Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A(-3, 2), B(2, -1) ve C(1, 4) olarak verilen ABC üçgeninin alanı kaç br²’dir?
Cevap:
Üçgenin alanını bulmak için “determinant yöntemi” ya da “koordinat düzleminde üçgen alanı formülü” kullanılabilir. Bu formül, köşe noktalarından üçgenin alanını hesaplamaya olanak tanır:
Üçgenin alanı formülü:
\text{Alan} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|
Burada:
- A(x_1, y_1) = (-3, 2)
- B(x_2, y_2) = (2, -1)
- C(x_3, y_3) = (1, 4)
Bu değerleri formülde yerine koyarak hesaplayalım:
\text{Alan} = \frac{1}{2} \left| (-3)((-1) - 4) + 2(4 - 2) + 1(2 - (-1)) \right|
Sırayla adımları açarsak:
- (-1) - 4 = -5 → (-3) \times (-5) = 15
- (4 - 2) = 2 → 2 \times 2 = 4
- (2 - (-1)) = 3 → 1 \times 3 = 3
Bu sonucu toplarsak:
\left| 15 + 4 + 3 \right| = \left| 22 \right| = 22
Bu sonucu ikiye bölün:
\text{Alan} = \frac{1}{2} \times 22 = 11
Sonuç:
Az önceki hesaplamalarda her adımı dikkatlice ele alarak ulaştığımız sonucu doğrulamak gerekirse, [A] şıkkı doğru cevap olarak karşımıza çıkmakta. Dolayısıyla, analitik düzlemde verilen üçgenin alanı 11 br².