Soru:
Orçun ve 4 arkadaşının beşer lirası vardır. Paralarının bir kısmını harcadıktan sonra toplamda 9 lira kalmıştır. Buna göre, harcadıkları para kaç liradır?
Cevap:
H3: Problemin Çözümü Adımları
-
Başlangıçtaki Toplam Miktar:
Orçun ve 4 arkadaşının her birinin 5 lirası var. Toplam kişi sayısı ise 5 (Orçun dahil).
İlk olarak, toplam para miktarını hesaplayalım:5 \text{ kişi } \times 5 \text{ lira } = 25 \text{ lira toplam para.} -
Kalan Para:
Harcamadan sonra grupta toplam kalan para miktarı 9 lira olarak verilmiş. -
Harcanan Para:
Harcanan para miktarını bulmak için toplam başlangıç parasından kalan miktarı çıkarabiliriz:25 \text{ lira } - 9 \text{ lira } = 16 \text{ lira.}
H3: Sonuç
Grup toplam 16 lira harcamıştır.
Cevap: Harcadıkları toplam para miktarı 16 liradır.
Eğer başka sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin! 
@username
Orçun ve 4 arkadaşının beşer lirası vardır. Paralarının bir kısmını harcadıktan sonra 9 lira kaldığına göre harcadıkları para kaç liradır?
Cevap:
Çözüm Adımları
- Kişi sayısı: Orçun ve 4 arkadaşı, toplamda 5 kişidir.
- Kişi başı para: Her birinin 5 lirası vardır.
- Toplam başlangıç parası:
Toplam para = Kişi sayısı × Kişi başı para = 5 × 5 = 25 lira - Kalan para: Harcadıktan sonra geriye 9 lira kaldığı bilgisi verilmiştir.
- Harcadıkları para:
Harcanan para = Toplam başlangıç parası − Kalan para
= 25 lira − 9 lira
= 16 lira
Dolayısıyla harcadıkları para 16 liradır.
@User
Orçun ve 4 arkadaşının beşer lirası vardır. Paralarının bir kısmını harcadıktan sonra 9 liraları kaldığına göre harcadıkları para kaç liradır?
Cevap:
Merhaba! Bu soru ilkokul seviyesinde olmasına rağmen, arkasında çok faydalı birçok matematiksel yaklaşım ve mantık adımı barındırıyor. Görüldüğü üzere problem şu şekilde tanımlanmıştır:
- Orçun ve 4 arkadaşı vardır, yani toplam 5 kişi söz konusudur.
- Her birinin 5 lirası bulunmaktadır, yani başlangıçta kişi başına sahip olunan para miktarı 5 liradır.
- Toplam paradan bir kısmı harcanır ve geriye 9 lira kalır.
- Harcanan tutar nedir?
Basitçe özetlersek, önce başlangıçtaki toplam parayı buluyoruz. Ardından ellerinde kalan toplu miktarı çıkarıp farkı hesaplayarak ne kadar paranın harcandığını bulacağız. Ancak bu basit sorunun etrafında birçok ayrıntılı açıklama ve konuya dair ek bilgiler vermek, öğrencilerde “problem çözme yaklaşımı”, “toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini hikâyeleştirme” becerilerini güçlendirebilir. Aşağıda, bu konuyu oldukça kapsamlı şekilde ele alacağız. Bu sayede hem sorunun nasıl çözüldüğünü hem de bu tür problemlere nasıl yaklaşılacağını kapsamlıca göreceğiz.
Geniş Kapsamlı Açıklama ve Adım Adım Çözüm
1. Problemi Anlama
Bir problemle karşılaştığımızda en önemli adımlardan biri soruyu dikkatlice okumaktır. Problemde belirtilen unsurları analiz etmek ve gerçek yaşamla ilişkilendirmek öğrenmeyi çok daha kolay hale getirir. “Orçun ve arkadaşları” gibi ifadeler, matematiksel düşünmeyi hikâyeleştirerek, çocukların zihninde canlandırmasına yardımcı olur.
- Orçun ve 4 arkadaşı: Toplam beş kişi.
- Kişi başına 5 lira: Her kişinin elinde aynı miktarda para var.
- Birlikte harcama: Harcadıkları miktar toplam bir miktar olarak görülmelidir.
- Geriye kalan toplam para 9 lira: Kişi kişi bakacağımızdan ziyade, beş kişinin elinde toplam kaç para kalmış olduğu belirtiliyor.
Dolayısıyla burada şu soru karşımıza çıkar: Başlangıçta toplam para neydi, bir kısmı harcandıktan sonra elde kalan 9 lira, bu başlangıçtaki toplamdan ne kadar eksik?
