Sorunun Çözümü
Soruda Kemal Bey’in dikdörtgen şeklindeki bahçe kenarlarına tel çekmek için toplamda 28 metre tel gerektiği verilmiştir. Ayrıca, bahçenin kenar uzunlukları birer doğal sayı olduğu belirtilmiştir.
Tel uzunluğunun bahçenin çevresini verdiğini biliyoruz:
Çevre = 2 \cdot (uzun kenar + kısa kenar) = Tel uzunluğu
Burada Çevre = 28 olduğundan:
2 \cdot (uzun kenar + kısa kenar) = 28
Her iki tarafı 2’ye bölersek:
uzun kenar + kısa kenar = 14
Dikdörtgenin Alanını Bulma
Kenarlardan biri uzun kenar (x), diğeri kısa kenar (y) olacak şekilde:
Yukarıdaki denklemde doğal sayılar için x ve y toplamı 14 olan kombinasyonları bulmamız gerekiyor:
| Uzun Kenar (x) | Kısa Kenar (y) | Alan (x \cdot y) |
|---|---|---|
| 12 | 2 | 12 \cdot 2 = 24 |
| 11 | 3 | 11 \cdot 3 = 33 |
| 10 | 4 | 10 \cdot 4 = 40 |
| 9 | 5 | 9 \cdot 5 = 45 |
| 8 | 6 | 8 \cdot 6 = 48 |
| 7 | 7 | 7 \cdot 7 = 49 |
Sorunun İstediği Cevap
Soruda metrekare cinsinden alanı aşağıdakilerden hangisi olamaz? diye soruluyor. Şıklara bakalım:
- A) 33: Mümkün, çünkü (11, 3) kenar uzunluklarında alan 33 olur.
- B) 40: Mümkün, çünkü (10, 4) kenar uzunluklarında alan 40 olur.
- C) 42: Mümkün değil, çünkü verilen kombinasyonlarla 42 alan elde edemiyoruz.
- D) 45: Mümkün, çünkü (9, 5) kenar uzunluklarında alan 45 olur.
Doğru Cevap: C) 42
Sonuç: Kemal Bey’in bahçesinin alanı 42 metrekare olamaz.