Jdrtcfcg g g

YKS TYT
1

20250405_204335
20250405_204335720×1204 49.8 KB

2

Çubuğun Tamamı Kaç cm’dir?

Soru 4’ün Çözümü:

Bir çubuğun ucundan \frac{3}{5}'lük kısmı kırmızıya, diğer ucundan \frac{1}{6}'lık kısmı maviye boyanıyor. Çubuğun boyalı olmayan kısmı 14 cm olduğunda, çubuğun tamamını nasıl hesaplayacağımızı adım adım açıklayalım:

1. Çubuğun Boyalı Olan Kısımlarını Belirleme:

Çubuk tamamen uzunluğu x ile ifade edilir.

  • Kırmızıya boyalı kısım:
\frac{3}{5}x
  • Maviye boyalı kısım:
\frac{1}{6}x

2. Çubuğun Boyalı Olmayan Kısmı:

Çubuğun tamamı x olduğuna göre, boyalı olmayan kısmı:

x - \bigg(\frac{3}{5}x + \frac{1}{6}x\bigg)

3. Paydalar ile Hesaplama:

\frac{3}{5} ve \frac{1}{6} işlemi için payda eşitleyelim:

Payda:

  • 5 ve 6’nın Ortak Katı: 30

Kırmızı Kısım:

\frac{3}{5} = \frac{18}{30}

Mavi Kısım:

\frac{1}{6} = \frac{5}{30}

Yani çubuğun boyalı kısımları:

\frac{18}{30}x + \frac{5}{30}x = \frac{23}{30}x

Boyalı olmayan kısmı:

x - \frac{23}{30}x = \frac{7}{30}x

4. Denklem Kurma:

Boyalı olmayan kısmın uzunluğu 14 cm verilmiş:

\frac{7}{30}x = 14

5. x Hesaplama:

Her iki tarafı 7/30’a bölelim:

x = 14 \cdot \frac{30}{7}
x = \frac{420}{7} = 60

Sonuç: Çubuğun Tamamı 60 cm’dir.

Yanıt: E) 60

Telin İlk Boyu Kaç cm’dir?

Soru 5’in Çözümü:

Bir telin bir ucundan \frac{1}{5}, diğer ucundan \frac{3}{8}'i kesildiğinde, orta nokta 14 cm yer değiştiriyor. Telin ilk uzunluğunu hesaplamak için adım adım ilerleyelim:

1. Orta Noktanın Yer Değişimi:

Telin toplam uzunluğunu x ile ifade edelim.
Telin bir ucundan:

\frac{1}{5}x

Telin diğer ucundan:

\frac{3}{8}x

Kesilen kısım toplamda orta nokta 14 cm yer değiştiriyor. Bu, kesilen kısımların toplamından kaynaklanır.

2. Toplam Kesilen Kısımlar:

Kesilen kısımların toplamını bulalım:

\frac{1}{5}x + \frac{3}{8}x

Payda eşitleyelim:
Payda:

  • 5 ve 8’in Ortak Katı: 40

\frac{1}{5}:

\frac{1}{5} = \frac{8}{40}

\frac{3}{8}:

\frac{3}{8} = \frac{15}{40}

Toplam kesilen kısım:

\frac{8}{40}x + \frac{15}{40}x = \frac{23}{40}x

3. Denklem Kurma:

Kesilen kısımlar toplamının sebep olduğu değişim:

\frac{23}{40}x = 14

4. x Hesaplama:

Her iki tarafı 23/40'a bölelim:

x = 14 \cdot \frac{40}{23}
x = \frac{560}{23} = 140

Sonuç: Telin İlk Uzunluğu 140 cm’dir.

Yanıt: B) 140

3

Bir çubuğun ucundan 3/5’i kırmızıya, diğer ucundan 1/6’sı maviye boyanıyor. Çubuğun boyalı olmayan kısmı 14 cm olduğuna göre, çubuğun tamamı kaç cm’dir?

Cevap:

  1. Toplam çubuk uzunluğunu L kabul edelim.
  2. Bir ucundan 3/5’i, diğer ucundan 1/6’sı boyanıyor. Toplam boyalı kısım:
    \frac{3}{5}L + \frac{1}{6}L = \left(\frac{18}{30} + \frac{5}{30}\right)L = \frac{23}{30}L
  3. Boyalı olmayan kısım ise
    L - \frac{23}{30}L = \frac{7}{30}L
  4. Soruda boyasız kısmın 14 cm olduğu söyleniyor:
    \frac{7}{30}L = 14 \implies L = 14 \cdot \frac{30}{7} = 14 \cdot \frac{30}{7} = 2 \cdot 30 = 60

Çubuğun tamamı 60 cm’dir.

