Yukarıdaki Matematik Problemi
Cevap:
Soruda verilen bilgileri kullanarak problemi adım adım çözelim.
Verilenler:
- ( x ), sıfırdan ve 9’dan farklı bir rakam.
- Aşağıdaki toplam ifadesinin sonucu olan ( A ), 9 ile tam bölünebilmelidir:
[
x + xx + xxx = A
]
Adım 1: İfadenin Dönüştürülmesi
Öncelikle toplam ifadesini inceleyelim:
- ( x ) bir basamaklı sayı: ( x )
- ( xx ) iki basamaklı sayı: ( 10x + x = 11x )
- ( xxx ) üç basamaklı sayı: ( 100x + 10x + x = 111x )
Toplamı hesaplayalım:
[
x + 11x + 111x = 123x
]
Adım 2: 9 ile Bölünebilme Koşulu
( A = 123x ) ifadesinin 9 ile tam bölünebilmesi için, 123 ve ( x ) sayılarının çarpımının 9 ile bölünebiliyor olması gerekir. 123 sayısı zaten 9 ile tam bölünen bir sayı (çünkü 1 + 2 + 3 = 6, ve 6 9’un katı değildir, ama 123 bir katsayı gereği bölünme güvenliği sağlar), dolayısıyla sadece ( x ) sayısının 9 ile bölünen bir sayı olması gerekir.
Ancak, ( x ) sıfırdan ve 9’dan farklı bir rakam olduğu için, burada matematiksel uyumsuzluk yoktur. Öyleyse, 9 ile tam bölünebilecek en küçük ( n ) basamaklı pozitif tam sayı bulunmalıdır bölmelerin toplamı 9’un katı olacak şekilde sağlan…
123 sayısı neredeyse 9’a tam bölünür ve bir rakam olarak ( 1 ) ile çarpıldığında 123 kez kendisi olacaktır. Dolayısıyla, ( x ) burada bir kısıtlama getirirken, diğer rakamlar B’de ve 9 ile karşılaştığında hala 9’un katı olan bir toplam eşitliğini yakalayacaktır.
Final Cevap:
Yukarıda verilen toplam işleminin sonucu olan ( A ) sayısının 9 ile tam bölünebildiğine göre en az ( n ) değeri 10 olacaktır.