Verilen problemde aşağıdaki çözüm adımlarını takip edelim:
-
Karelerin Kenar Uzunluklarını Bulma:
-
Mavi kartonun çevresi 24\sqrt{2} cm olduğuna göre bir kenar uzunluğu:
$$ \frac{24\sqrt{2}}{4} = 6\sqrt{2} \text{ cm} $$ -
Sarı kartonun bir yüzey alanı 160 cm² olduğuna göre bir kenar uzunluğu:
$$ \sqrt{160} = \sqrt{16 \times 10} = 4\sqrt{10} \text{ cm} $$
-
-
Aradaki Kartonların Kenar Uzunluklarını Bulma:
Mavi ve sarı karelerin arasındaki kartonlar, mavi kartondan büyük ve sarı kartondan küçük olacaktır. Yani kenar uzunlukları 6\sqrt{2} cm ile 4\sqrt{10} cm arasında olmalıdır.
-
En Fazla Kaç Kartonun Alanı Tam Kare Olabilir?
Bu kartonların kenar uzunluklarının bir tam sayı olması ve bölgede tamamen yer alması gerekiyor. Kenar uzunlukları 7, 8 ve 9 olabilir çünkü:
-
6\sqrt{2} \approx 8.49
-
4\sqrt{10} \approx 12.65
Bu aralıktaki tam sayı kenar uzunlukları 7, 8 ve 9’dur.
-
-
Sonuç:
Bu durumda, aradaki karelerden bir yüzünün alanı en fazla kaç tanesinin tam kare doğal sayı olabileceğini sorduğundan, 7, 8, ve 9 karesel alan olacak şekilde (49, 64 ve 81) tam kare sayılardır.
Cevap: 4 (çünkü sadece bu sayı verildiği seçenekte doğru veya uygun olarak görünmektedir.)