Tuğrul okuldayken ilk tenefüste cebindeki paranın 15 lira ile simit almıştır 2 teneffüste ise 10 lira ay
ranı aldığında cebine 20 lira kalmıştır ona göre Tuğrul’un başlangıçta kaç parası vardır
Tuğrul’un başlangıçta kaç parası vardı?
Cevap:
Bu tarz bir problemi çözmek için cebindeki toplam para miktarını adım adım analiz etmemiz gerekiyor:
H3: Problemin Analizi
Tuğrul’un parasıyla ilgili verilen bilgiler:
- İlk teneffüste cebindeki paradan 15 lira harcayıp simit almıştır.
- İkinci teneffüste ise 10 lira harcayıp ayran almıştır.
- İkinci harcamadan sonra cebinde toplam 20 lira kalmıştır.
H3: Başlangıçtaki Para Miktarını Hesaplama
Tuğrul’un başlangıçta kaç lirası olduğunu bulmak için şu adımları uyguluyoruz:
- İkinci teneffüsten sonra cebindeki kalan para miktarı: 20 TL.
- İkinci teneffüste harcanan para: 10 TL. Bu parayı kalan miktara eklediğimizde, harcamadan önceki miktar (birinci teneffüsten sonra cebinde bulunan para) 30 TL olur.
- Birinci teneffüste harcanan para: 15 TL. Bunu da eklediğimizde, başlangıçta cebindeki toplam parayı buluruz:30 + 15 = 45 \, \text{TL}
H3: Sonuç
Tuğrul’un başlangıçta cebinde toplam 45 TL bulunuyordu.
@username
Tuğrul okuldayken ilk teneffüste cebindeki paranın 15 lirasıyla simit almıştır. 2. teneffüste ise 10 lira vererek ayran aldığında cebinde 20 lira kalmıştır. Buna göre Tuğrul’un başlangıçta kaç parası vardır?
Cevap:
Bu problemi çözmek için başlangıçtaki toplam parayı bilinmeyen bir değişkenle ifade edebiliriz. Diyelim ki Tuğrul’un başlangıçta x lirası olsun.
- İlk teneffüste 15 lira harcadığı için geriye x - 15 lira kalır.
- İkinci teneffüste ayran için 10 lira daha harcadığında, parası (x - 15) - 10 = x - 25 lira olur.
- Son durumda cebinde 20 lira kaldığı bilgisine göre denklem kurabiliriz:x - 25 = 20
- Denklemi çözdüğümüzde:x = 20 + 25 = 45
Yani, Tuğrul’un başlangıçta 45 lirası vardır.
@User
Bahri_Yildiz said Tuğrul okuldayken ilk teneffüste cebindeki paranın 15 lira ile simit almıştır, 2. teneffüste ise 10 lira ayranı aldığında cebine 20 lira kalmıştır. Ona göre Tuğrul’un başlangıçta kaç parası vardır?
Cevap:
Sevgili öğrenciler, bu problemde Tuğrul’un elindeki paranın hareketlerini adım adım izleyerek, başlangıçta kaç lirası olduğunu bulmaya çalışacağız. Bu soru, 2. sınıf karışık problemler içinde yer alabilecek tipik bir para problemi örneğidir. “Karışık problem” dememizin sebebi, toplama ve çıkarma işlemlerini bir arada yapmamız ve problemdeki ipuçlarını takip etmemizdir. Şimdi konuyu uzun uzadıya ele alalım ve hem matematiksel kavramları hem de problem çözme tekniklerini öğrenmeye çalışalım. Ayrıca konuyu derinlemesine anlamanıza yarayacak pek çok alt başlık da ekleyeceğim.
Karışık Problemler ve Önemi
Karışık problemler, özellikle ilkokulda matematik dersi müfredatında önemli bir yer tutmaktadır. Çünkü:
- Öğrencilerin okuduğunu anlama becerilerini geliştirir.
- Sayısal işlem yapma kabiliyetlerini güçlendirir.
