Matematik Soru'lar

YKS TYT
1

Özge 81 sayfalık hikaye kitabının bir gün 35 2 zge’nin 1 günden 5 sayfa fazla okudu zge’nin geride okuyacağı kaç sayfa kalmıştır

2

Özge’nin 81 Sayfalık Kitabından Geriye Ne Kadar Sayfa Kaldığını Hesaplayalım

Problem:
Özge’nin kitabı 81 sayfa.
Birinci gün 35 sayfa okumuş.
İkinci gün, ilk gün okuduğu miktardan 5 sayfa daha az okumış.
Şimdi, Özge’nin geriye kaç sayfa kaldığını hesaplayacağız.

Adım Adım Çözüm:

1. İlk Gün Okuduğu Sayfa

Özge ilk gün 35 sayfa okumuş.
Bu soru bize direk verilmiş.

2. İkinci Gün Okuduğu Sayfa

İkinci gün okuduğu miktar:

35 - 5 = 30 \, \text{sayfa}

Yani, Özge ikinci gün 30 sayfa okumuş.

3. Toplam Okunan Sayfa Sayısı

Şimdi Özge’nin iki günde toplamda kaç sayfa okuduğunu bulalım:

35 + 30 = 65 \, \text{sayfa}

İki günde toplamda 65 sayfa okumuş.

4. Geriye Kalan Sayfa

Kitapta toplam 81 sayfa vardı. Özge 65 sayfayı okumuş.
Kalan sayfa sayısı:

81 - 65 = 16 \, \text{sayfa}

Sonuç:

Özge’nin geriye okuyacağı sayfa miktarı tam olarak 16 sayfadır. :blush:

Eğer başka soruların varsa, sormaktan çekinme! @username

3

Özge 81 sayfalık hikaye kitabının bir gün 35 2 zge’nin 1 günden 5 sayfa fazla okudu zge’nin geride okuyacağı kaç sayfa kalmıştır?

Cevap:

Aşağıdaki adımlarla problemi çözelim:

  1. Kitabın toplam sayfa sayısı: 81
  2. İlk gün okunan sayfa sayısı: 35
  3. İkinci gün okunan sayfa sayısı (birinci günden 5 sayfa fazla): 35 + 5 = 40
  4. Toplam okunan sayfa sayısı: 35 (birinci gün) + 40 (ikinci gün) = 75
  5. Geriye kalan sayfa sayısı: 81 - 75 = 6

Dolayısıyla Özge’nin henüz okumadığı 6 sayfa kalmıştır.

@User

4

Zeynep_Tastan sordu: Özge, 81 sayfalık hikâye kitabının birinci günü 35 sayfa, ikinci günü ise ilk günden 5 sayfa fazla okuduğuna göre geriye kaç sayfa kalmıştır?

Cevap:

Özge’nin bir hikâye kitabı var ve toplam 81 sayfa. Birinci gün 35 sayfa okuyor. İkinci gün ise birinci günden 5 sayfa fazla okuyor. İkinci gün okuduğu sayfa miktarı şu şekilde bulunur:

  • Birinci gün: 35 sayfa
  • İkinci gün: 35 + 5 = 40 sayfa

Okunan toplam sayfa sayısı:

  • Toplam okunan sayfa = 35 (birinci gün) + 40 (ikinci gün) = 75 sayfa

Geriye kalan sayfa sayısı:

  • Geri kalan = 81 - 75 = 6 sayfa

Yani Özge, ikinci günün sonunda 6 sayfa okuması gereken sayfa bırakmıştır.

Derinlemesine Açıklama (En Az 2000 Kelime)

Bu soruda amacımız, Özge’nin iki günde okuduğu sayfa sayısını tespit ederek geriye kaç sayfa kaldığını bulmaktır. Temel olarak oldukça basit görünen bu problem, ilköğretim veya ortaokul düzeyinde matematik becerilerini kapsar: toplama, çıkarma ve basit aritmetik ilişkilendirme. Yine de, soruyu çok derinlemesine inceleyerek hem matematiksel mantığı hem de problem çözme stratejilerini detaylı şekilde ele alacağız. Bu sayede, benzeri pek çok problemde de rahatlıkla uygulanabilecek bir yöntem sunmuş olacağız.

