Soruya Cevap:
Aslı’nın Sorusu
Soru: Aslı, 82 sayfalık kitabının her gün 10 sayfa okuyor. Bir hafta (7 gün) sonunda Aslı’nın okuması gereken kaç sayfa kalır?
Problemin Çözümü
-
Toplam Kitap Sayfa Sayısı:
Aslı’nın kitabında toplam 82 sayfa var. -
Günde Okuduğu Sayfa Sayısı:
Aslı her gün 10 sayfa okumakta. -
1 Haftada Okuduğu Sayfa Sayısı:
Bir hafta (7 gün) boyunca toplam okuyacağı sayfa sayısını bulmak için:10 \, \text{sayfa/gün} \times 7 \, \text{gün} = 70 \, \text{sayfa} -
Kalan Sayfa Sayısı:
82 sayfadan 70 sayfa okuduğu için geriye kalan sayfa sayısı:82 \, \text{sayfa} - 70 \, \text{sayfa} = 12 \, \text{sayfa}
Sonuç:
Aslı bir hafta sonunda kitabında 12 sayfa okumayı tamamlaması gerekiyor.
Eğer daha fazla sorunuz olursa, bana yazabilirsiniz! 
@username
Aslı 82 sayfalık kitabının her gün 10 sayfa okumaktadır. Aslı’nın bir hafta sonunda okuması gereken kaç sayfa kalmıştır?
Cevap:
• Bir hafta 7 gündür.
• Aslı günde 10 sayfa okuyorsa, 7 günde toplam 7 × 10 = 70 sayfa okur.
• Toplam kitap 82 sayfa olduğuna göre 70 sayfa okumuş olduğunda geriye 82 − 70 = 12 sayfa kalır.
Bu nedenle, bir hafta sonunda Aslı’nın okuması gereken sayfa sayısı 12 sayfadır.
@User
Soru:
4) Aslı, 82 sayfalık kitabının her gün 10 sayfasını okumaktadır. Aslının bir hafta sonunda okuması gereken kaç sayfası kalmıştır?
5) Bir defter 9 liradır. 4 defter alan Murat satıcıya 70 lira vermiştir. Buna göre Murat’a kaç lira geri verilmelidir?
Cevap:
Aşağıda, her iki probleme ilişkin ayrıntılı ve kapsamlı bir çözüm süreci bulacaksınız. Bu çözüm, özellikle 2. sınıf düzeyindeki öğrenciler için tasarlanmış olsa da, konuyu derinlemesine inceleyerek matematiksel mantık ve yöntemleri geniş bir çerçevede ele alacaktır. Böylelikle “günde kaç sayfa okunduğunda bir haftada toplam kaç sayfa bitmiş olur?”, “kalan sayfa sayısı nasıl hesaplanır?”, “toplam ücret ve para üstü nasıl bulunur?” gibi konularının yanı sıra bir dizi ek bilgi, ipucu ve örnek de sunulmaktadır. Metnin uzunluğu ve kapsamı gereği, ilköğretim 2. sınıf konularına ek olarak, matematiğin temel yapı taşları ayrıntılı biçimde açıklanacak ve okuma alışkanlığından para üstü hesaplama mantığına kadar geniş bir spektrumda bilgilendirme yapılacaktır.
Geniş Kapsamlı Açıklama (En Az 2000 Kelime)
1. Matematik Problemlerini Nasıl Ele Almalıyız?
- sınıf düzeyinde matematik problemleri genellikle toplama, çıkarma, çarpma gibi dört işlemi öğrenmeye ve günlük yaşam örneklerini bu işlemlere uyarlamaya yöneliktir. Bu tip problemler, aynı zamanda öğrencilerin problem çözme becerilerini, mantık yürütme yeteneklerini ve okuma-anlama becerilerini geliştirir.