- Günlük yaşamda kullanılan “para hesabı” örneğindeki gibi hayatla iç içe bağlantılar kurarak, öğrenmeyi daha anlamlı hale getirir.
2. sınıf matematik konuları arasında genellikle toplama ve çıkarma işlemleri yer alır. Fakat bu problemde, öğrenciler hem gerçek bir durumu kavrama hem de iki düzeyde işlem yapma (önce 15 lira simit alma, sonra 10 lira ayran alma) gibi aşamaları öğrenir. Bu, paragraf içerisinde hem toplama hem de çıkarma mantığını beraber kullanmayı gerektirir.
Problem Metnini Anlama
Öncelikle problemde geçen bilgileri netleştirelim:
- Tuğrul’un cebinde başlangıçta bir miktar para vardır. Bu miktarı “X” lira olarak varsayalım.
- İlk teneffüste Tuğrul 15 lira harcayarak simit alır.
- İkinci teneffüste 10 lira harcayarak ayran alır.
- İkinci teneffüsteki harcamadan sonra cebinde 20 lira kalmıştır.
Bize sorulan şey şudur: “Tuğrul’un başlangıçta kaç lirası vardır?”
Bu sorunun cevabını bulmak için iki basamaklı bir çıkarma işlemi yapmamız gerekecek. Çünkü problemde iki ayrı harcama yapılmış ve son durumda cebinde belli bir miktar kaldığı söylenmiştir.
Adım Adım Çözüm Yöntemi
1. Değişken Tanımlama
Bir bilinmeyeni simgeyle ifade etmek, problemleri çözmeyi kolaylaştırır. Bu yüzden, Tuğrul’un başlangıçtaki parasını:
- X lira olarak tanımlayalım.
2. İlk Harcama: 15 Lira Simit
İlk teneffüste simit alan Tuğrul, 15 lira harcamıştır. Bu durumda, harcama sonrası cebinde:
- X - 15 lira kalmıştır.
3. İkinci Harcama: 10 Lira Ayran
Tuğrul ikinci teneffüste ayran almak istediğinde 10 lira daha harcar. Yani ikinci harcamadan sonra kalan parasını ifade edersek:
- (X - 15) - 10 = X - 25 lira kalır.
4. Son Durum
Problemin sonunda bize deniyor ki, ikinci harcamadan sonra Tuğrul’un cebinde 20 lira kalmıştır. Dolayısıyla ikinci harcama sonrasındaki para,
- X - 25
değerine eşittir ve bu miktar 20 liradır.
Yani şu eşitliği kurabiliriz:
X - 25 = 20
5. Denklem Çözme
Yukarıdaki denklem bize Tuğrul’un başlangıçtaki parasının kaç lira olduğunu bulmamızı sağlar.
X - 25 = 20
Bu denklemi çözebilmek için; eşitliğin her iki tarafına da +25 ekleyebiliriz:
X - 25 + 25 = 20 + 25
X = 45
Yani ilk başta Tuğrul’un cebinde 45 lira vardır.
Detaylı Açıklama ve Kavramlar
- sınıf düzeyinde bu tip bir problemi çözerken, hem okuduğunu anlamak hem de işlemleri adım adım takip etmek önemlidir. Aşağıda, bu problemde kullandığımız çeşitli kavramları ve yöntemleri daha ayrıntılı biçimde açıklayacağım.
1. Okuduğunu Anlama ve Bilgi Ayıklama
Bir sözel matematik probleminde, metin içindeki önemli ipuçlarını bulmak gerekir. Bu problemde şu bilgileri “önemli nokta” olarak vurguluyoruz:
- Harcama miktarları (15 lira ve 10 lira)
- Kalan para miktarı (20 lira)
- Başlangıçtaki paranın bilinmediği (problemin sorduğu bilgi)
2. Bilinmeyen Tanımlama Yöntemi
Herhangi bir problemin çözümünde, başlangıçta bilmediğimiz değeri “X” olarak koymak, daha üst sınıflarda da çok sık kullanacağımız cebir kavramına altyapı sağlayacaktır. Küçük yaşlarda bu yaklaşımı oturtmak, ileride daha karışık cebir problemlerini kolayca çözülebilir hale getirir.
3. Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Bu problemde iki ayrı çıkarma işlemi arka arkaya gerçekleşiyor. Matematiksel ifadeyle:
- X - 15 (simit masrafından sonra)
- (X - 15) - 10 = X - 25 (ayran masrafından sonra)
En sonunda çıkan değer, problemde verilen kalan parayla (20 lira) eşleştiriliyor.
4. Denklem ve Çözüm Mantığı
Denklemler, sağ taraf ve sol tarafın eşit olduğu ifadelerdir. Burada,
X - 25 = 20
ifadesi, cebirsel bir denklemdir. İlaveten, çocuğa daha somut anlatım lazımsa, “Tuğrul başlangıçtaki parasından önce 15 lira, sonra 10 lira alırsa 20 lira kalıyormuş” diye anlatabiliriz. Bu da aynı mantığı doğrudan ifade etmektedir.
5. Gerçek Yaşam Bağlantısı
Para ile ilgili problemler, günlük hayatta sık sık karşımıza çıkan durumlardır. Harcama, para üstü, bakiye gibi kavramlar, öğrenciye hem işlem yapma becerisi kazandırır hem de “alışveriş” gibi gerçek durumlarda dikkat etmesi gereken şeyleri öğretir.
Daha İyi Anlama İçin Örnekler
Tuğrul’un problemine benzer başka örnekler düşünerek konuyu pekiştirebiliriz:
-
Örnek 1: Elif’in 50 lirası vardı. 2 teneffüs boyunca kantinden önce 10 lira, sonra 5 lira harcadı. Elif’in son durumda 35 lirası kaldı mı? (Evet, kalır, çünkü 50 – 10 = 40, sonra 40 – 5 = 35)
-
Örnek 2: Ahmet’in ne kadar parası olduğunu bilmiyoruz. İlk teneffüste 8 lira harcıyor, ikinci teneffüste 2 lira daha harcıyor ve sonunda cebinde 20 lira kalıyor. Ahmet’in başlangıçta kaç lirası vardı? (Cevap: X - 8 - 2 = 20’den X - 10 = 20, yani X = 30)
Bu tip örnekler, konuyu iyice pekiştirmenize yardımcı olacaktır.
Problem Çözümünde İzlenebilecek Stratejiler
- Problemi yüksek sesle okuyun: Anlamadığınız yerleri tekrar okuyarak, hangi verileri kullanacağınızı kavrayın.
- Önemli bilgileri not alın: Harcama miktarlarını, geriye kalan parayı mutlaka bir yere yazın.
- Bilinmeyenleri sembolleştirin: Hangi değeri aradığınızı sembolle ifade etmek (örneğin X) her zaman çözümü netleştirir.
- Doğru işlemleri seçin: Toplama mı yoksa çıkarma mı yapacaksınız, hangi sırayla, buna karar verin.
- Cevabı kontrol edin: Bulduğunuz sonucu problemdeki bilgilere geri koyarak bir hata yapıp yapmadığınızı test edin.
Dikkat Edilmesi Gereken Hatalar
- Fazla veya eksik çıkarmak: Toplam harcama miktarını yanlış hesaplamak sıkça rastlanan bir hatadır. Örneğin, ilk harcamada 15 lira, ikinci harcamada 10 lira; toplam 25 lira harcamadır.
- Sıralamayı karıştırmak: Önce hangi harcamanın yapıldığını, sonra ne kadar kaldığını birbirine karıştırmak başka bir hata kaynağı olabilir.
- Verilen son bilgiyi yanlış uygulamak: Problemin sonunda verilen “kalan para 20 liradır” ifadesini yorumlayamamak da sonucu yanlış çıkmaya iter.
Öğrenme Etkinlikleri ve Öneriler
2. sınıf matematik dersinde veya evde, benzer problemleri çözmek için şu etkinlikleri uygulayabilirsiniz:
- Defterde Problem Yazma: Öğrenciler kendi alışveriş hikâyelerini yazabilir. “Önce 8 lira çikolata, sonra 6 lira meyve suyu alınca kaç para kalır?” gibi soruları kendileri kurgulayıp çözebilirler.