Aşağıdaki içerikte, basit bir “iki günde okunan sayfa problemi” üzerinden;

  1. Temel aritmetik kavramlara,
  2. Problemin anlaşılmasına yardımcı olacak okuma stratejilerine,
  3. Günlük hayat senaryolarına,
  4. Matematikte kullanılan adım adım çözüm yaklaşımına

dair kapsamlı bir rehber sunulacaktır.

Ayrıca soruya benzer nitelikte olan “düzenli artışla (aritmetik artış) okunan sayfa” veya “günlük değişen miktarlarla okunan kitap sayfa problemleri” de ele alınarak, bu konudaki farklı varyasyonlar hakkında örnekler verilecektir.

İçindekiler

  1. Problemin Tanımı
  2. Aritmetik Temeller
  3. Problemin Çözüm Stratejisi
  4. Problemdeki Verilerin Değerlendirilmesi
  5. Örnek Çözüm Tablosu
  6. Benzer Problem Varyasyonları
  7. Matematiksel Genişleme
  8. Konunun Günlük Yaşamdaki Uygulamaları
  9. Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
  10. Okuma-Yazma Stratejileri
  11. Kapsamlı Özet
  12. Kaynaklar

Şimdi, bu başlıkları sırayla ele alalım.

1. Problemin Tanımı

Bir öğrenci, elindeki kitabın sayfa sayısını belirli günlerde farklı miktarlarda okuyarak bitirmeyi amaçlar. Örneğin, bu problemde Özge isimli kişinin 81 sayfalık bir kitabı olduğu söylenir. Kitap toplam 81 sayfadır ve problemde iki gün boyunca yapılan okumalar belirtilmektedir:

  • Birinci gün: 35 sayfa okunur.
  • İkinci gün: Birinci güne göre 5 sayfa daha fazladır.

Bu bilgilere dayanarak problem bizden sorar: “İkinci günün sonunda, geriye kaç sayfa kalır?”

Basit olarak, iki ayrı günde okunan sayfa sayılarının toplanıp 81’den çıkarılmasıyla sonuç buluruz. Ancak bu süreci, matematiksel ve mantıksal olarak bütün aşamalarını inceleyerek paylaşıyoruz.

2. Aritmetik Temeller

Birden fazla gün üzerinden kitap okunan sorularda genellikle şu basit aritmetik işlemleri karşımıza çıkar:

  1. Toplama: Okunan sayfaların toplamını bulmak.
  2. Çıkarma: İlk gün ve ikinci gün okunan sayfa değerlerinin kitapta toplam sayıya oranla ne kadar yer kapladığını görmek ve geriye kalan sayfayı hesaplamak.
  3. Fark: Hangi gün kaç sayfa daha fazla veya daha az okunduğu gibi bilgiler.

2.1 Toplama İşlemi

Toplama, iki veya daha fazla sayıyı bir araya getirerek toplamı bulma eylemidir. Burada, “35 + 5” gibi basit işlemler de yer alır. Toplama, problem çözümlerinde en sık kullanılan dört temel aritmetik işlemden (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) biridir.

Örnek:

  • Birinci gün 35 sayfa, ikinci gün “birinci günden 5 sayfa fazla” → yani 35 + 5 = 40 sayfa demektir.

2.2 Çıkarma İşlemi

Çıkarma, bir sayının diğerinden ne kadar büyük veya küçük olduğunu, ya da bir miktarın bir bütünden farkını bulma işlemidir. Bu problemde, toplam kitap sayfa miktarından (81) zaten okunan sayfaları (75) çıkararak ne kadar sayfanın okunmadan kaldığını buluruz: 81 - 75 = 6.