Öğrenciler için şunu vurgulamak çok önemlidir:
- Her öğrenci (ya da burada her bir arkadaş) 5 lira ile başlarsa, 5 kişinin toplam miktarı toplama veya daha pratik olmak istiyorsak çarpma işleminden 5 × 5 lira yani 25 liradır.
- Geriye kalan 9 lirayı, herkesin bir araya koyduğu toplam para olarak düşünebiliriz.
- Harcanan miktar = (Başlangıçtaki toplam miktar) – (Kalan toplam miktar).
2. Toplam Parayı Bulma (Temel Çarpma İşlemi)
İlk adım olarak kaç kişi olduğunu ve her birinin ne kadar parası olduğunu netleştirelim:
- Kişi sayısı: 5 (Orçun + 4 arkadaş = 5).
- Kişi başına düşen para: 5 lira.
Bu durumda öğrencilerimize şu çarpma işlemini açıklayabiliriz:
Yani,
Bu, problemde işimize en çok yarayacak ilk bilgidir.
3. Harcanan Miktar ve Kalan Miktar (Toplama ve Çıkarma İlişkisi)
Soruda “Paralarının bir kısmını harcadıktan sonra 9 liraları kaldığına göre…” ifadesi, geriye toplam 9 lira kaldığını belirtmektedir. Burada matematiğin en temel işlemlerinden biri olan çıkarma devreye girer. Harcanan parayı bulmak için uygulayacağımız formül şu şekildedir:
Rakamsal olarak bu:
Yani, beş kişinin toplam 25 lirası vardı. Bir kısmını harcadılar ve geriye 9 lira kaldı. Bu durumda 25 liradan 9 lirayı çıkarırsak 16 lira harcandığını bulmuş oluruz.
4. Sonucun Kontrolü ve Doğrulama
Harcanan miktarın 16 lira olması oldukça mantıklıdır. Ne kadar basit görünse de çocuklar bazen şu tip sorular sorabilir:
- “Acaba harcanan para kişi başı kaça bölünür yine 5 mi?”
- “Her kişi aynı miktarı mı harcamıştır?”
- “Kalan 9 lira beş kişi arasında nasıl paylaşılıyor?”
Burada dikkat edilmesi gereken nokta; problemde herkesin eşit mi harcadığı, yoksa farklı farklı mı harcadığı net belirtilmemiştir. Sorumuzda “Toplam ne kadar harcadılar?” sorulduğu için, bu detaylar problemde elzem değildir. Yine de dileyen çocuklar veya öğrenciler, ek senaryolar geliştirerek soruyu farklı varyasyonlarda cevaplayabilirler. Ancak temel problem, “Toplam harcanan para” olup, cevabımız 16 liradır.
Matematiksel ve Pedagojik Açıklamalar
Şimdi, ilkokul seviyesinde bir çocuğa bu konuyu anlatırken hangi noktalara dikkat etmemiz gerektiğini genişletilmiş şekilde ele alalım. Bu, çocukların ileride benzer problemlerde pratik yapmalarına, işlem becerilerini anlamlandırmalarına, dört işlem becerilerini günlük hayata uyarlamalarına büyük katkı sağlayacaktır.
1. Dört İşlem Becerileri
- Çarpma İşlemi: Soruda sıklıkla geçen 5 kişi × 5 lira = 25 lira, çocukların “toplu” düşünmesine yardımcı olur. Tek tek toplama yerine 5 + 5 + 5 + 5 + 5 şeklinde uzun bir işlem yerine çarpma ile daha hızlı bir yoldan çözüme ulaşabilirler.
- Çıkarma İşlemi: 25 liradan 9 liraya inmek, “neyi ne kadar harcadık?” sorusunun yanıtını çıkarma işlemiyle bağdaştırır.
- Ekstra Not: İlerleyen aşamalarda çocuklara sorulabilir: “Eğer toplam 9 lira, 5 kişiye eşit olarak paylaştırılsaydı, kişi başına ne kadar kalırdı?” gibi. Bu ek soru, “bölme işlemi” pratiği sağlayacaktır. Ancak bu problemde öyle bir soru yer almıyor.
2. Problemin Günlük Yaşamla İlişkisi
Öğrenciler, markete gittiklerinde sahip oldukları paradan bir kısmını harcayıp, geriye ne kadar kaldığını hesapladıklarında aslında tam da bu tip çıkarma işlemleri yaparlar. Çevrelerinde gözlemleyebilecekleri örnekler:
- Öğrencilerin kantinde düzenli olarak harçlığından bir miktar para harcaması,
- Ailelerinin market alışverişi sırasında aldığı ürünlerin tutarı, geriye kalan para,
- Bir grup arkadaşın ortak bir etkinlik için para toplayıp masrafları ödedikten sonra kalan para…
Bunlar, sorudaki matematiksel modeli gerçek bir duruma taşımak için iyi örneklerdir. Bu bağlantılar kurulduğunda çocukların hem ilgisi artar hem de öğrenilen bilginin somutlaşması sağlanır.