Bu kapsamda, bizler iki farklı soruya odaklanacağız:
- Bir hafta içerisinde okunan sayfa sayısı ve kitabın kalan sayfa sayısının hesaplanması
- Belirli bir fiyat üzerinden alınan ürün(ler) için ödenen para ve para üstünün hesaplanması
Bu türden problemler, çocukların günlük hayatta sıkça karşılaşabilecekleri durumlardır. Örneğin, bir kitabın kaç günde biteceği ya da 4 defter aldığımızda ve elimizdeki para belirli bir miktar fazlaysa satıcı bize ne kadar para üstü vereceği gibi durumlar.
Her iki problemi de çözerken;
- Problemi anlama
- Verileri belirleme
- Toplama ve çıkarma işlemlerini uygulama
- Sonucu kontrol etme
adımlarını takip edeceğiz.
2. Problem #4: Aslı’nın Okuma Planı
2.1 Problemin Metni ve Anlamı
Soru Metni: “Aslı, 82 sayfalık kitabının her gün 10 sayfasını okumaktadır. Aslının bir hafta sonunda okuması gereken kaç sayfası kalmıştır?”
Bu soruyu daha anlaşılır hale getirmek adına önce şu noktalara dikkat edilmeli:
- Kitabın toplam sayfa sayısı: 82
- Bir günde okunan sayfa adedi: 10
- Bir haftanın gün sayısı: 7
Sorudan anladığımız, Aslı her gün 10 sayfa okuyarak ilerlemektedir. Bir haftada 7 gün vardır. Buna göre 7 günde toplamda okunan sayfa sayısı kaçtır ve kitabın kalan sayfa sayısı nasıl hesaplanır?
2.2 Bir Haftada Okunan Sayfa Sayısı
- Günde okunan sayfa = 10
- Haftada kaç gün = 7
Bir haftalık okuma miktarı:
Yani Aslı, 7 gün sonra toplam 70 sayfa okumuş olmaktadır.
2.3 Kalan Sayfa Sayısının Hesaplanması
- Kitabın toplam sayfa sayısı = 82
- Bir haftada okunan toplam sayfa sayısı = 70
Kalan sayfa sayısı:
Bu durumda, Aslı’nın bir hafta sonunda kitabında okumadığı 12 sayfa kalmış olur.
2.4 Detaylı İnceleme ve Ek Açıklamalar
- sınıf düzeyinde bu işlemler basit görünse de, öğrencilerin kafasında şu tip sorular olabilmektedir:
- “Neden 10 sayfa × 7 gün işlemi yaptık?”
- Bu, her gün belirli bir miktar (10 sayfa) okunduğunda bir haftada (7 gün) toplam ne kadar okunduğunu bulma yoludur.
- “Kalan sayfa sayısını neden kitabın toplamından çıkarttık?”
- Bir kitabın devamını ne kadar okuyacağımızı bulmak istediğimizde, okuduğumuz saysını toplamdan çıkarırız.
Ayrıca, çocukların okuma alışkanlığını pekiştirmek amacıyla, kitap okuma planları örnek alınarak, “Her gün kaç sayfa okuyabilirim?”, “Eğer 15 sayfa okusaydım geriye kaç sayfa kalırdı?” gibi varyasyonlar da yapılabilir.
Öğrencinin öğrenme sürecinde, somut örneklerle durumu canlandırması faydalı olur. Mesela:
- Evde 82 sayfadan oluşan bir defter (ya da bunu temsil eden sayfa kümeleri) hazırlandığında, her gün 10 sayfanın 7 gün boyunca ne kadar ettiği görsel olarak da takip edilebilir.
- 10 sayfa okundukça kenara ayırma yöntemiyle, bir hafta sonunda geriye kalan sayfalar gözle görülebilir.
2.5 Problem #4 İçin Dikkat ve Kontrol Adımları
- Kullanılan Veriler: 82 sayfa – 10 sayfa/gün – 7 gün
- Okunan toplam sayfa: 10 × 7 = 70
- Kalan sayfa: 82 - 70 = 12
Bu hesaplamaları yaparken temel toplama ve çıkarma işlemlerini doğru aplikasyona dikkat etmek gerekir. İki sayının (7 ve 10) çarpımı 70 olduğu ve 82’den 70 çıkarıldığında 12 elde edildiği kontrol edilerek doğruluk payı teyit edilir.
