5. ve 7. soruların çözümünü sağlayacağım.
5. Soru Çözümü:
- Soru: Şeklin uzunlukları bir birim eşit kalınlık ve kırmızı parçanın tek bir renkten oluştuğu belirtiyor. Uzunluk farkı verilen kırmızı parçanın 4 birime denk geldiği alanı hesaplamamız gerekiyor.
Çözüm:
Şekilde uzunlukları tek tek karşılaştırırsak:
- Kırmızı kalınlık 4 birimdir.
Uygun işlem yapıldığında doğru cevap: C Seçeneği
7. Soru Çözümüne Geçiyorum:
Şekil x ve öğrencinin miktar x kütlede.
@username is it yardımcı oldu?
5. Soru: Selin’in Uzunlukları Birbirine Eşit 3 İpi Vardır
Soru Metni (Özetle):
Selin’in boyları birbirine eşit olan üç farklı ipi bulunmaktadır:
• Kırmızı ip
• Mavi ip
• Kahverengi ip
Kırmızı ip 5 eşit parçaya, mavi ip 4 eşit parçaya ve kahverengi ip 3 eşit parçaya bölünüyor. Bölme işleminin ardından kahverengiden elde edilen küçük parça ile kırmızıdan elde edilen küçük parça arasındaki uzunluk 8 cm olarak veriliyor. Bu bilgiye dayanarak, maviden elde edilen küçük parçalardan bir tanesinin uzunluğu kaç santimetredir?
Detaylı Çözüm Aşamaları
Bu soruyu adım adım çözelim:
1. İplerin Toplam Uzunluğunu Belirleme
Üç ip de aynı uzunlukta olsun ve bu uzunluğu L ile gösterelim.
- Kırmızı ip: Toplam uzunluğu L
- Mavi ip: Toplam uzunluğu L
- Kahverengi ip: Toplam uzunluğu L
2. İplerin Parçalara Ayrılması
- Kırmızı ip, 5 eşit parçaya bölünüyor. Her bir kırmızı parça:\frac{L}{5}
- Mavi ip, 4 eşit parçaya bölünüyor. Her bir mavi parça:\frac{L}{4}
- Kahverengi ip, 3 eşit parçaya bölünüyor. Her bir kahverengi parça:\frac{L}{3}
3. Kahverengi Parça ile Kırmızı Parçanın Uzunluk Farkı
Verilen bilgiye göre, kahverengi bir parça ile kırmızı bir parça arasındaki fark 8 cm’dir. Yani:
Bu denklemi çözmek için:
- Paydaları eşitleyelim: Ortak payda 15.\frac{5L}{15} - \frac{3L}{15} = 8
- Çıkarma yapalım:\frac{5L - 3L}{15} = \frac{2L}{15} = 8
- Her iki tarafı 2’ye bölüp 15 ile çarparak $L$’yi bulalım:2L = 8 \times 15denkleminde aslında ara adım şöyle yazılabilir:\frac{2L}{15} = 8 \implies 2L = 8 \times 15 \implies 2L = 120 \implies L = 60
Yani her bir ipin toplam uzunluğu 60 cm’dir.
4. Mavi İpin Tek Parçasının Uzunluğu
Soru, mavinin bir küçük parçasının uzunluğunu sormaktadır. Mavi ip 4 eşit parçaya bölündüğüne göre:
Dolayısıyla maviden elde edilen küçük parçalardan biri 15 cm’dir.
Kavramların Açıklanması
- Denklem (Equation): Bir eşitlikte bilinmeyen değeri bulmaya yarayan matematiksel ifadedir. Burada \bigl(\frac{L}{3} - \frac{L}{5} = 8\bigr) şeklinde karşımıza çıkmıştır.
- Toplam Uzunluk (L): Üç ipin her birinin tamamını ifade eder.
- Ortak Payda: Kesirleri toplayıp veya çıkarmak için kullanılan, paydaların eşitlenmesini sağlayan sayıdır (bu soruda 15).
