edin: Mutlaka bulduğunuz açı ölçüsünün şekil üzerine mantıkla uyuştuğundan emin olun.
8. Kısa Bir Genel Özet ve Hatırlatma
- Sorularda “x=4y” gibi bir bağıntı verildiyse, önce bu iki açının hangi kuralla birbirine bağlı olduğunu (180° mi, 90° mi, yoksa eşit mi) tespit etmeye çalışın.
- Paralel doğrular varsa, en çok kullanılan kavram iç ters açılar eşit ve ardışık iç açılar (aynı tarafta kalan iç açılar) 180° kuralıdır.
- Ters açılar her zaman eşit, komşu bütünler açılar her zaman 180°, tümler açılar da 90° olur.
- Bir noktadan çıkan toplam açılar ise 360° etmeli.
- Elinizdeki Muba sorularının neredeyse tamamında bu kurallardan biri ya da birkaçı yer alır.
Bu sayede, sorudaki her bir (\angle x) değeri veya “Buna göre x kaçtır?” şeklindeki problemler, adım adım yukarıdaki kuralları uygulayarak çözülebilir. Görseldeki tüm sorular da büyük ihtimalle bu tekniklerle —kiminde 180° bütünlerlik, kiminde paralel doğruların iç-ters veya yöndeş açılarının eşitliği— çözülmektedir.
Örnek Uzun Çözüm Şablonu
Sorulardan birinde (örneğin) “Yandaki şekilde x ve y komşu açılardır ve x=4y verilmiştir. Şıklarda (A) 45, (B) 75, (C) 105, (D) 125 gibi seçenekler” olsaydı, ama bulduğumuz x=144 ise şıklarda yok—o zaman soru aslında “x + y = 180°” değil, belki de “x + y = 90°” demek istiyor veya şekil üzerinde x ile y’nin tümler olduğunu gösteriyor. İşte bu nedenle, görseli iyi inceleyerek hangi kuralın uygulanacağına emin olmak gerekir.
Ek Tavsiye: Eğer kitabınızda her soru için ufak ipuçları varsa (örneğin, “kesişim noktasından hareketle açılar ABC şeklinde isimlendirilmiştir” gibi), bunları soruyu çözmeden önce mutlaka okuyun.
Özet Tablo
| Başlık | Önemli Noktalar |
|---|---|
| Temel Kurallar | “(\angle A + \angle B = 180^\circ)” (komşu bütünler), “(\angle A = \angle C)” (ters açı), vs. |
| Paralel Doğrular | İç ters açılar, dış ters açılar, yöndeş açılar (hepsi “eşit” ya da “180°” kuralına tabi) |
| x = 4y Tipi Bağıntılar | Genellikle 180° veya 90° ile ilişkilendirilir; önce hangi kural uygulandığını netleştirin |
| Noktadan Çıkan Açılar | Toplamları 360° |
| Şekil Üzerinde İsaretleme | Harfleri, açı sembollerini, paralel işaretlerini dikkatle okuyun |
| Adım Adım Denklem Kurma | Hangi açıların “eşit” veya “toplam 180°” olduğunu doğru saptayın |
| Sonuç Doğrulama | Elde ettiğiniz sayısal sonuç şekil üzerinde makul mü? Şıklarla veya problem verileriyle uyum gösteriyor mu? |
Son Söz
Bu yaklaşım ve kurallar yardımıyla, Selime_Karul adlı kullanıcımızın paylaştığı Muba “TST - 14 DOĞRUDA AÇILAR” görselindeki her bir soruyu çözebilirsiniz. Temel prensip, her soru için önce hangi geometrik kuralın (bütünler, tümler, ters, paralel vb.) geçerli olduğunu tespit etmek, ardından değişkenlere yönelik denklemi (örneğin x=4y vb.) doğru kurmaktır.
Çözümlerin çoğu, bir-iki adımda biten basit denklemlere dönüşür:
• Kimi zaman (x+y=180^\circ) ve (x=4y).
• Kimi zaman (x= y) (ters açılar) veya (x+y=90^\circ) (tümler).
• Paralel doğrularda iç ters açı eşitlikleri: “madem bu açı x ise diğeri de x’tir” şeklinde.
• Şekil üzerinde bir noktadan çıkan açıların toplamı 360° kuralı.
Soru hangi dili kullanıyorsa (yani Türkçe) çözümünüzü de bu dilde yazarak, hangi adımda hangi kuralı uyguladığınızı vurgulamayı unutmayın. Umarım bu rehber, elinizdeki doğruda açılar sorularını çözmenize yardımcı olur!