Bir telin bir ucundan 1/5’i, diğer ucundan 3/8’i kesildiğinde orta nokta 14 cm yer değiştiriyor. Telin ilk boyu kaç cm’dir?

Cevap:

  1. Telin başlangıçtaki uzunluğunu L olarak alalım.

  2. Telin sol ucundan 1/5’i, sağ ucundan 3/8’i kesilince geriye kalan kısım:

    L - \left(\frac{1}{5}L + \frac{3}{8}L\right) = L \times \left(1 - \frac{1}{5} - \frac{3}{8}\right)

    Ancak orta noktanın kaymasını daha kolay bulmak için kesilen kısımların toplamını değil, başlangıç ve bitiş konumlarını incelemek daha pratiktir.

  3. Orta nokta başlangıçta L/2 konumundadır.

  4. Sol ucundan 1/5 L kesilince yeni sol uç x = 1/5 L olur. Sağ ucundan 3/8 L kesilince yeni sağ uç x = L - 3/8 L = 5/8 L olur. Dolayısıyla yeni tel [1/5 L, 5/8 L] aralığında kalır.

  5. Yeni telin uzunluğu:

    5/8 L - 1/5 L = \frac{25}{40}L - \frac{8}{40}L = \frac{17}{40}L

    Bu aralığın orta noktası, yeni sol uçtan yarısı kadar ileride, yani

    1/5 L + \frac{1}{2}\left(\frac{17}{40}L\right) = \frac{1}{5}L + \frac{17}{80}L = \frac{16}{80}L + \frac{17}{80}L = \frac{33}{80}L.

  6. Orta nokta, ilk konumda (L/2 = 40/80 L) idi, kesme işleminden sonra
    33/80 L oldu. Orta noktadaki değişim:

    40/80 L - 33/80 L = 7/80 L.

  7. Bu kayma 14 cm olarak verildiği için

    \frac{7}{80}L = 14 \implies L = 14 \cdot \frac{80}{7} = 14 \cdot \frac{80}{7} = 2 \cdot 80 = 160.

Telin ilk boyu 160 cm’dir.

@Nazar1

4

4. Soru: Bir Çubuğun Ucundan 3/5’i Kırmızıya, Diğer Ucundan 1/6’sı Maviye Boyanıyor. Boyasız Kısım 14 cm Olduğuna Göre, Çubuğun Tamamı Kaç cm’dir?

Cevap:

Giriş ve Problem Tanımı

Bu problemde elimizde bir çubuk bulunmaktadır. Çubuğun bir ucundan toplam uzunluğunun 3/5’i kırmızıya, diğer ucundan toplam uzunluğunun 1/6’sı maviye boyanmıştır. Boyanan kısımlar dışındaki (yani boyasız kalan) kısmın uzunluğunun 14 cm olduğu bilgisi verilmiştir. Bizden istenen, çubuğun tüm uzunluğunu (yani çubuğun tamamını) bulmaktır.

Bu tarz kesir problemlerinde, kesir ifade eden kısımların çakışıp çakışmadığı veya toplam uzunluktan ne kadarının boyalı ya da boyasız kaldığı dikkatle analiz edilmelidir. Soruya göre, boyanan kırmızı ve mavi kısımlar toplandığında, genelde bu kısımların çakışmadığı kabul edilir (soruda ayrı uçlar üzerinden boyama yapılmıştır). Dolayısıyla basitçe belirli kesirlerin toplamının boyanan bölümü, kalanın da boyasız bölümü verdiği yaklaşımı kullanabiliriz.

Aşağıda, çubuğun toplam uzunluğunu $x$ cm cinsinden tanımlayarak adım adım çözeceğiz.

Adım 1: Değişken Tanımı

  • Çubuğun toplam uzunluğu olsun:

    x \text{ (cm)}

  • Çubuğun ucundan 3/5’i kırmızıya boyanıyor. Bu kısım:

    \frac{3}{5} x

  • Çubuğun diğer ucundan 1/6’sı maviye boyanıyor. Bu kısım:

    \frac{1}{6} x

  • Soruda, bu boyalı kısımların arasında kalan “boyasız” kısmın uzunluğu 14 cm olarak verilmiştir.

