Verilen İfade:
$$ \sqrt{(-3)^2} + 3 \cdot \sqrt{(-5)^3} $$
Çözüm:
-
İlk olarak, (-3)^2 değerini hesaplayalım:
- (-3)^2 = 9
-
Şimdi bu değerin karekökünü hesaplayalım:
- \sqrt{9} = 3
-
İkinci terimi ele alalım. (-5)^3 ifadesini hesaplayalım:
- (-5)^3 = -125
-
Şimdi bu değerin karekökünü alalım. Ancak burada dikkat etmeliyiz, çünkü negatif bir sayının gerçek sayılardaki karekökü tanımsızdır. Soruda hatalı bir ifade olması muhtemeldir veya kompleksi sayılar üzerinden işlem yapılması gerekebilir. Soruyu çözerken kompleks sayılar üzerinden işlem yapılması gerekirse:
- \sqrt{(-5)^3} = \sqrt{-125} = \sqrt{125} \cdot i = 5\sqrt{5} \cdot i
-
Bu değeri denklemde yerine koyalım:
- 3 + 3 \cdot 5\sqrt{5} \cdot i = 3 + 15i\sqrt{5}
Bu ifadenin gerçek kısmındaki sonucu, sadece 3 olarak alabiliriz. Eğer kompleks sayılar üzerinde işlem yapılmıyorsa ve hatalı bir soru yoksa çözüm yöntemi yanlış anlaşılabilir.
Sonuç:
Soruda verilen bilgilere göre \sqrt{(-3)^2} + 3 \cdot \sqrt{(-5)^3} ifadesinde kompleks sayılarla işlem gerekmektedir. Ancak doğru cevap seçeneklerinde gerçek sayılara dayalı sonuçlar verilmiş olabilir. Bunun bir hata veya eksik ifade olduğunu düşünebiliriz, bu yüzden sonucun tam olarak gerçek sayılar yerine karmaşık sayılar üzerinden incelenmesi gerekecektir. Eğer şu an soruyu tam çözemediysek doğru seçenekler arasında uyumlu bir sonuçta hata olabileceğini göz önünde bulundurmalıyız.