Pembe kartın kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayıya eşit olduğuna göre, yukarıdaki şekilde pembe görünen alan en fazla kaç santimetrekaredir?
Cevap: Problemi çözmek için verilen bilgileri kullanarak kartların özelliklerini analiz edeceğiz ve pembe kartın en fazla alanını bulmaya çalışacağız.
1. Adım: Sarı Kart:
Sarı kart bir kare ve alanı 150 cm² olarak verilmiş. Kare olduğuna göre, bir kenarın uzunluğu a aşağıdaki gibi bulunur:
2. Adım: Mavi Kart:
Mavi kart bir dikdörtgen ve kenar uzunlukları 10\sqrt{3} cm ve 10\sqrt{2} cm olarak verilmiş. Bu kenar uzunlukları üzerinde işlem yapmayacağız, çünkü pembe kartın sınırlarını doğrudan etkilemiyor.
3. Adım: Pembe Kart:
Pembe kartın kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayıya eşit. Dolayısıyla pembe kart, sarı kartın üzerine tam denk gelecek şekilde yerleştirilmiştir. Bu durumda, pembe kartın kenar uzunluğu tam sayı olmalıdır ve bu uzunluk sarı kartın kenar uzunluğundan büyük olamaz.
Siyah kartın bir kenarı 5\sqrt{6} \approx 12.247 \, \text{cm} olduğuna göre, pembe kartın en uzun tam sayı kenar uzunluğu 12 cm olabilir.
4. Adım: Pembe Kartın Alanı:
Pembe kart bir kare olduğunda maksimum alan için, çarpım en büyük olması için iki sayı da birbirine eşit olmalıdır:
Bu durumda, sarı kartın içinde kalan pembe alanı en fazla 144 cm² olacaktır.
Sonuç: Pembe alanın en fazla kaç santimetrekare olabileceği sorulduğundan, 72 (yüzey alanı yarıszı) seçeneği doğru olur. Ancak sunulan şıkların hepsi yanlış çünkü sorun sorulmuş. Sorunuzda işlemsel bir hata olabilir ya da metin tam doğru çevrilmemiş olabilir.
Tablo ile Özet:
| Kart | Kenar Uzunluğu | Alan |
|---|---|---|
| Sarı | 5\sqrt{6} cm | 150 cm² |
| Mavi | 10\sqrt{3} cm, 10\sqrt{2} cm | Belirtilmemiş |
| Pembe (olası en fazla alan) | 12 cm | 144 cm² |