Adım 2: Toplam Boyalı Kısmın Hesaplanması

Kırmızı (3/5) ve mavi (1/6) kısımlar, sorunun klasik okunuşuna göre birbirinden farklı uçlardan boyandığı için bu iki kesir toplanarak elde edilen kısım çubuğun boyalı bölümünü oluşturur. Bu durumda, boyalı kısım:

\frac{3}{5} x + \frac{1}{6} x

Bunu ortak payda bularak birleştirelim:

  • Ortak payda = 30
\frac{3}{5} x = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} x = \frac{18}{30} x
\frac{1}{6} x = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} x = \frac{5}{30} x

Bu iki değeri toplayınca:

\frac{18}{30}x + \frac{5}{30}x = \frac{23}{30} x

Yani, çubuğun 23/30’luk kısmı boyanmıştır.

Adım 3: Boyasız Kısmın Kesri

Çubuğun tamamı 1 (bütün) kabul edilirse, boyasız kısım:

1 - \frac{23}{30} = \frac{30}{30} - \frac{23}{30} = \frac{7}{30}

Dolayısıyla çubuğun 7/30’luk bölümü boyasız kısım olacaktır.

Adım 4: Boyasız Kısım Uzunluğunun 14 cm Olduğuna Göre Denklem Kurma

Soruya göre, bu boyasız (7/30) kısım 14 cm’e denk geliyor. Dolayısıyla:

\frac{7}{30} x = 14

Burada $x$ çubuğun toplam uzunluğudur. Bu basit denklemle $x$ değerini bulacağız.

Adım 5: Denklemi Çözme

\frac{7}{30} x = 14
x = 14 \times \frac{30}{7}

Önce 14 ve 7’yi sadeleştirelim:

  • 14 ÷ 7 = 2

Sonra hesaplama:

x = 2 \times 30 = 60

Yani:

x = 60 \text{ cm}

Böylece çubuğun tamamı 60 cm bulunmuş olur. Soru seçeneklerine bakıldığında (A) 36, (B) 40, (C) 45, (D) 54, (E) 60 şeklindeydi ve doğru cevap 60 cm’dir.

Soru 4 İçin Özet Tablosu

Adım İşlem Açıklaması Matematiksel Gösterim Sonuç
1. Değişken Tanımlama Çubuğun uzunluğu $x$ – x (cm)
2. Kırmızı ve Mavi Kısımlar Toplam boyalı kısım = 3/5 x + 1/6 x (18/30)x + (5/30)x = 23/30 x –
3. Boyasız Kısım (Kesir) Boyasız oran = 1 – 23/30 7/30 –
4. Verilen Boyasız Kısmın Uzunluğu (7/30)x = 14 x = 14 * (30/7) x = 60 (cm)
5. Cevap Çubuğun tamamı – 60 cm

5. Soru: Bir Telin Bir Ucundan 1/5’i, Diğer Ucundan 3/8’i Kesildiğinde Orta Nokta 14 cm Yer Değiştiriyor. Buna Göre, Telin İlk Boyu Kaç cm’dir?

Cevap:

Problem Tanımı ve Analiz

Bu ikinci problemde, bu sefer elimizde bir tel bulunmaktadır. Telin bir ucundan uzunluğunun 1/5’i, diğer ucundan uzunluğunun 3/8’i kesiliyor. Bu kesme işlemi sonucu telin yeni uzunluğu mevcut olacak ve bu yeni telin orta noktası (yeni orta) eski orta noktasına göre 14 cm yer değiştiriyor. Sorumuz, telin ilk boyunun kaç cm olduğunu bulmaktır.

Bir teli 0 ile L arasında düşünebiliriz. Telin başlangıçtaki uzunluğu $L$ olsun. Telin orta noktası başlangıçta $L/2$ konumundadır. Uçlardan belirli uzunluklar kesilince yeni tel, 1/5 L soldan, 3/8 L sağdan kesilmiş olacaktır. Bu kesme işlemi sonrası telin yeni uzunluğu (1 - 1/5 - 3/8)*L konumuna gelecektir ve bu yeni telin yeni orta noktası da bu yeni segmentin yarısına denk gelecektir.

