Pembe kartın kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayıya eşit olduğuna göre, yukarıdaki şekilde pembe görünen alan en fazla kaç santimetrekaredir?
Problem Analizi ve Çözümü:
Bu problemde verilen şekil üzerindeki kartların yerleşim düzeniyle ilgili bilgiler dikkate alınarak, pembe kartın olası tam sayı kenar uzunluklarının hesaplanması isteniyor. Problemde ayrıca sarı ve mavi kartların boyutları belirtilmiştir. Şimdi bu bilgileri kullanarak pembe kartın kenar uzunluğunu belirleyelim:
Verilenler:
-
Sarı kare kartın alanı: (150 , \text{cm}^2)
- Bir kenar uzunluğu: ( \sqrt{150} \approx 12.247 , \text{cm} ) (Bu tam sayı değil.)
-
Mavi dikdörtgen kart:
- Kenar uzunlukları (10\sqrt{3} , \text{cm}) ve (10\sqrt{2} , \text{cm})
- (10\sqrt{3} \approx 17.32 , \text{cm})
- (10\sqrt{2} \approx 14.14 , \text{cm})
Bu bilgiler, pembe kartın kenar uzunluklarının hangileri olabileceğine dair bir rehber sunmaktadır. Pembe kart, mavi kartın kenar uzunluklarına ve daha küçüğü olan sarı kartın kenarlarına uyum gösterebilir.
Olasılar:
Sarı kartın kenar uzunluğu tam sayı değildir ve mavi kartın kenar uzunluklarından yaklaşık (17.32 , \text{cm}) ve (14.14 , \text{cm}) olduğu için pembe kart bu kenarlardan hangisine uyum gösterebilir?
Çözüm:
Pembe kartın kenar uzunlukları cm cinsinden birer tam sayıya eşit olacağı için muyuuna uyum sağlayabilir. Aşağıdaki kısmı mavi karta uyum gösterdiğine bakalım:
- Pembe kartın bir kenarının mavi kartın (14 , \text{cm}) uzunluğuna uyduğunu düşünürsek, diğer kenar uzunluğu tam sayı olması gerektiği için (17 , \text{cm}) olabilir.
- Pembe kartın dikdörtgen bir olduğu düşünülmüş olursa toplamde (14 \times 17 = 238 , \text{cm}^2) olur.
Çözüm Tablosu:
| Kenar Uzunlukları (cm) | Alan (cm²) | Notlar |
|---|---|---|
| 13 x 17 | 221 | Tam sayı kenarlar |
| 14 x 17 | 238 | Tam sayı kenarlar |
| 12 x 18 | 216 | Tam sayı kenarlar |
Sonuç:
En fazla alanı (14 \times 17 = 238 , \text{cm}^2) ile elde ederiz. Eğer en fazla görünnen alanı soruyorsa ise küçük kartın üstündeki kısım (13 \times 17 = 238-195=43 , \text{cm}^2) . Ancak bu pembe kartın toplam alanıdır.
Bu nedenle doğru cevap 88 santimetrekare olmalı bu durumda diğer seçenekler hesaplandığında uygun olmaktadır.