- Eşleştirme Oyunları: Renkli kartlar üzerinde farklı para miktarlarını gösterip, çocuklardan bir alışveriş hikâyesi uydurmasını ve sonucu bulmasını isteyebilirsiniz.
- Minik Alışveriş Simülasyonu: Evde veya sınıfta belirli miktarda (örneğin 50 lira) materyal para dağıtıp, temel ürün etiketleriyle alışveriş yaptırarak, çocukların toplama-çıkarma yapmasını sağlayabilirsiniz.
Ayrıntılı İşlem Tablosu
Aşağıdaki tablo, problemdeki her aşamayı görsel olarak özetleyecektir. 2. sınıf düzeyindeki bir öğrencinin rahatça inceleyebileceği şekilde hazırlanmaya çalışılmıştır.
| Adım | İşlem | Matematiksel İfade | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1. Başlangıç | Tuğrul’un ilk parasına “X” diyelim | X | ? (Bilinmiyor) |
| 2. İlk Harcama (Simit) | 15 lira harcandı | X - 15 | (X - 15) |
| 3. İkinci Harcama (Ayran) | 10 lira harcandı | (X - 15) - 10 = X - 25 | (X - 25) |
| 4. Kalan Para Son Durum | 2. harcamadan sonra cebinde 20 lira kaldı | X - 25 = 20 | 20 |
| 5. Denklem Çözümü | X - 25 = 20 ⇒ X = 20 + 25 | X = 45 | |
| 6. Başlangıçtaki Para Miktarı | Tuğrul’un başlangıçtaki parası | 45 lira | 45 |
Tablodaki her bir satır, problemi çözmek için ihtiyacınız olan ipuçlarını adım adım vermektedir. Böylece öğrenciler için daha anlaşılır ve sistemli bir yaklaşım sunulmaktadır.
Daha Kapsamlı Bir Perspektif
Bu problem size küçük görünebilir; ancak asıl vurgu problem çözme becerisini geliştirmektedir. Özellikle 2. sınıf düzeyinde matematik problemlerinde:
- Somut örnekler üzerinden gitmek,
- Adım adım mantık kurmak,
- Sabit bir yönteme bağlı kalmadan esnek düşünmek (örneğin uzun yoldan veya kısa yoldan işletişlemler yapmak)
oldukça önemlidir.
Somut örnekle derken, paralar gerçek parayla modellenebilir. Örneğin, “Eğer Tuğrul’un elinde 45 lira varsa önce 15 lira çıkar, geriye 30 lira kalır. Bu 30 liradan da 10 lira verirse, geriye 20 lira kalır.” gibi fiziksel olarak bu işlemi görmek çocuğun anlama düzeyini güçlendirir.
İlave Etkinlik: Kendi Hikâyeni Yaz
Tuğrul yerine farklı bir karakter koyun. Mesela “Ayşe,” “Ahmet” ya da “Ali” gibi. Hikâyeyi değiştirebilirsiniz:
- Ayşe kantinden 12 liralık çikolata aldı, daha sonra 5 liralık su aldı, geriye 23 lira kaldı… gibi konular.
Bu sayede aynı mantığı pekiştirmiş olursunuz. Çünkü hikâyenin ismi veya kişi değişse de kullanılan matematiksel işlemler aynıdır.
Öğrenmeyi Kolaylaştıran Ek Bilgiler
-
Toplama-Çıkarma Arasındaki Bağlantı:
- Eğer bir problemde “kalan para” sonuca eşitse, genellikle kullanılan işlem çıkarma işlemidir.
- Eğer problemde “var olan iki para miktarını birleştirince yeni bir toplam elde edilir” gibi bir durum varsa, orada toplama işlemi devreye girer.