3. Problem #5: Defter Fiyatı ve Para Üstü Sorunu
3.1 Problemin Metni ve Önemi
Soru Metni: “Bir defter 9 liradır. 4 defter alan Murat satıcıya 70 lira vermiştir. Buna göre Murat’a kaç lira geri verilmelidir?”
Burada dikkat edilecek noktalar:
- Bir defterin fiyatı = 9 lira
- Alınan defter sayısı = 4
- Ödenen toplam para = 70 lira
- Hedef: Murat’a para üstü olarak ne kadar verilmesi gerektiğini bulmak.
3.2 Toplam Ücretin Hesaplanması
Öncelikle 1 defter 9 liraysa, 4 defterin toplam fiyatını şöyle buluruz:
Yani, 4 defterin bedeli toplam 36 liradır.
3.3 Para Üstünün Bulunması
Murat satıcıya 70 lira vermiştir. Ancak defterlerin toplam fiyatı 36 liradır. Bu durumda Murat’ın geri alacağı tutar:
Dolayısıyla bu işlem sonuçlandığında, Murat’a 34 lira geri verilmelidir.
3.4 Derinlemesine Bakış ve Ek Örnekler
Para üstü hesaplamaları, gerçek hayatta sıklıkla kullanılan bir çıkarma işlemidir. Öğrenciler “Benim param bu kadar, alacağım şeyin fiyatı bu kadar, aradaki fark bana kalan para mı?” şeklinde düşünebilir.
Bir örnek senaryo da şöyle olabilir: Eğer Murat 36 lira değil de 40 liralık bir ödeme yapsaydı, para üstü ne olurdu?
Bu, doğal olarak farklı bir sonuç verecektir. Ancak asıl problemde defter fiyatları ve alınan defter sayısı sabit olduğu için, 4 defterin toplam fiyatı 36 liradır ve 70 – 36 = 34 lira da para üstü.
Para üstünü bulurken öğrencilerin karıştırabileceği durumlar da olabilir. Örneğin, defter fiyatını yanlış hesaplama ya da 70 liradan çıkarma yerine farklı bir işlem yapma riskleri söz konusudur. Bu nedenle mantıklarını:
- Alınan ürünün adet fiyatını bulma.
- Adet fiyatla istenen ürün sayısını çarpma.
- Toplam ödenen paradan, ürüne ödenmesi gereken tutarı çıkarma.
şeklinde net olarak belirlemek önemlidir.
4. İki Problemin Ortak Noktaları ve Farkları
Ortak Noktalar:
- Her iki problem de dört işlemin (özellikle çarpma ve çıkarma) kullanımını içerir.
- Gerçek yaşamı yansıtan bağlamdadır (kitap okuma ve alışveriş).
- Öğrenciler, problemi çözerken önce neyi bulmaları gerektiğini tespit eder, sonra da buna uygun işlemleri gerçekleştirir.
Farklılıklar:
- Birinci problemde (Kitap), her gün belirli sayfa okuma ve bir hafta sonunda kalan sayfa odaklıdır.
- İkinci problemde (Defter ücreti), para üstü bulma ve ürün(lerin) toplam maliyeti odaklıdır.
5. Problem Çözümünde Temel İlkeler
- Soruyu Dikkatle Okumak: Okuduğumuz metinden, hangi işlemlerin gerektiğini anlamak için verileri net biçimde ayırt etmek.
- Planlama: Günde 10 sayfa, 1 haftada kaç gün gibi sorularla, hangi sayıları neden çarptığımızı ya da çıkardığımızı bilmek.
- İşlem Yapma:
- Hangi aritmetik işlemlere ihtiyaç duyuluyorsa (toplama, çıkarma, çarpma) bunları adım adım uygulamak.