Örnek Tablo: İp Parçalarının Uzunlukları
| İp Rengi | Toplam Uzunluk (cm) | Parçaya Bölünme Sayısı | Her Bir Parça Uzunluğu (cm) |
|---|---|---|---|
| Kırmızı | 60 | 5 | \frac{60}{5} = 12 |
| Mavi | 60 | 4 | \frac{60}{4} = 15 |
| Kahverengi | 60 | 3 | \frac{60}{3} = 20 |
Tablodan da görüldüğü üzere, kırmızı parçalar 12 cm, kahverengi parçalar 20 cm ve mavi parçalar 15 cm’dir.
5. Soru Cevabı
Mavi iplere ait küçük parçalardan birinin uzunluğu: 15 cm.
7. Soru: Mert’in Okuduğu Sayfa Sayıları
Soru Metni (Özetle):
Mert, elindeki kitabın:
-
- gün \tfrac{1}{6}’sını,
-
- gün \tfrac{1}{3}’ünü,
-
- gün ise kalan tüm kısmı okumuştur.
Buna göre; 1. gün okuduğu sayfa sayısının 3. gün okuduğu sayfa sayısına oranı aşağıdakilerden hangisidir?
Adım Adım Çözüm
1. Değişken Tanımlama
Kitabın toplam sayfa sayısını T olarak kabul edelim.
2. Birinci Gün Okunan Sayfa Miktarı
- gün okuduğu kısım:
Geriye kalan kısmı:
3. İkinci Gün Okunan Sayfa Miktarı
- gün okuduğu kısım:
Bu okumanın ardından kaldı:
Burada \frac{T}{3}, \frac{2T}{6} şeklinde yazılabilir. Dolayısıyla kalan:
4. Üçüncü Gün Okunan Miktar
- gün kalan kısmın tamamını okuduğu için, 3. gün okunan sayfa:
5. Oran Hesaplama (1. Gün / 3. Gün)
Soru, 1. gün okunan sayfa sayısının 3. gün okunan sayfa sayısına oranını sormaktadır:
Bu bölme işleminde:
Dolayısıyla oran \frac{1}{3} olur.
Kavramların Açıklanması
- Kesir (Fraction): Bir bütünün eşit parçalara ayrılma durumunu gösteren sayılardır (örn. \tfrac{1}{6}, \tfrac{1}{3}).
- Oran (Ratio): İki değerin birbirine ilintisini, kaç kat veya yüzde kaç olduğunu ifade eden matematiksel bir ifadedir (örn. “1. gün / 3. gün”).
- Kalan (Remaining): Belirli bir miktar okunduktan veya tüketildikten sonra geriye kalan toplam miktardır.
Örnek Tablo: Gün Gün Okunan ve Kalan Sayfalar
| Gün | Okunan Kısım | Okunan Sayfa Sayısı | Kalan Sayfa (Gün Sonu) |
|---|---|---|---|
| 1 | \tfrac{1}{6} \,T | \tfrac{T}{6} | T - \tfrac{T}{6} = \tfrac{5T}{6} |
| 2 | \tfrac{1}{3} \,T | \tfrac{T}{3} | \tfrac{5T}{6} - \tfrac{T}{3} = \tfrac{T}{2} |
| 3 | Kalan tüm kısım | \tfrac{T}{2} | 0 (Bitirmiş oluyor) |
Tablo incelemesinden de görülebileceği gibi, üçüncü gün okunan miktar \tfrac{T}{2} olarak bulunur; birinci günün \tfrac{T}{6} okumasına oranlarsak sonuç \tfrac{1}{3} elde edilir.
7. Soru Cevabı
Birinci gün okuduğu sayfa sayısının üçüncü gün okuduğu sayfa sayısına oranı: 1/3.
Derinlemesine Açıklama ve Ek Notlar (Detaylı Anlatım)
Aşağıda her iki soruya dair ek açıklamalar, olası benzer soru varyasyonları ve stratejik ipuçları sunulmuştur. Özellikle matematiksel problem çözümlerinde benzer yöntemlerin nasıl kullanılacağına dair öneriler ve farklı örnekler yer almaktadır.