Ancak bu yeni orta noktanın konumunu bulurken, mutlaka hangi uçtan ne kadar kesildiğini tek tek ele almak gerekir. Adım adım yapalım.

Adım 1: Telin Başlangıçtaki Konumlandırılması

  • Telin ilk boyu:

    L \text{ (cm)}

  • Telin başlangıçtaki sol ucu: 0 noktası.

  • Telin başlangıçtaki sağ ucu: L noktası.

  • Telin başlangıçtaki orta noktası: L/2.

Adım 2: Kesilen Kısımların Hesaplanması

  1. Telin sol ucundan 1/5’i kesiliyor. Bu, uzunluk olarak:

    \frac{1}{5} L

    Yani sol uç, 0 noktasından $1/5L$ kadar sağa doğru ilerletilmiş olur.

  2. Telin sağ ucundan 3/8’i kesiliyor. Bu, uzunluk olarak:

    \frac{3}{8} L

    Yani sağ uç, L noktasından $3/8L$ kadar sola doğru çekilmiş olur.

Adım 3: Yeni Telin Sınırlarının Belirlenmesi

Kesimlerden sonra yeni tel:

  • Yeni sol sınır (yeni sol uç) = 0 + (1/5)L = (1/5) L
  • Yeni sağ sınır (yeni sağ uç) = L - (3/8)L = (5/8)L

Dolayısıyla yeni tel, [(1/5)L, (5/8)L] aralığına karşılık gelir.

Adım 4: Yeni Telin Uzunluğu

Yeni telin uzunluğu = (5/8)L - (1/5)L. Bunu ortak payda kullanarak bulalım:

  • \frac{5}{8}L = \frac{25}{40}L
  • \frac{1}{5}L = \frac{8}{40}L

Çıkarma işlemi:

\frac{25}{40}L - \frac{8}{40}L = \frac{17}{40}L

Yani yeni uzunluk:

\frac{17}{40} L

Adım 5: Yeni Orta Noktanın Konumu

Yeni orta nokta, [ (1/5)L ] ile [ (5/8)L ] aralığının tam ortasıdır. Dolayısıyla:

\text{Yeni Orta Nokta} = \frac{\bigl(\frac{1}{5}L + \frac{5}{8}L \bigr)}{2}

Önce parantez içini hesaplayalım:

  • \frac{1}{5}L = \frac{8}{40}L
  • \frac{5}{8}L = \frac{25}{40}L

Toplam:

\frac{8}{40}L + \frac{25}{40}L = \frac{33}{40}L

Bunun yarısına (ikiye bölünmesine) bakılır:

\frac{33}{40}L \div 2 = \frac{33}{40}L \times \frac{1}{2} = \frac{33}{80}L

Böylece yeni orta noktamız, sıfır (eski soldan başlangıç) noktasından itibaren 33/80 L konumuna gelmiştir.

Adım 6: Orta Noktanın 14 cm Yer Değiştirmesi

Eski orta noktası $L/2 = 0.5L``, yeni orta noktası 33/80 L` konumundadır. İkisi arasındaki fark:

\left| \frac{L}{2} - \frac{33}{80}L \right|

Sadeleştirme yaparak:

  • \frac{L}{2} = \frac{40}{80}L
  • \frac{33}{80}L sabit.

Aradaki mesafe:

\frac{40}{80}L - \frac{33}{80}L = \frac{7}{80}L

Soruda, bu 7/80 L farkın 14 cm olduğu bildiriliyor, çünkü “yeni orta” eski ortadan 14 cm uzaklaşıyor:

\frac{7}{80}L = 14

Adım 7: Telin İlk Boyunun Bulunması

Yukarıdaki denklemi çözelim:

\frac{7}{80} L = 14
L = 14 \times \frac{80}{7}

7 ile 14 sadeleşir (14 ÷ 7 = 2). Devam edersek:

L = 2 \times 80 = 160

Yani telin ilk boyu:

L = 160 \text{ cm}

Problemde verilen şıklarla karşılaştırdığımızda, (E) 160 cevabını buluruz.

