İşlemleriyle cevap

YKS TYT
1

1000032029
1000032029720×1152 64 KB

2

Soru: Kullanılan güvenlik şeridinin uzunluğu 46 metre olduğuna göre hasar görmüş kısmın alanı en fazla kaç metrekaredir?

Cevap:

Bir dikdörtgenin çevresi, uzun kenarının iki katı ve kısa kenarının iki katı toplamına eşittir. Yani, Çevre = 2 \times (a + b) olarak ifade edilir. Verilen problemde, güvenlik şeridinin uzunluğu yani dikdörtgenin çevresi 46 metre olarak belirtilmiştir:

2 \times (a + b) = 46

Buradan, a + b = 23 sonucunu elde edebiliriz.

Olası en büyük alanı bulabilmek için, uzun kenar ve kısa kenar arasındaki farkın en aza indirilmesi gerekir, ideal olarak a ve b çok yakın olmalıdır. Dikdörtgenler arasındaki farkın minimum olduğu dpğal sayı durumu için:

(a, b) = (11, 12) olabilir.

Bu boyutlarla alan hesaplanırsa:

Alan = a \times b = 11 \times 12 = 132 \, metre^2

Sonuç olarak, hasar görmüş kısmın alanı en fazla 132 metrekare olabilir.

Soru: Bu boyaların her biriyle bulundukları kabın taban alanının 15 katı kadar alan boyanabilmektedir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız:

  1. 120 metrekarelik bir duvarın tamamını tek renge boyamak isteyen Necati, kaç numaralı kapları seçebilir?

    • 1. Kap: Taban alanı = 4 \times 2 = 8 m². Boyanabilir alan = 8 \times 15 = 120 m².
    • 2. Kap: Taban alanı = 3 \times 3 = 9 m². Boyanabilir alan = 9 \times 15 = 135 m².
    • 3. Kap: Taban alanı = 5 \times 1 = 5 m². Boyanabilir alan = 5 \times 15 = 75 m².

    Necati, 120 metrekarelik bir alanı tek renkle boyamak için 1 veya 2 numaralı kapları seçebilir.

  2. Necati, üç kaptaki boyayı kullanarak en fazla kaç metrekare alan boyayabilir?

    Üç kaptaki boyalarla boyanabilen toplam alan:

      1. Kap: 120 m²
      1. Kap: 135 m²
      1. Kap: 75 m²

    Toplam: 120 + 135 + 75 = 330 m²

    Necati üç kaptaki boyayı kullanarak en fazla 330 metrekare alan boyayabilir.

  3. Necati, 3. kaptaki boyanın tamamını kullanarak kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgen biçiminde bir duvar boyamıştır. Necati’nin boyadığı duvarın çevre uzunluğu en az kaç metredir?

    1. kapın boyayabildiği alan = 75 m². Dikdörtgen alanı: a \cdot b = 75.

    Doğal sayılarla olabilecek farklı a ve b değer kombinasyonları:

    • (5, 15): Çevre = 2(5 + 15) = 40
    • (3, 25): Çevre = 2(3 + 25) = 56
    • (1, 75): Çevre = 2(1 + 75) = 152

    Çevre uzunluğunun en az olması istendiği için a = 5, b = 15 seçimi yapılır.

    En az çevre: 40 metre.