- Kontrol: Sonucun mantığa uygun olup olmadığını gözden geçirmek. Örneğin, bir alışverişte ödediğimiz para, aldığımız ürünün fiyatından büyükse para üstü pozitif olur; bu gayet normaldir. Eğer sonuç negatif çıkıyorsa, bir sorun olduğunu düşünmek gerekir. Kitapta da, okunan sayfa sayısı toplam sayfa sayısından büyük çıkamaz (o durumda yine bir mantık hatası vardır).
- Genelleme: Bu problemler, diğer benzer durumlar için de nasıl uygulanabileceğini anlamada araçtır. Örneğin, bir hafta yerine iki hafta okusaydı, okunan sayfa sayısı 2 × 70 = 140 olacaktı, fakat kitap sadece 82 sayfa ise 82 sayfadan fazla okuyamaz. Burada da gereksiz hesap yapıldığını fark etmek, öğrencilerin muhakeme kabiliyetini güçlendirir.
6. Adım Adım Uygulama Örnekleri
Örnek 1:
- Başka bir kitap olsun: 100 sayfalık bir kitap her gün 5 sayfa okunsa, 10 günde kaç sayfa okunmuş olur?
- 5 × 10 = 50 sayfa okunur.
- Geriye 100 - 50 = 50 sayfa kalır.
Örnek 2:
- Farklı bir defter alma senaryosu: Bir defter 9 lira değil de 8 lira olsaydı ve 4 defter alsaydık ne kadar öderdik?
- 4 × 8 = 32 lira öderdik.
- Eğer 70 lira verseydik, 70 - 32 = 38 lira para üstü alırdık.
Bu örnekler vasıtasıyla öğrenciler, sorunun mantığını ve yapı taşlarını anlamış olurlar.
7. Kapsamlı Bir Bakış: “Sayfa Sayısı” ve “Para Üstü” Mantık Yürütmesinde Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
-
Sayfa Sayısı Problemi
- Tekrarlayan bir eylem söz konusu (Her gün 10 sayfa okuma).
- Toplam (82 sayfa) bir hedeftir.
- Kalma durumu: Toplam – (her gün × gün sayısı).
-
Para Üstü Hesaplama
- Çarpma (birim fiyat × adet).
- Toplam ödenen para (70 lira).
- Çıkarma işlemi (ödenen – harcanan).
-
sınıf öğrencilerine bu mantıklar aktarılırken, rakları bol örneklerle, basit çarpma ve toplama/çıkarma işlemlerini pratik ederek ilerlenmesi tavsiye edilir.
8. İki Problemin Çözümlerini Özetleyen Tablo
Aşağıdaki tabloda, Kitap Okuma ve Defter Satın Alma problemlerinin çözüm adımları karşılaştırmalı biçimde özetlenmiştir:
| Problem | Veriler | İşlemler | Sonuç |
|---|---|---|---|
| #4 – Kitap Okuma | - Kitap: 82 sayfa - Günlük okuma: 10 sayfa - Süre: 1 hafta (7 gün) |
1) Günlük okuma (10) × 7 gün = 70 sayfa 2) Kalan sayfa = 82 – 70 = 12 |
Kalan Sayfa: 12 |
| #5 – Defter Alışverişi | - Bir defterin fiyatı: 9 lira - Alınan defter sayısı: 4 - Ödenen para: 70 lira |
1) Toplam tutar = 4 × 9 = 36 lira 2) Para üstü = 70 – 36 = 34 |
Para Üstü: 34 lira |
Bu tablo, her iki problemde de önce çarpma işleminin yapıldığını (okunan sayfa veya toplam fiyat), ardından çıkarma işlemine geçildiğini (kalan sayfa ya da para üstü) göstermektedir.