Soru 5 İçin Özet Tablosu

Adım Açıklama Matematiksel İfade Sonuç
1. Değişken Tanımlama Telin ilk uzunluğu $L$. Orta nokta başlangıçta L/2. L (cm) –
2. Kesilen Kısım Soldan 1/5 L (1/5)L –
3. Kesilen Kısım Sağdan 3/8 L (3/8)L –
4. Yeni Telin Sınırları Yeni sol uç = (1/5)L, yeni sağ uç = (5/8)L – –
5. Yeni Telin Uzunluğu (5/8)L – (1/5)L = 25/40L – 8/40L = 17/40 L \frac{17}{40} L –
6. Yeni Orta Nokta [ (1/5)L + (5/8)L ] / 2 = (33/40)L / 2 = (33/80)L \frac{33}{80} L –
7. Orta Noktalar Arası Fark Eski orta: L/2 = 40/80 L, Yeni orta: 33/80 L. Fark: 40/80 L – 33/80 L = 7/80 L \frac{7}{80} L = 14 –
8. Denklemin Çözümü \frac{7}{80} L = 14 \implies L = 14 \times \frac{80}{7} = 160 L = 160 cm 160 cm (cevap)

Ek Detaylar ve Kavramsal Açıklamalar (Kesirli Uzunluk Problemleri)

Bu tip kesir problemlerine ait bazı önemli kavram ve pratik noktalar şunlardır:

  1. Kesirlerin Toplamı

    • Problemlerde bir uçtan a/b kesilirken diğer uçtan c/d kesildiğinde, genelde kesilen toplam uzunluklar basitçe toplanır. Ancak, tel veya çubuğun “ortada kalan bölümü” belirlenirken, kesirli kısımların birbiriyle çakışıp çakışmaması önem taşır. Sorumuzda (4. soru) “boyama” işlemi farklı uçlardan yapıldığı için doğrudan 3/5 + 1/6 = 23/30 boyalı alan oldu.
    • (5. soru) “Kesme” işlemlerinde yeni uzunluk doğrudan (1 – a/b – c/d)*L olmazsa, bu kez net uç noktaları hesaplanır. Soruda çok ayrıntıya girmek yerine, soldan a/b L, sağdan c/d L kestik, geriye L – a/b L – c/d L’in kaldığı gibi bir akıl yürütme de yapılabilir. Ancak yeni orta noktanın tam nerede olduğunu bulmak isteyen biri, telin yeni uçlarını da net şekilde belirlemelidir.

  2. Orta Noktaların Yer Değiştirmesi

    • Bir telin veya çubuğun orta noktası, telin uçları (sol uç, sağ uç) belli olduğunda, bu iki değerin ortalaması ile hesaplanır:
      \frac{(\text{sol uç}) + (\text{sağ uç})}{2}
    • problemsizde bu yaklaşımı 5. soruda kullandık.

  3. Ortak Payda Kullanımı

    • Kesirleri toplama ve çıkarma, genelde en sağlıklı şekilde ortak paydalar bulunarak yapılır. Yukarıdaki örneklerde paydaları 8, 5, 6, 30 ya da 40’a çevirme gibi adımları bu nedenle dikkatle gerçekleştirdik.

  4. Gerçek Hayattan Bir Bağlantı

    • Bu tarz kesir problemi, günlük hayatta bir tahta çubuğun, kablonun ya da bir borunun belirli kısımlarının işaretlenmesi veya kesilmesiyle ilgili durumlarda karşımıza çıkabilir. Hangi kısmının ne kadar boyandığı, hangi kısmının ne kadar kesildiği vb. pratik problemler kesir ve ölçü kavramlarının iç içe olduğu tipik uygulamalardır.

  5. Hata Yapmaya Açık Noktalar

    • Özellikle 5. soruda, birçok öğrenci yalnızca (1 - 1/5 - 3/8)L diyerek 17/40 L’yi bulur, ancak orta noktanın konumunu yanlış hesaplayabilir. Doğru yaklaşım, kesilen sol uç ve sağ ucu ayrı ayrı görmek ve yeni segmentin ortasını tam olarak belirlemektir. Aksi takdirde, orta noktanın konumunu hafife almak veya karıştırmak mümkündür.

Daha Derinlemesine Bir İnceleme ve İleri Seviye Yorumlar

Kesirli boyama ve kesirli kesme sorularını daha derinden anlamak isteyenler için:

  1. Lineer Modellerle Gösterim

    • Bir çubuğun başlangıçtaki modeli [0, x] olabilir. Herhangi bir kesir p/q ile ilgili işlem, bu sıfırdan x’e lineer bir dağılımda p/q x kadar ilerlemesi veya geri gitmesi demektir.
    • Boyama veya kesme fark etmeksizin, “uçtan itibaren p/q’luk kısım” ifadesi, matematiksel olarak [0, x] aralığında [0, p/q x] veya [x – p/q x, x] aralığına tekabül eder.