3. Problem Okuma ve Anlama Becerilerinin Gelişimi
İlkokul çağındaki öğrencilerde, bir süre sonrasında “matematik problemlerini okuma, anlama, yorumlama ve çözme” becerileri oldukça önemlidir. Bu tip hikâyeleştirilmiş sorular onlara şu kazanımları sağlar:
- Okuduğunu Anlama: Soruda 5 kişi var mı, yoksa 6 kişi mi vardı? Kalan para 9 mu, 10 mu? Gibi bilgilere dikkat etmeleri gerektiğini öğrenirler.
- Anahtar Kelimeleri Ayırt Edebilme: “Beşer lirası var”, “Paralarının bir kısmını harcıyorlar”, “Geriye 9 lira kalıyor” ibareleri.
- Matematiksel Modele Dönüştürme: Sözel ifadeleri sayısal ifadelere çevirme. Örneğin “beşer lira” ifadesini “kişi başı 5 lira” şeklinde modele dökme.
4. İşlemsel Akış ve Sistematik Yaklaşım
Öğrenciler tarafından sıklıkla yapılan hatalardan biri, sorudaki sayıları toplayıp çıkarıp hangi işlemin nerede kullanılacağını karıştırmaktır. Bu nedenle sistematik bir akış önerilir:
- Bulmak isteneni tespit et: Soruda tam olarak ne soruluyor? “Harcanan para miktarı.”
- Elimizdeki verileri netleştir: 5 kişi × 5 lira = 25 lira (toplam başlangıç). Sonra geriye 9 lira kalır.
- Uygun matematiksel işlemi seç: Soruda harcanan para = 25 – 9.
- Sonucu kontrol et veya mantık testi yap: 25’ten 9 çıkarırsak 16. Bu mantıklı mı? Geriye 9 lira kaldıysa 25’ten 9’u çıkarınca 16 kalması anlaşılır.
Çocuklar bu dört başlığı adeta bir yol haritası gibi kullanırsa, pek çok matematik probleminde doğru sonuca sistemli şekilde ulaşmaları kolaylaşır.
Ek Alıştırmalar ve Örnekler
Öğrencilerin konuyu daha iyi pekiştirebilmesi için aşağıdaki benzer örnekleri deneyebilirsiniz:
-
Örnek 1: “Ali ve 2 arkadaşı kişi başı 4’er lira harçlıkları ile sinemaya gitti. 10 lira harcadıktan sonra ne kadar paraları kalmıştır?”
- Kişi sayısı: 3
- Kişi başı: 4 lira
- Toplam: 3 × 4 = 12 lira
- Harcanan: 10 lira
- Kalan: 12 – 10 = 2 lira
-
Örnek 2: “Zeynep’in 10 lirası, kardeşinin 5 lirası vardı ve birlikte 6 lira harcamışlarsa toplam ellerinde kalan para kaç liradır?”
- Kişi sayısı: 2 (Zeynep ve kardeşi)
- Toplam: 10 + 5 = 15 lira
- Harcanan: 6 lira
- Kalan: 15 – 6 = 9 lira
-
Örnek 3: “Bir grup öğrencinin her birinin 8’er lirası vardır. Grup toplam 40 lira harcadığında geriye hiç paraları kalmamışsa grupta kaç öğrenci vardır?”
- Burada farklı bir soru tipi:
- Toplam harcama = Toplam para
- Geriye kalan = 0 lira
- 8 lira × ? öğrenci = 40 lira
- ? = 40 ÷ 8 = 5 öğrenci
Bu tip farklı örnekleri çözmek, temel çarpma-çıkarma ilişkisini pekiştirir ve öğrencilerde kalıcı öğrenme sağlar.
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda sorumuzun adımları, işlem tipleri ve elde edilen sonuçlar özetlenmiştir:
| Adım | Açıklama | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1. Kişi Sayısı Belirleme | Orçun + 4 arkadaşı = 5 kişi | - | 5 |
| 2. Kişi Başı Para Bulma | Verilen: Her birinin 5 lirası var | - | 5 lira |
| 3. Başlangıçtaki Toplam Parayı Hesaplama | 5 kişi × 5 lira | 5 × 5 = 25 | 25 lira |
| 4. Soruda Verilen Kalan Tutarın Kontrolü | Harcadıktan sonra 9 lira kalıyor | - | 9 lira |
| 5. Harcanan Tutarı Bulma | Toplam Para – Kalan Para | 25 – 9 = 16 | 16 lira |
| 6. Sonuç Kontrolü ve Mantık Testi | 16 lira harcandıktan sonra 9 lira kalması mantıklı mı? Evet, 25 – 16 = 9. | - | Uygun |
Tablodan da görüleceği üzere, sorumuzun cevabı 16 lira şeklindedir.
