Sorunun Çözümü:
Sorudaki sayılar üç basamaklı olup 9’a tam bölünebilmelidir. Bu özelliğe göre önce her bir sayının basamaklarını toplayıp toplamlarının 9 ile tam bölünüp bölünmediklerini kontrol etmeliyiz.
Adım 1: A’nın Değerini Bulma
A = 
75 ifadesinde, sayının 9’a tam bölünebilmesini sağlamak için basamaklar toplamının 9’a tam bölünebilir olması gerekir.
- #A sayısının basamakları toplamı: + 7 + 5.
- Bu toplam, 9’a tam bölünmelidir.
[
\text{ + 7 + 5} = \text{ + 12} \equiv 0 \pmod{9}
]
\text{◼ + 12} ifadesi 9’un katı olmalıdır.
- Burada \text{◼} = 6 \text{ olduğunda } \text{◼ + 12 = 18} \text{ olur.}
- 18, 9'a tam bölündüğünden ◼ = 6 \text{ olabilir.}
A = 675
Adım 2: B’nin Değerini Bulma
B = ▲61 ifadesinde de benzer bir işlem yaparız.
- #B sayısının basamakları toplamı: ▲ + 6 + 1.
- Bu toplam, 9’a tam bölünmelidir.
[
\text{▲ + 6 + 1} = \text{▲ + 7} \equiv 0 \pmod{9}
]
\text{▲ + 7} ifadesi 9’un katı olmalıdır.
- Burada \text{▲} = 2 \text{ olduğunda } \text{▲ + 7 = 9} \text{ olur.}
- 9, 9'a tam bölündüğünden ▲ = 2 \text{ olabilir.}
B = 261
Adım 3: C’nin Değerini Bulma
C = ★83 ifadesinde yine aynı işlemi yaparız.
- #C sayısının basamakları toplamı: ★ + 8 + 3.
- Bu toplam, 9’a tam bölünmelidir.
[
\text{★ + 8 + 3} = \text{★ + 11} \equiv 0 \pmod{9}
]
\text{★ + 11} ifadesi 9’un katı olmalıdır.
- Burada \text{★} = 7 \text{ olduğunda } \text{★ + 11 = 18} \text{ olur.}
- 18, 9'a tam bölündüğünden ★ = 7 \text{ olabilir.}
C = 783
Sıralama
Sonuç olarak:
- A = 675
- B = 261
- C = 783
Sıralama: B < A < C
Bu durumda doğru seçenek C) A < B < C olacaktır.
Umarım bu açıklamalar yardımcı olmuştur! Eğer daha fazla yardıma ihtiyacınız olursa lütfen sormaktan çekinmeyin.