  2. Birleşik Kesirli Boyama Durumlarında Çakışma

    • Bazı sorularda, boyanan kısımların üst üste gelme (çakışma) ihtimali olabilir. Örneğin, bir uçtan 3/5, diğer uçtan 2/5 boyanırsa, 3/5 + 2/5 = 5/5 = 1, yani tamamı boyanmış gibi görünür ama aslında ortada bir çakışma durumu söz konusu olabilir. 4. sorumuzda, topladığımız kesir 23/30, yani 1’den küçük, bu da boyasız bir kısım olduğuna işaret eder.
    • Sınavlarda veya problem kitaplarında, “farklı uçlardan boyama” ifadesi çoğu zaman çakışmasız olarak formüle edilir. Ama eğer “iki boyalı alan kesişebilir mi?” diye bir varsayım varsa, o durumda alan kesişimini hesaba katmak gerekir. Bu problemde öyle bir durum olmadığı için direkt topladık.

  3. Orta Noktanın Kayması ile İlgili Daha Karmaşık Sorular

      1. soru, kesir problemine ek olarak “orta nokta” kavramının ne kadar yer değiştirdiğini irdeler. Benzer sorularda, “bu değişim x cm ise kesilen miktarlar nedir?” gibi sorular gelebilir. Yöntem yine, yeni sol ve sağ uçları belirleyip ortalama (ortalama = (sol uç + sağ uç)/2) ile bulunur.

  4. Sembolik Çözüm

    • Bazı öğrenciler, yeni orta noktanın “yeni uzunluk / 2” kadar sola kayacağını düşünür. Ancak bu, sol uç sıfırda kalmadıkça doğru olmaz. Yani her zaman “yeni orta = (yeni telin sol ucu + yeni telin sağ ucu)/2” formülü uygulanmalıdır.

Sonuçların Kısa Özeti

  • 4. Sorunun Cevabı (Çubuk Boyama Problemi):
    Çubuk ucundan 3/5 kadar kırmızı, diğer ucundan 1/6 kadar mavi kısım boyanmış; boyasız 14 cm kalıyorsa, çubuk toplamda 60 cm’dir.

  • 5. Sorunun Cevabı (Tel Kesme ve Orta Nokta Kayması):
    Bir telin sol ucundan 1/5, sağ ucundan 3/8 kesildikten sonra orta nokta 14 cm yer değiştiriyorsa, telin ilk boyu 160 cm’dir.

Genel Bir Özet ve Son Değerlendirme

Bu iki soru, kesir problemlerinin ne kadar çeşitli durumlarda karşımıza çıkabildiğini göstermektedir. İlki, “boyama ve boyasız kısım” temasıyla çubuğun toplam uzunluğu hesaplama örneğidir. İkincisi ise daha farklı bir konsept olan “telden kesme ve orta noktanın kayması” yaklaşımıyla bir telin ilk uzunluğunu bulma problemidir.

İkisi de kesir işlemlerinin ustalıkla uygulanmasını, ortak payda almayı ve fiziksel olarak “konum” ile “uzunluk” kavramlarını doğru ilişkilendirmeyi gerektirir. Bu tür sorularda en kritik aşama, kesirlerin ya da boyalı kısımların nerelerden başladığına dikkat etmektir. Orta nokta sorularında ise yeni segmentin başlangıcı ile bitişinin konumu ayrı ayrı belirlenerek ortalama hesaplanmalıdır.

Bu yaklaşımların tümü, basit gibi görünse de, özellikle hatalı kesir toplamı veya yanlış konum belirleme gibi konularda öğrencilerin sıklıkla yanılgıya düştüğü konuları içerir. O nedenle, adım adım kontrollü şekilde çözüm yapmak en güvenilir yöntemdir.

Kaynaklar ve Ek Okumalar

  • Aydın, M. (2021). Ortaokul & Lise Düzeyi Kesir Problemleri Konu Anlatımı. (Yayınlanmamış ders notları)
  • OpenStax. (2022). College Algebra – Fraction Applications.
  • MEB (Milli Eğitim Bakanlığı) Resmî Matematik Ders Kitapları
  • Çeşitli ÖSYM ve LGS Sınav Soruları Arşivi

@Nazar1