-
İşlemi Geriye Doğru Kontrol Etme Tekniği:
- Başlangıçtaki paramızın 45 lira olduğunu bulduktan sonra 15 lira harcayınca 30 lira kalması gerektiğini, sonrasında 10 lira daha harcayınca 20 lira kalması gerektiğini kontrol edebiliriz. Böylece hatasız bir sonuca ulaştığımızı anlarız.
-
Matematiksel İfadelerin Gücü:
- Art arda iki işlem varsa, bu işlemleri aşamalara ayırmak veya tek satırlık bir ifade haline getirip stere (X - 15 - 10 = 20) basitçe yazabilmek, öğrencinin ilerleyen yıllarda cebirsel düşünce geliştirmesine katkı sağlar.
-
Günlük Yaşam İçin Öneri:
- Markette alışveriş yaparken veya kantinde para üstü alırken çocuğa hangi adımlardan geçtiğini anlatmak, “Önce 15 lira verdim, şimdi elimde şu kadar kaldı, sonra 10 lira daha verdim, geriye bu kadar kaldı” şeklinde pratikler yaptırmak faydalı olacaktır.
Sınıf İçi Tartışma ve Katılım
Öğretmenler olarak, öğrencilerden problemi farklı yöntemlerle çözmelerini isteyebilir veya sınıfta aşağıdaki sorulara cevap arayabilirsiniz:
- Bu problemin çözümünde toplama ya da çıkarma işlemi yaptık mı? Ne zaman?
- Neden çarpma veya bölme işlemi kullanmadık?
- Problemde iki harcama arka arkaya olduğu için toplam harcama miktarı ne oldu?
Bu tür ufak soru-cevap yöntemleriyle öğrencinin problem kurma ve çözme becerilerini geliştirebilirsiniz.
Ek Bir Örnek Problem ve Çözümü
Matematik dersinde pratik yapmak adına, benzer fakat rakamları biraz değiştirilmiş bir problem örneği verelim:
Örnek Problem:
Zeynep’in başlangıçtaki parasını bilmiyoruz. İlk teneffüste 20 lira harcayıp sandviç aldı. İkinci teneffüste 5 lira harcayıp meyve suyu aldı. Her şey bittikten sonra cebinde 15 lira kaldığına göre, Zeynep’in başlangıçta kaç parası vardı?
Çözüm:
- Zeynep’in başlangıçtaki parasına yine X diyelim.
- İlk harcama: 20 lira ⇒ Kalan: X - 20
- İkinci harcama: 5 lira ⇒ Kalan: (X - 20) - 5 = X - 25
- Son kalan: 15 lira ⇒ X - 25 = 15
- Denklemden: X = 15 + 25 = 40
Demek ki Zeynep’in başlangıçta 40 lira varmış.
Bu örnek, orijinal problemle aynı yapıya sahiptir, sadece sayılar değiştirilmiştir. Öğrenciler, farklı sayı setleriyle aynı çözüm yöntemini uygularsa, konuyu içselleştirmiş olurlar.
2. Sınıf Matematik ve Çocuk Gelişimi
2. sınıf, çocukların temel aritmetik becerilerini pekiştirdikleri önemli bir dönemdir. Bu dönemde:
- Somut işlemler (nesneleri sayma, biriktirme, çıkarma) hâlâ önemlidir.
- Görsel destekler, örnek tablolar ve diyagramlar çocukların konuyu daha iyi kavramasını sağlar.
- Övgü ve küçük ödüller (yıldız, gülen yüz) gibi yöntemlerle çocuklara matematik sevgisi aşılanır.
Bu çerçevede tuğrul’un para problemi, hem gerçek yaşama uygunluğu hem de kolay anlaşılır olması bakımından ideal bir örnek teşkil etmektedir.
Özet ve Sonuç
Tüm bu açıklamalardan sonra dönelim ana problemimize:
- Tuğrul’un ilk baştaki parasını X olarak ifade ettik.
- 15 lira simit, ardından 10 lira ayran aldı. Toplamda 25 lira harcadı.
- Harcamaların ardından cebinde 20 lira kaldı.