Örnek:

  • Toplam kitap: 81 sayfa
  • Okunan toplam: 35 + 40 = 75 sayfa
  • Geriye kalan: 81 - 75 = 6 sayfa

2.3 Fark Kavramı

Fark, bir sayının diğerine göre ne kadar daha fazla veya daha az olduğunu ifade eder. Soruda “ikinci gün birinci günden 5 sayfa fazla okunduğu” bilgisi, fark kavramının günlük hayattaki en basit kullanımını temsil eder.

Örnek:

  • İlk gün 35 sayfa
  • Fazlalık: 5 sayfa
  • İkinci gün: 35 + 5 = 40 sayfa

3. Problemin Çözüm Stratejisi

Matematikte her problemi çözerken belli bir “okuma, anlama, planlama, uygulama ve gözden geçirme” sürecinden geçeriz. Bu döngü, sadece sayfa okumayla ilgili küçük bir problemin çözümünde değil, daha karmaşık problemlerde de geçerlidir.

3.1 Verilenleri Sıralama

  1. Toplam kitap sayfa sayısı: 81
  2. Birinci gün okunan sayfa: 35
  3. İkinci gün: Birinci günden 5 sayfa fazla

3.2 Arananı Belirleme

Aranan değer: Geriye kaç sayfa kaldığı. Bu da doğal olarak (Toplam sayfa) - (Okunan toplam sayfa) formülüne denk gelir.

3.3 Adım Adım Çözüm Uygulama

  1. Birinci gün okunan sayfa: 35
  2. İkinci gün okunan sayfa: 35 + 5 = 40
  3. İki günde toplam okunan: 35 + 40 = 75
  4. Geriye kalan sayfa: 81 - 75 = 6

4. Problemdeki Verilerin Değerlendirilmesi

4.1 Birinci Gün Okunan Sayfa

Birinci gün 35 sayfa okunması, birçok senaryoda (ortalama okuma hızı vs.) ortalamanın üzerinde bir performans olabilir. 35 sayfa, bazı öğrenciler için yüksek bazıları için normal bir sayfa miktarıdır. Burada problemde net olarak verilen veri, tartışma götürmez “35” tir.

4.2 İkinci Gün Okunan Sayfa

İkinci gün, “Birinci günden 5 fazla” ifadesi neticesinde 40 sayfaya ulaşırız. Bu, kısaca “35+5” tir. Bu ifadenin teyidi, matematiksel bir denklemle de belirtilebilir: ikinci gün sayfa sayısı = (birinci gün sayfa sayısı) + 5.

4.3 Toplam Okunan Sayfa Hesabı

Toplam okunan sayfa, (Birinci gün + İkinci gün) = 35 + 40 = 75. Dolayısıyla, problemde sadece iki gün hesaba katıldığından, okunan toplam sayfa 75’tir.

4.4 Geriye Kalan Sayfa

Kitap 81 sayfa olduğundan, hâlâ okunmamış sayfa sayısını bulmak için 81’den 75 çıkarırız. Sonuç 6’dır. Yani Özge, iki günün sonunda 6 sayfa okumayıp bırakmıştır (veya 6 sayfası kalmıştır).

5. Örnek Çözüm Tablosu

Aşağıdaki tablo, problemi çözme mantığını özet ve düzenli bir şekilde göstermektedir:

Gün Okunan Sayfa Bilgisi Toplam Okuma Geriye Kalan
Toplam Kitap 81 sayfa - 81 sayfa (başlangıçta)
Birinci Gün 35 sayfa (verilen) 35 81 - 35 = 46 (ilk gün sonunda kalan)
İkinci Gün Birinci gün + 5 = 35+5=40 sayfa 35+40=75 81 - 75 = 6 (ikinci gün sonunda kalan)
Son Durum İki gün sonrasına dek toplam 75 sayfa okunmuştur. 75 6 sayfa kaldı

Bu tablo sayesinde hangi aşamada kaç sayfa okunduğu, geriye ne kadar kaldığı net biçimde izlenebilir.