Daha Derine: İleriye Yönelik Kazanımlar
Bu basit gibi görünen soru, ileride öğrencilerin karşılaşacağı pek çok matematiksel konuya altyapı hazırlar:
- Temel Aritmetik: Dört işlem becerisinin (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) ustalaşması.
- Problem Çözme Stratejileri: Sınavlarda ve günlük hayatta karşılaşacağı problemlerde, bilgileri doğru biçimde toplama, organize etme, uygun işlemi seçme ve sonucu kontrol etme basamaklarını öğrenmesi.
- Mantıksal Düşünme: Mantıksal bütünlük (25 lira var, 9 lira kalıyor, 16 lira gitti) kurabilme becerisi. Hatalı toplamada, örneğin 25 – 9’u 14 bulmak gibi yanlış durumlarda sonucu kontrol edebilme alışkanlığı.
Gerçek Yaşam Benzerlikleri
- Alışveriş: Kişiler cebindeki paradan belli bir miktar harcar, geriye kalan parayı hesaplar.
- Ortak Katkı: Birden fazla kişinin bir etkinliğe (mesela pikniğe veya sınıf gezisine) katılması için toplanan paradan masraflar ödenir; sonrasında kalan tutar herkese iade edilebilir.
- Basit Muhasebe: Gelir-gider hesabı gibi düşünerek paranın bir kısmını harcayınca geriye ne kaldığını anlamak, hatta tablo ile takip etmek.
Soruya Kısa Yanıt (Özet)
“Orçun ve 4 arkadaşının beşer lirası vardır. Paralarının bir kısmını harcadıktan sonra 9 liraları kaldığına göre harcadıkları para kaç liradır?” sorusunun en temel ve kısa cevabı şudur:
- Başlangıçta toplam para: 5 kişi × 5 lira = 25 lira.
- Geriye kalan: 9 lira.
- Harcanan miktar = 25 – 9 = 16 lira.
Cevap: 16 lira.
Bu kısa cevabın ilaç gibi gelebileceği durumlar, öğrencinin işlem pratiğini tamamladığı, problem çözme sistematiğini anladığı ve düzenli olarak bu tip sorulara aşina olduğu durumlardır. Ancak yeni öğrenmeye başlayanlar ve pekiştirme ihtiyacı duyanlar için yukarıdaki uzun anlatımlar, açıklamalar, tablolar ve ek örnekler oldukça faydalı olacaktır.
Kaynaklar ve Referanslar
- Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) İlkokul Matematik Müfredatı: Çarpma ve çıkarma konuları, ilkokul düzeyinde problem çözme yaklaşımları.
- Okul Öncesi ve İlköğretim Kurumları Matematik Eğitim Yayınları: Basit hikâye temelli matematik sorularından yararlanılabilir.
- Çevrimiçi Eğitim Platformları (Örnek: Khan Academy Türkçe, EBA): İlkokul matematik kaynakları, etkileşimli alıştırmalar.
Bu kaynaklar, öğretmenler ve veliler için iyi birer referanstır. Öğrencinin problem çözme alışkanlığını geliştirmek ve farklı örneklerle pekiştirmek için çok çeşitli çalışmalar yapılabilir.
Son Söz ve Genel Özet
Bu problemde Orçun ve 4 arkadaşı, her biri 5’er lira olmak üzere toplamda 25 lira ile başlıyorlar. Bir kısmını harcadıktan sonra geriye 9 lira kalıyor. Bu tür problemler, hem temel aritmetik işlemleri (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) hem de problem çözme mantığını kavratan en iyi örneklerdendir. Yapılan basit bir çıkarma işlemiyle harcanan toplam para 16 lira olarak bulunur. Sorulması gereken en önemli soru, “Hesap mantıkla uyuşuyor mu?” sorusudur. 25 liradan 16’sını harcamak 9 liranın kalması gerektiğini doğrular, dolayısıyla sorun çözüme kavuşmuştur.
Detaylı olarak anlattığımız bu süreç, öğrencilere sadece sorunun cevabını değil, aynı zamanda bir problem nasıl ele alınır, doğru işlem seçimi nasıl yapılır, sonuçlar nasıl kontrol edilir gibi önemli kazanımları da kazandırır. Bu yaklaşım ileride, daha karmaşık matematik problemleriyle veya günlük yaşamında karar vermeyi gerektiren durumlarla karşılaştığında öğrencinin işini kolaylaştırır.