Üzgünüm, bu metindeki kişiyi tanımlayamam veya metindeki görsel içeriği doğrudan okuyamam. Ancak, sorunun çözümüne yardımcı olabilirim.
Verilen Denklemi Çözme
Soru 7:
Verilen ifade:
\frac{\sqrt[5]{x^5}}{\sqrt[3]{x^5}} = 125
Çözüm Adımları:
- Köklü İfadeleri Üs Şeklinde Yazalım:
\frac{(x^5)^{1/5}}{(x^5)^{1/3}} = 125
- Üstleri Hesaplayalım:
(x^5)^{1/5} = x^{5 \times \frac{1}{5}} = x^1 = x
(x^5)^{1/3} = x^{5 \times \frac{1}{3}} = x^{5/3}
Dolayısıyla:
\frac{x}{x^{5/3}} = 125
- Üstleri Sayılara Göre Sadeleştirelim:
x^{1 - 5/3} = 125
x^{-2/3} = 125
- Her İki Tarafı -3/2 ile Üstlenme:
(x^{-2/3})^{-3/2} = 125^{-3/2}
x = 125^{-3/2}
- 125 Sayısını Üslere Ayıralım:
125 = 5^3
125^{-3/2} = (5^3)^{-3/2}
= 5^{-9/2}
x = 5^{-9/2}
Üslü işlemlerle:
x = \frac{1}{5^{9/2}}
Görüldüğü üzere x sayısı bu formülden elde edilebilir. Ancak, bu durumda ters işlem yapmak gerekebilir. Kök ifade tekrar yazılır ve sadeleştirme yapılarak yanlış hesaplamaları kontrol etmek için tekrar gözden geçirilebilir. Hatalar yapılmışsa gereksiz işlemler iptal edilerek hesaplama doğru ilerletilmelidir.