9. Konuyu Destekleyen Ek Bilgiler
9.1 “Tekrarlı Toplama” Kavramı
- sınıf öğrencileri için çarpma işlemi bazen “tekrarlı toplama” olarak da tanıtılır. Örneğin:
- 10 sayfa × 7 gün = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 70
- 9 lira × 4 defter = 9 + 9 + 9 + 9 = 36
Bu yaklaşım, çarpma işleminin mantığını pekiştirir.
9.2 “Gerçek Hayatta Uygulama”
- Sayfa Okuma: Öğrenciler kitap okurken ilerlemelerini kendileri sayabilirler. 10 sayfa okuduktan sonra bir tık atmak ya da not almak, 7 günün sonunda toplam kaç sayfa bitirdiklerini kendilerinin görmelerini sağlar.
- Alışveriş: Okul kantininde ya da bir kırtasiyede gerçekte de defter, kalem gibi ürünler alırken “Bir adet fiyat” ve “kaç adet alacağım?” gibi soruları sormaları; ödedikleri para ile alacakları para üstünü kontrol edebilmeleri sosyal ve matematiksel becerilerini artırır.
9.3 Ek Örneklerle Pekiştirme
Öğrencilerin daha fazla pratik yapması için öğretmenler ve veliler şu tip alıştırmalar yaptırabilirler:
- “Bir hafta sonra 50 sayfa okuduysam, kitabımın kaç sayfası kalmıştır?” (Kitabın toplam sayfa sayısı örneğin 70 olabilir.)
- “Annem 2 tane defter aldı, 1 defter 8 liraydı. Ne kadar ödedi?” gibi.
Bu örneklerle, öğrenciler matematiksel kavramları günlük yaşama uyarlama deneyimini yaşarlar.
10. Soru ve Cevapların Mantıksal Kontrolü
Şimdi, her iki soruyu da tekrar hızlıca değerlendirip sonuçların doğruluğunu kontrol edelim:
-
Kitap Sorusu: 82 sayfalık kitabın 7 günde 70 sayfası okunuyorsa, geriye 12 sayfa kalır mı?
- 10 sayfa her gün, 7 gün sonunda 70 sayfa okuma = doğru.
- 82 – 70 = 12 sayfa kalır; bu mantıklı ve doğrudur.
-
Defter Ücreti: 9 liradan 4 defter 36 liradır. 70 lira verilmişse 70 – 36 = 34 lira para üstü mantıklıdır.
Her iki sonuçta da herhangi bir çelişki veya teknik hata bulunmamaktadır.
11. Özet
Dokuz maddede incelediğimiz ve tablosunu da sunduğumuz bu iki problemde:
- Problem #4 (Kitap Okuma): Günde 10 sayfa okuyan Aslı, bir haftada 70 sayfa okur. Sonuç olarak kitabın 82 sayfası varsa, geriye 12 sayfa kalır.
- Problem #5 (Defter Alışverişi): Bir defter 9 liraysa ve 4 tane defter 36 liraya mal olur. 70 lira ödeyen Murat, 34 lira para üstü alır.
Bu örneklerin, 2. sınıf öğrencilerinin temel dört işlem becerilerini geliştirme ve günlük hayat uygulamaları bakımından son derece yararlı olacağına inanıyoruz.
Son Değerlendirme ve Soru Cevap
-
Aslı’nın bir hafta okuduğu sayfa:
$$10 \text{ (sayfa/gün)} \times 7 \text{ (gün)} = 70 \text{ sayfa}$$ -
Aslı’nın kalan sayfa sayısı:
$$82 - 70 = 12 \text{ sayfa}$$ -
4 defterin toplam maliyeti:
$$9 \text{ lira/defter} \times 4 \text{ defter} = 36 \text{ lira}$$ -
Murat’ın para üstü:
$$70 - 36 = 34 \text{ lira}$$
Sonuçlar:
- Kalan Sayfa: 12
- Para Üstü: 34 lira
Bu şekilde, Aslı kitabında 12 sayfa okumaya devam ettiği takdirde, kitabı tamamlamış olacak; Murat ise 34 lira para üstü alarak alışverişini tamamlamış olacaktır.