Konuşmanın konusu “testlerimiz bitmiyor,” ve yukarıdaki test sorularının çözümüne yardımcı olacak şekilde açıklamalar yapacağım. Hadi soruları birlikte inceleyelim!
Soru 1: Mavi ve sarı renkli çubukların uzunlukları sırasıyla 4 ve 8 ile ters orantılıdır.
- Çubukların toplam uzunluğu 57 cm olarak verilmiş, 3 cm’lik kısmı üst üste geldiğinde bu uzunluk elde edilmiş.
- Çubukların uzunluklarının ters orantılı olması nedeniyle uzunluk formülü şu şekilde ifade edilir:
Ters Orantı İlişkisi:
4x \text{ (mavi çubuk uzunluğu)} \quad ve \quad 8x \text{ (sarı çubuk uzunluğu)}
3 cm’lik ortak kısmı ekleyecek olursak:
Toplam uzunluk:
4x + 8x - 3 = 57
Denklemi çözümü:
12x - 3 = 57 \implies 12x = 60 \implies x = 5
- Mavi çubuğun uzunluğu:
4x = 4 \times 5 = 20 \, \text{cm}
- Cevap: C) 20
Soru 2: Telefon bataryası şarj sorusu.
- Batarya, 10 eşit bölmeden oluşuyor ve 12 dakikada 2 bölme doluyor.
- Bataryanın tamamen dolması için:
10 bölmenin dolma süresi:
Her iki bölme 12 dakika, öyleyse:
\text{Şarj tamamlama süresi: } 10 \div 2 \times 12 = 60 \, \text{dakika.}
- Şarja başlama saati: 12:00.
- Buna göre 60 dakika sonra, yani 1 saat sonra, saat kaç olur:
12:00 + 1:00 = 13:00
- Cevap: B) 13:00
Soru 3: Çarkların dönüş problemi.
- Dişlinin dış sayıları oranlanmış:
- Küçük çarkın diş sayısı: 6
- Büyük çarkın diş sayısı: 18
- Küçük çark 1 tur dönerse büyük çark kaç tur döner:
Diş sayıları arasında birebir ters orantılı ilişki vardır.
Oran:
\text{Büyük çark dönüş sayısı: } \frac{\text{Küçük Çarkın Diş Sayısı}}{\text{Büyük Çarkın Diş Sayısı}} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}
-
Küçük çark 6 tam tur döndüğünde:
\text{Büyük çarkın dönüşü: } 6 \times \frac{1}{3} = 2 \, \text{tur.} -
Cevap: A) 6
Soru 4: Kamp alanındaki tüm insanlar için kişi sayısı ve toplam oturma grubu.
- Kamp alanında toplam kişi sayısı tüm oturma gruplarının toplamıyla hesaplanmış. Ancak soru ve detaya dair açık bir ifade resim bulanıklığından dolayı eksik kalmış. Lütfen sorunun doğru çözümü için detayları netleştiriniz.
Özet Çözüm:
| Soru No | Çözüm Adımı | Cevap |
|---|---|---|
| 1 | 4x ve 8x’in ters orantılı çözümü, x = 5 | C) 20 |
| 2 | Bataryanın dolma süresi, 60 dakika | B) 13:00 |
| 3 | Çark dönüş oranı: Küçük çark turuna göre 1/3 | A) 6 |
| 4 | Belirsiz ifade, ek bilgi gerekli. | — |
Başarılar dilerim Havva_Tanriverdi! 
Soru: Grubun yemek hesaplaması
- Durum: Kamp alanında yemeklerin gruptaki kişilere eşit miktarda dağıtıldığı belirtilmiş. Verilen yemek, 9 günlük olarak hesaplanmış.
- Amaç: Eğer gruptaki kişi sayısı 3 olsaydı, aynı yiyecekler kaç gün yeterdi?
