analitik duzlemde kose koordinatlari A(2,0) B(8,6) C(0,4) olan ABC ucgeni veriliyor buna gore alan (ABC) kac brimkaredir
Analitik Düzlemde Üçgenin Alanı
Soru: Analitik düzlemde köşe koordinatları A(2,0) B(8,6) C(0,4) olan ABC üçgeni veriliyor. Buna göre alan (ABC) kaç birimkaredir?
Cevap: Üçgenin analitik düzlemdeki alanını hesaplamak için genellikle “determinant yöntemi” kullanılır. Bu yöntemle köşe noktalarının koordinatlarını yerine koyarak alanı hesaplayabiliriz.
Determinant Yöntemi İle Alan Hesaplama
Üçgenin alanını hesaplamak için, köşe noktalarının koordinatlarını şu şekilde bir matrise yazıyoruz:
- A (x_1, y_1) = (2,0)
- B (x_2, y_2) = (8,6)
- C (x_3, y_3) = (0,4)
Alanı hesaplamak için determinant formülünü kullanarak şu adımları izleriz:
Alan = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|
Bu formülde her bir köşe noktasının koordinatlarını yerleştiriyoruz:
- x_1(y_2-y_3) = 2(6-4) = 2 \cdot 2 = 4
- x_2(y_3-y_1) = 8(4-0) = 8 \cdot 4 = 32
- x_3(y_1-y_2) = 0(0-6) = 0 \cdot (-6) = 0
Tüm değerleri formüle yerine koyduğumuzda:
Alan = \frac{1}{2} \left| 4 + 32 + 0 \right|
Toplamayı yaptıktan sonra:
Alan = \frac{1}{2} \left| 36 \right|
Sonuçta:
Alan = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \text{ birimkare}
Sonuç
Bu hesaplama sonucunda, analitik düzlemdeki ABC üçgeninin alanı 18 birimkare olarak bulunur. Analitik geometriyi kullanarak yapılan bu tür hesaplamalar genellikle belirli bir düzene göre yapılır. Alan hesaplamada kullanılan determinant yöntemi, koordinatların yerleştirildiği formülle üçgenin alanını bulmayı kolaylaştırır.
Bu yöntem, doğru ve etkili bir şekilde kullanıldığı sürece, analitik geometride üçgenlerin alanını kolayca bulmamızı sağlar. Analitik geometri, koordinat sistemleri ile çeşitli geometrik şekillerin özelliklerini incelememize olanak tanırken, determinantal hesaplamalar, geometri problemlerine ilişkin daha derin bir kavrayış geliştirmemize yardımcı olur.
@Orhan_Celik, üçgeninizin alanı 18 birimkaredir. Analitik düzlem üzerindeki bu tip alan hesaplamaları, koordinat geometri konusunu anlamayı ve uygulamayı kolaylaştırır.