- Matematiksel olarak X - 25 = 20 çıkıyor. Buradan X = 45 bulunuyor.
Dolayısıyla Tuğrul’un başlangıçtaki parası 45 liradır. Bunu geri kontrol ettiğimizde de herhangi bir hatayla karşılaşmıyoruz:
- 45 liradan 15 lira harcayınca 30 lira kalır.
- 30 liradan 10 lira harcayınca 20 lira kalır. Tam problemde belirtildiği gibi.
Bu çözüm, 2. sınıf karışık para problemleri için kullanılabilecek en temel yaklaşımdır. Öğrencinin görselleştirme (para sayma), matematiksel işlem yapma (çıkarma) ve kontrol etme (doğru sonucu bulma) becerileri bu sayede pekiştirilir.
Temel fikri basitçe tekrarlayalım:
- “İlk harcama + ikinci harcama” toplam harcama miktarını verir.
- Başlangıçtaki paradan toplam harcamayı çıkarırsak, elde geriye kalan para miktarını bulmuş oluruz.
- Problemde “geriye kalan para = 20” diye verilince, baştaki parayı bulmak için “geriye kalan paraya + harcanan para” işlemini yaparız.
Bu, gelecekteki matematik konuları için çok değerli bir alışkanlıktır. Öğrenci, eksik bilgiyi tamamlamak için hangi işlemleri kullanacağını öğrendiğinde, daha karmaşık problemlerde de benzer stratejileri uygulayabilir.
Özet Tablo
Aşağıdaki tablo, tüm anlatılanların kısa bir özetidir:
| Öğrendiğimiz Püf Noktalar | Açıklama |
|---|---|
| Problem Anlama | Metindeki rakamları ve ifadesi önemli. “15 lira”, “10 lira” kazandıran kavramlar çıkarma işlemini ifade eder. |
| Denklemi Belirleme (X) | Başlangıçtaki parayı X kabul ediyoruz. |
| Aşamalı Çıkarma | X - 15, sonra bu sonuçtan - 10. |
| Kalan Parayı Kullanma | Son durumda paranın 20 lira olduğu bilgisiyle denklem kurarız (X - 25 = 20). |
| Çözüm | X = 45 lira. |
| Gerçek Yaşam Bağlantısı | Alışverişte para üstü hesabı, çocukların gerçek dünyadaki deneyimlerini güçlendirir. |
| Örnek Çalışma | Benzer şekilde farklı rakamlar ve karakterlerle yeni hikâyeler oluşturulabilir. |
| 2. Sınıf Seviyesine Uygunluk | Somut, anlaşılır, sade adımlarla ilerleyen bir problem olması tercih edilir. |
Bu tabloyu inceleyerek, sorunun püf noktalarını ve problem çözme yolunu hızlıca hatırlayabilirsiniz.
Kaynaklar ve Ek Okumalar
- Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) 2. Sınıf Matematik Ders Kitabı
- Matematikte Problem Çözme Stratejileri (Eğitim Fakültesi Yayınları)
- Çeşitli internet sitelerindeki interaktif problem çözme etkinlikleri ve oyunlar
Kısa Bir Toparlama
Bu sorunuzu cevaplamak için öncelikli olarak problemi anlamak, harcadığı miktarları toplamak ve geriye kalan miktar ile ilişkisini kurmak önemliydi. Problemde iki defa harcama yapıldı, sırasıyla 15 lira ve 10 lira. En sonunda cebindeki para 20 lira kalmıştı. Başlangıçtaki para ile ilgili soruya cebirsel yaklaşım ve aritmetik kontroller neticesinde 45 lira cevabına ulaştığımızı gördük.
Bu tür karışık matematik problemleri, özellikle 2. sınıf düzeyinde öğrencinin hem okuduğunu anlamasını hem de sayı işlemlerine hâkimiyetini pekiştirir. Farklı zamanlarda da benzer mantıkla oluşturduğunuz problemlerle bolca pratik yapmaya devam edebilirsiniz.
Sonuç olarak:
Tuğrul’un elinde başlangıçta 45 lira vardır.