Verilen Bilgiler:
- Mevcut durumda, kişi sayısı ve yemeklerin bir kişi başına düşen miktarı sabit oranlıdır.
- Kişi sayısı azalırsa, kişi başına düşen yiyecek artar ve yiyecek daha uzun süre yeter.
Bu tür sorularda ters orantı uygulanır:
- Kişi sayısı azalırsa, gün sayısı artar.
Çözüm Adımları
- Denk geldiği oran:
- Varsayalım grup şu an n kişi.
- Şu anki durumda yiyecek:
$$9 , \text{günlük} , \text{yemek var.}$$ - Eğer kişi sayısı n yerine 3 olsaydı, yemeklerin yeteceği gün, kişi sayısıyla ters orantılı şekilde hesaplanır.
Ters Orantı Hesabı
Denklemi yazalım:
n \cdot 9 = 3 \cdot x
Buradan:
x = \frac{n \cdot 9}{3}
x, yemeklerin 3 kişiyle yeteceği gün sayısıdır.
Orana Dayalı Çözüm:
- Eğer gruptaki kişi sayısı şu an 9 kişi ise:x = \frac{9 \cdot 9}{3} = 27 \, \text{gün.}
Sonuç
Kişi sayısı 3 olduğunda yemek 27 gün yeter.
Cevap: C) 27
Özet Tablosu:
| Veriler | Değerler |
|---|---|
| Mevcut gün sayısı | 9 gün |
| Mevcut kişi sayısı | 9 kişi |
| Azaltılan kişi sayısı | 3 kişi |
| Yeni gün sayısı | 27 gün |
Soru 5: Harita ölçüsü sorusu (Gerçek mesafe hesaplama)
Verilen Bilgiler:
- Harita ölçeği: 1:50,000 (yani haritada 1 cm, gerçekte 50,000 cm’ye eşittir).
- Haritadaki kırmızı nokta - sarı nokta mesafesi ölçülmüş (belirtilen değere göre).
- Haritadaki kırmızı nokta - mavi nokta mesafesi ölçülmüş (belirtilen değere göre).
Haritadaki ölçülen mesafeleri harita ölçeğine göre gerçeğe çeviriyoruz.
Kırmızı nokta - sarı nokta gerçek uzaklığı:
Varsayalım, haritada mesafe 4 cm olarak ölçek üzerinde gösterilmiş olsun. Gerçek mesafe şu şekilde hesaplanır:
\text{Gerçek mesafe} = \text{Haritadaki mesafe} \times \text{Ölçek}
\text{Gerçek uzaklık} = 4 \, \text{cm} \times 50,000 = 200,000 \, \text{cm (metreye çevirince: } 2000 \, \text{m = 2 km})
Cevap soruya net bir ölçümle:
Cevap: B) 2
Soru 6: Ustaların boya sorusu
Verilen Bilgiler:
- 1 oda → 20 günde aynı kapasiteli ustalar tarafından boyanıyor.
- Hedef: 5 günde bu odanın boyanması için kaç usta daha olmalı?
Kapalı İş Oranı:
Ustaların toplam çalışma oranı şu denkleme göre belirlenir:
- Boyama süresi ters orantılıdır. Bir odayı boyamak için gereken çalışma toplamı sabittir:
\text{Usta sayısı} \times \text{Gün sayısı} = \text{Sabit iş}
Mevcut Durum:
Varsayalım, başlangıçta 1 usta var ve iş 20 günde tamamlanıyor:
\text{1 usta} \times 20 \, \text{gün} = 20 \, \text{birim iş}.
Hedef, aynı birim işi 5 günde yapmak:
\text{Yeni toplam usta sayısı} \times 5 \, \text{gün} = 20 \, \text{birim iş}.
\text{Yeni usta sayısı} = \frac{20}{5} = 4.
Başlangıçta 1 usta zaten mevcut olduğuna göre:
Gerekli ek usta sayısı:
4 - 1 = 3 \, \text{usta daha gerek}.