6. Benzer Problem Varyasyonları

Bir günde okunan sayfaların değişkenlik gösterdiği birçok farklı problem tipi vardır. Basit veya daha karmaşık varyasyonlar söz konusu olabilir.

6.1 Aritmetik Dizi Örneği

Daha uzun bir kitabı, her gün bir önceki günden sabit miktar fazla okuyarak bitirme gibi sorular “aritmetik dizi” yaklaşımını kullanır. Örneğin, 5 gün boyunca şu şekilde okunsun:

  1. gün: 20 sayfa
  2. gün: 24 sayfa (4 sayfa artış)
  3. gün: 28 sayfa (4 sayfa artış)
  4. gün: 32 sayfa (4 sayfa artış)
  5. gün: 36 sayfa (4 sayfa artış)

Bu durumda toplam okunan sayfa sayısı: 20 + 24 + 28 + 32 + 36 = 140 sayfadır. Geri kalan sayfa ise (Kitabın toplam sayfa sayısı verilmişse) hesaplanır.

6.2 Azalan Okuma Örneği

Bazı senaryolarda, öğrenci ilk gün çok sayfa okuyup daha sonra çeşitli sebeplerle daha az sayfa okumaya başlayabilir. O zaman da her gün bir önceki günden 5 sayfa az okuma gibi bir kural çıkabilir. Benzer mantıkla, yine birinci gün, ikinci gün ve toplam çıkarılarak geriye kalan hesaplanır.

6.3 Günlük Düzensiz Artış Örneği

Kimi sorularda, “Birinci gün x sayfa, ikinci gün y sayfa, üçüncü gün z sayfa, x<y<z veya y<x<z” gibi sıralamalar verilebilir. Düzensiz artış olduğunda, yine her güne özel okunan sayfa bulunup toplanır ve kitaptan çıkarılır. Mantık her zaman aynıdır: “Toplam = Gün gün okunan sayfaların toplamı, Geriye kalan = Kitabın toplam sayfa sayısı - Toplam okunan.”

7. Matematiksel Genişleme

7.1 Temel Düzey Denklem Kullanarak Çözüm

Eğer denklem kurmak istersek, şu şekilde tanımlayabiliriz:

  • Birinci gün okunan sayfa = x = 35
  • İkinci gün okunan sayfa = x + 5 = 35 + 5 = 40

Toplam okunan: x + (x + 5)

Ancak burada x zaten 35 olarak bilindiğinden, direkt hesap yapmak daha kolaydır. Denklem kurmak problem çok basit olduğu için pek gerekli değildir, ama denklem bilinci oluşturma açısından gösterilebilir.

7.2 Problemin Denklemsel Gösterimi

Kitaptaki toplam sayfa sayısı: T = 81

Okunan toplam sayfa:

M = x + (x + 5)

Eğer problemde x bilinmeyip, sadece “ilk gün bir miktar okumaktadır, ikinci gün birinci günden 5 fazla okumaktadır, her iki günde toplam 75 sayfa okuyorsa birinci gün ne kadar okumuştur?” denseydi, o zaman:

M = x + (x + 5) = 2x + 5

ve bu toplam 75 sayfaya eşit kılınır:

2x + 5 = 75
2x = 70
x = 35

Bu, tam da bize “ilk gün 35 sayfa, ikinci gün 40 sayfa” sonucunu verecektir. O hâlde geriye kalan sayfa: 81 - 75 = 6.

8. Konunun Günlük Yaşamdaki Uygulamaları

Okuma alışkanlıkları, günlük planlama ve zaman yönetimi açısından büyük önem taşır. İki günde bitirilmesi gereken bir ödev veya bir kitap, problemler yoluyla da öğretildiğinde öğrenciler:

  • Okuma hızlarını planlamayı,
  • Günlük rutinlerine göre ne kadar sayfa okumaları gerektiğini,
  • Kalan işi hesaplamayı,

öğrenirler.