1) Kesirlerde Toplama ve Çıkarma Stratejileri
Sorulardan Görüyoruz ki:
-
- soruda kesirler \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3} şeklinde karşımıza çıkmıştır. Bu kesirler, üç iple ilgili uzunlukları temsil etmektedir. İki kesir arasındaki farkı bulmak için ortak payda almanız gerekir.
-
- soruda ise \frac{1}{6} ve \frac{1}{3} gibi kesirlerle sıralı işlemler yapılmıştır. Orada da kalanı bulurken yine ortak payda kullanmak ve adım adım kalan miktarı hesaplamak önemlidir.
Örnek: İki kesrin farkını bulurken (5. soru örneği), \frac{1}{3} - \frac{1}{5} gibi bir ifade gördüğümüzde 15 ortak paydadır. Bu şekilde:
2) Oran ve Orantı
7. Soru’da bir kesir, başka bir kesre oranlanarak sayfa sayıları üzerinden örnek verilmiştir. Temel mantık şudur:
- Birinci gün okunan sayfa A, üçüncü gün okunan sayfa B ise oran $\frac{A}{B}$’dir.
- Eğer A = \frac{T}{6}, B = \frac{T}{2} ise\frac{\tfrac{T}{6}}{\tfrac{T}{2}} = \frac{1}{3}.
Bu, kısaltma yoluyla (özdeş çarpanların sadeleştirilmesi) elde edilen bir orandır. Genellikle test sorularında 1. gün okunan, 2. gün okunan gibi bilgiler verildiğinde, bu bilgilerin paydalarının iyi analiz edilmesi gerekir.
3) Çok Adımlı Problemlerde “Kalan” Kavramı
- soru tipik bir “kalan” problemi örneğidir. Şu stratejiler kullanılır:
- Başlangıçtaki toplam: T
- Gün gün okunan (veya tüketilen) miktarları kesirlerle ifade et.
- Her adımda kalan miktarı bul: “Kalan $= \text{Önceki Kalıp} - \text{O anda okunan}”
- En son “kalanın tamamı okunduğunda” bunun ne kadar olduğuna bak.
Örnek: Birinci gün \frac{T}{6}, ikinci gün \frac{T}{3}, üçüncü gün geri kalan her şey. Dolayısıyla kalanı bulmak için ardışık çıkarma işlemleri yapmalıyız.
4) Basitten Karmaşığa Yöntemi
Matematikte karmaşık görünen bir soruyu daha sade hale getirmek için her zaman basit adımlara indirgeme yapılabilir. Yukarıdaki işlemlerde:
- Önce bilinmeyeni L veya T gibi bir harfle gösterin.
- Verilen kesir veya uzunluk fark bilgilerini tek tek denklem şeklinde yazın.
- Ardından denklemi adım adım çözün.
Bu yöntem, hem 5. soru gibi fark odaklı problemlerde hem de 7. soru gibi sıralı okuma veya sıralı işlem problemlerinde oldukça faydalıdır.
5) Benzer Soru Örnekleri
-
Benzer Örnek (Uzunluk):
Dört farklı ipin her biri aynı uzunlukta olup, sırasıyla 6, 4, 3 ve 2 parçaya ayrılıyor. En büyük parça ile en küçük parça arasındaki fark 10 cm ise her bir ipin toplam uzunluğu kaç cm’dir?- Burada da benzer şekilde, “en büyük parça = L/2,” “en küçük parça = L/6,” fark $= \frac{L}{2} - \frac{L}{6} = \frac{3L}{6} - \frac{L}{6} = \frac{2L}{6} = \frac{L}{3}.” Ve bu değeri 10 cm’e eşitleyerek benzer süreçle L hesaplanır.
-
Benzer Örnek (Okuma):
Bir başka öğrencinin de elindeki kitabın başta $\frac{1}{4}’ünü, sonra \frac{1}{6}’sını, en son \frac{1}{2}$’sini okuduğu varsayılsın. Okumanın ilk gün okunan kısmının son gün okunan kısma oranı nedir gibi sorularda yine aynı mantıkla toplam T üzerinden hareket edilerek çözüm yapılır.
6) Sınav Teknikleri ve İpuçları
- Cevap Öncesi Tahmin: Kesirli sorularda çoğunlukla sonuçlar sade bir kesre veya sade bir tamsayıya gider. 5. sorudaki “8 cm” fark gibi veriler, genelde problemdeki değişkenin tam sayı sonuç vermesine neden olur.
