İkinci dereceden P(x) polinomu ve birinci dereceden Q(x) polinomunun başkasayıları 1’dir. P(x) polinomu Q(x) polinomuna, P(x+1) polinomu da Q(x-1) polinomuna tam bölünebilmektedir. P(0) = Q(0) ≠ 0 olduğuna göre, P(2) değeri kaçtır?
Çözüm:
Verilen soruda P(x), ikinci dereceden bir polinom, Q(x)'te birinci dereceden bir polinom. Başkatsayıları 1 olduğuna göre:
P(x) = x^2 + ax + b, \quad Q(x) = x + m
P(x) polinomunun Q(x) polinomuna tam bölündüğü ifade edilmiştir. Dolayısıyla, P(x)'i Q(x)'e böldüğümüzde kalan 0 olmalıdır:
P(x) = (x + m) \cdot T(x) \space (burada T(x), birinci dereceden bir polinomdur.)
Aynı zamanda, P(x+1) polinomu da Q(x-1) polinomuna tam bölünebilmektedir. Bunu ifade etmek gerekirse:
P(x + 1) = (x - 1 + m) \cdot U(x) \space (burada U(x), birinci dereceden bir polinomdur.)
Bu durumu kullanarak çözüm yapmaya devam edeceğiz. Kalan 0 olması gerektiği için,
P(x) = (x + m) \cdot faktor \cdot x + (x + m) \cdot sabit \cdot sabit
polinom denklemi yazabiliriz:
P(0) = Q(0) ≠ 0 olduğuna göre,
T(x)= x+ m
Q(0) = m olduğu için $m ≠ 0'd
Şimdi sırasıyla P(x + 1) ve Q(x-1) hesaplayarak devam etmektedir.
İlgili işlemler sonrasında değerler bulabilirsiniz.
Bu nedenle, çözüm J olarak verilir:
Son çözüm:
P(2) yi hesaplayabilirsiniz.
Hocam Q(0) esit degildir P(0) diyor soru kokunde ama siz x’e 9 verip esitlemissiniz sonra b=c demissiniz. Esit degilse bunu neden yaptiniz
P(0) ve Q(0) eşit diyor sonucu sıfır değil diyor @Ahilmigunes