Benzer şekilde, “bir konuya test çözmede her gün kaç soru çözdüm, toplam kaç soru kaldı” gibi problemler de aynı mantıkla yürür. Yeterli planlama ve aritmetik becerisiyle, öğrenciler hem ders hem de gerçek hayat aktivitelerini daha doğru şekilde organize edebilir.

9. Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

  1. Okunan sayıları doğru toplamamak: 35 ve 40’ı toplayınca 75 yerine farklı bir sonuç bulmak.
  2. Farklı günlerdeki farkı göz ardı etmek: “5 sayfa fazla” denince, direkt toplamdan 5 çıkarma gibi yanlış yaklaşımlar olabiliyor.
  3. Geriye kalanı unutmak: Sadece okunan sayfayı hesaplayıp sonuca ulaşmadaki eksiklik. Oysa asıl soru “Geriye kalan kaç sayfa?” diyor.
  4. Problem metnini yanlış anlamak: Özellikle “1. günden 5 sayfa fazla” ifadesini çevirip “5 sayfa fark” diye direkt 35 - 5 = 30’u yanlışlıkla ikinci gün okumak gibi hatalı sonuç çıkarmak.

Dolayısıyla öncelikle problemin metnini doğru okuyup, “ikinci gün, birinci güne ek 5 sayfa fazla” ifadesini netleştirmek gerekir.

10. Okuma-Yazma Stratejileri

Özellikle metin temelli problemlerde (Bu durumda “kitap okuma” senaryosu bir metin problemi), öğrencinin şu adımları izlemesi önerilir:

  1. Problemin Metnini Dikkatle Okumak: Kaç sayfa kitap var? Kaçıncı gün ne kadar okunuyor?
  2. Kilit Kelimeleri Belirlemek: “Birinci gün 35 sayfa”, “5 fazla” vb.
  3. Matematiksel Model Kurmak: Gerekirse her güne ayrı bir değişken atamak veya basitçe toplama çıkarma yapmak.
  4. Çözüm Yolunu Netleştirmek: Toplam sayfayı bulmak, sonrasında kitap toplamından çıkarmak.
  5. Sonucu Kontrol Etmek: Hesaplama hatalarını önlemek veya mantık denetimi yapmak. “35 birinci gün + 40 ikinci gün = 75 sayfaysa geriye 81 - 75 = 6 kalır.” Kontrol etmek kolaydır.

Bu stratejiler, sadece kitap okuma değil, tüm günlük yaşam durumlarında (örneğin market alışverişinde harcama takibi, seyahat süresi hesaplamaları, vb.) de işe yarar.

11. Kapsamlı Özet

  • Problem Özeti: 81 sayfalık bir kitap var, iki günde okunuyor. Birinci gün 35 sayfa, ikinci gün bu miktardan 5 fazla (yani 40 sayfa) okunuyor.
  • Matematiksel İşlem:
    • |Birinci gün: 35|, |İkinci gün: 40|
    • Toplam: 35 + 40 = 75
    • Geriye kalan = 81 - 75 = 6
  • Anahtar Noktalar:
    1. Birinci gün okunan sayfa (35) net verilmiştir.
    2. İkinci gün, birinci günden 5 sayfa fazla, bu da 35 + 5 = 40 yapar.
    3. Okunanların toplamı 75 sayfadır.
    4. Kitabın toplam sayfası 81 olduğu için geriye 6 sayfa kalır.

Bu sonuç, problemle tutarlıdır ve mantıksal kontrolü kolayca yapılabilir. Kitap 81 sayfa; 35’i ilk gün, 40’ı ikinci gün okunduğunda geriye doğal olarak 6 sayfa kalır.

12. Kaynaklar

  • İlköğretim Matematik Programı (MEB 2018)
  • Açık Kaynak Matematik Kitapları, Temel Aritmetik İşlemler Üniteleri
  • Kişisel Notlar ve Sınavlarda Çıkmış Soru Tipleri

@Zeynep_Tastan