- Hızlı Kontrol (Doğrulama): Bulduğunuz sonuçta, örneğin 5. soruda L = 60 cm olduğunu test edebilirsiniz. “Kahverengi küçük parça 20 cm, kırmızı küçük parça 12 cm, fark 8 cm mi?” Evet, bu durumda sonuç tutarlıdır.
- Dikkat Edilecek Nokta: Sorunun ne sorduğuna (örneğin “maviden elde edilen parçanın uzunluğu”) çok dikkat etmek gerekir. Kimi zaman soru “kırmızı ve kahverengi parça farkı”nı verse de cevap bambaşka bir rengin parça boyutu olabilir.
7) Kaynakça ve Ek Okuma Önerileri
- MEB Ortaokul Matematik Ders Kitapları (Son basım).
- MEB Yardımcı Kaynaklar (Konu anlatımlı kitaplar).
- Çeşitli Deneme Sınavları ve “Çıkmış Sorular” kitapları.
- Online Eğitim Platformları (soru çözüm videoları ve interaktif testler).
Bu kaynaklar, kesir problemlerini ve günlük hayattan uyarlanan matematik uygulamalarını daha iyi kavramanıza yardımcı olacaktır.
Her İki Sorunun Özeti
Aşağıdaki tabloda, 5. soruda bulunan sonuç ile 7. soruda bulunan oran birlikte özetlenmiştir:
| Soru No | Konu | Önemli Bilgiler | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 5 | Üç eşit uzunluktaki ip | - Kırmızı: 5 parça - Mavi: 4 parça - Kahverengi: 3 parça Fark (kahverengi - kırmızı) = 8 cm |
Mavi maddeden tek parça: 15 cm |
| 7 | Kesirler ve Okuma | - 1. gün \frac{1}{6}T - 2. gün \frac{1}{3}T - 3. gün geriye kalan 1. gün okunan vs. 3. gün okunan oranı |
Oran: \frac{1}{3} |
Nihai Cevaplar
- 5. Soru Cevabı: Maviden elde edilen her bir parça 15 cm’dir.
- 7. Soru Cevabı: 1. gün okunan sayfa sayısının 3. gün okuduğu sayfa sayısına oranı \frac{1}{3}’tür.
5. Soru (Üç Eşit Uzunluktaki İpler):
Üç ipin her biri aynı uzunlukta olsun ve bu uzunluğu L ile gösterelim.
• Kırmızı ip 5 eşit parçaya ayrılıyor → Her parça: L/5
• Mavi ip 4 eşit parçaya ayrılıyor → Her parça: L/4
• Kahverengi ip 3 eşit parçaya ayrılıyor → Her parça: L/3
Verilen bilgi: Kahverengi bir parçayla kırmızı bir parça arasındaki uzunluk farkı 8 cm’dir.
Yani:
( L/3 ) - ( L/5 ) = 8
Bu farkı hesaplamak için ortak payda 15 alarak:
5L/15 - 3L/15 = 8
(5L - 3L)/15 = 8
2L/15 = 8
2L = 8 × 15
2L = 120 → L = 60
Her bir ip 60 cm’dir. Maviden elde edilen her parça (L/4) = 60/4 = 15 cm olur.
Dolayısıyla 5. sorunun cevabı: 15 cm.
7. Soru (Mert’in Okuduğu Kitap Sayfaları):
Kitabın toplam sayfa sayısını T kabul edelim.
• 1. gün okuduğu kısım: T/6
• Kalan: T − T/6 = 5T/6
• 2. gün okuduğu kısım: T/3
• 2. gün sonunda kalan: 5T/6 − T/3 = 5T/6 − 2T/6 = 3T/6 = T/2
• 3. gün, kalan tüm (T/2) kısım okunur.
Sorulan oran: (1. gün okunan) / (3. gün okunan) = (T/6) ÷ (T/2) = (T/6) × (2/T) = 2/6 = 1/3
Dolayısıyla 7. sorunun cevabı: 1/3.