İki basamaklı AB sayısı 5’e tam bölünebilmektedir. Buna göre üç basamaklı 7AB sayısı 3’e tam bölünebildiğine göre, A + B aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Çözüm:
-
AB sayısının 5’e Tam Bölünebilmesi:
- İki basamaklı AB sayısının 5’e tam bölünebilmesi için B basamağında yer alan rakamın ya 0 ya da 5 olması gerekir.
-
7AB Sayısının 3’e Tam Bölünebilmesi:
- Bir sayının 3’e tam bölünmesi için rakamları toplamının 3’e tam bölünmesi gerekir.
- Yani, (7 + A + B) ifadesi 3’e tam bölünmelidir.
-
A + B’nin Olabileceği Değerler:
- B’nin 0 veya 5 olabileceğini biliyoruz.
- B = 0 olduğunda (7 + A + 0 = A + 7),
- (A + 7 \equiv 0 ,(\text{mod } 3))
- Bu durumda, A \equiv -7 \equiv 2 \,\ text{mod } 3) yani (A + B = A + 0) olabilir ve 2, 5, 8, 11 gibi değerler elde edilebilir.
- B = 5 olduğunda 7 + A + 5 = A + 12,
- A + 12 \equiv 0 \,(\text{mod } 3)
- Bu durumda, ((A + 12))’nin 3’e bölünebilmesi için (A ≡ -12 ≡ 0 ,(\text{mod } 3)), yani (A + B = A + 5) olabilir ve 3, 6, 9, 12 gibi değerler elde edilebilir.
-
A + B Olmaması Gereken Değer:
- ((A + B))’nin olası değerleri göz önüne aldığımızda, seçeneklerden 2, 5 ve 7 bu toplamları eşit eden değerlerdir.
- Ancak 11 değeri (A + B)’nin 3’e bölünmesiyle çelişir. Bu nedenle, (A + B)’nin olamayacağı değer 11’dir.
Cevap: D) 11