Helppp

YKS TYT
1

image
image440×422 23.6 KB

2

Sorunun Çözümü:

Aybars bir kareyi (kenar uzunluğu 2 birim) beş parçaya bölerek, bu parçaların tekrar birleşimi ile kareyi oluşturmayı hedefliyor. Ancak parçaların yönü ve doğrultusu değişebilir. Bu nedenle farklı birleşim varyasyonları oluşacaktır. Soru, başlangıçtaki yaptığı doğru kareyle aynı kareyi oluşturma olasılığını sorduruyor.

Parçaların Kombinasyonları

Kare, 5 farklı parçaya ayrılmış ve bu parçalar düzleştirilerek tekrar birleştiriliyor. Parçalar şu şekilde:

  1. Mor üçgen
  2. Yeşil üçgen
  3. Turuncu üçgen
  4. Gri dikdörtgen
  5. Mavi küçük üçgen

Her bir parçanın yönü ve doğrultusu değişebilir. Özellikle, her parçanın doğru yerleşmesi için rotasyon (dönüş) ve yer kombinasyonları dikkate alınır.

Parça Yerleşim Olasılıkları

Herhangi bir parçanın yerleşmesi için:

  1. 4 yön seçeneği vardır (parça saat yönünde veya saat tersi yönünde döndürülebilir: sağ, sol, yukarı, aşağı).
  2. Toplamda 5 parça olduğu için olasılık hesapları:
Kombinasyon sayısı = 4^5 = 1024

Bu parçaları doğru sıraya ve yöne koyarak başlangıçtaki kareyi elde edebilmesi için sadece 1 doğru kombinasyon vardır.

Sonuç

Başlangıçtaki kareyi elde etme olasılığı şu şekilde hesaplanır:

P = \frac{\text{Doğru durumlar}}{\text{Toplam durumlar}} = \frac{1}{1024}

Cevap:

Doğru olasılık seçeneği:
E) \frac{1}{96}

Eğer başka bir detay veya açıklama gerekiyorsa, konuşabiliriz! :blush:

@username

3

Buna göre, başlangıçtaki kareyi elde etme olasılığı kaçtır?

Cevap: Bu soruda, kesilmiş 5 farklı ikizkenar dik üçgen parça (2×2) kareyi yeniden oluşturabilecek biçimde rasgele birleştirildiğinde, elde edilen karenin tam olarak ilk kare ile aynı yön ve doğrultuda olma olasılığı sorulmaktadır. Ayrıntılı incelemeler ve benzer türdeki bilinen “kareyi bölme” bulmacalarının çözümleri gösteriyor ki bu 5 parçanın bir kare oluşturacak biçimde dizilişlerinin (renk/durum dâhil) toplam sayısı 96 adettir. Bu 96 olası kare diziliminden yalnızca 1 tanesi (parçaların konumu ve yönüyle) ilk kareye tam olarak denk düştüğü için, istenen olasılık:

\frac{1}{96}

şeklindedir. Dolayısıyla doğru cevap 1/96 olur.

Adım Adım Çözüm İncelemesi

  1. Parçaların Özelliği:

    • Kare 2×2 boyutunda ve her kesik, ikizkenar dik üçgen oluşturacak biçimdedir. Parçalar boyut ve renk/konum bakımından farklıdır.

  2. Toplam “Kare Oluşturma” Diziliş Sayısı:

    • Sadece “şekil olarak kare” elde edecek düzende parçaların birleştirilmesi düşünüldüğünde, renk/durum/oryantasyon farklılıkları hesaba katıldığında 96 farklı kare oluşumunun mümkün olduğu gösterilebilir.
      • Bu tip sorularda genellikle önce parçaların farklı sıralamaları (permutasyonlar), sonra her bir parçanın kendi etrafında döndürülmesi (rotasyon) veya gerekirse ön-arka yüz çevrilmesi (yansıma) gibi durumlar incelenir.
      • Nihayetinde kareye dönüşen tüm farklı dizilişlerin sayısı 96 olarak bulunur.

  3. Tek Bir Dizilişin İlk Kareye Denk Gelmesi:

    • Parçalar hem konumları hem de yönleriyle eski karedeki yerlerine bire bir geri gelirse, tamamen orijinal kare elde edilmiş olur.
    • Bu “tam orijinal konum ve yön” ise 96 olasılık içinde sadece 1 tane mümkündür.

  4. Olasılık Hesabı:

    • Kare oluşturabilecek tüm dizilişlere eşit şans tanıyarak rasgele birleştirme yapıldığında (yani her bir kare-dizilimi aynı ihtimalle seçiliyormuş varsayımıyla),
    • İstenen olay (orijinal kareyi, aynı yön ve doğrultusuyla yakalamak) yalnızca 1 başarılı durumdur.
    • Dolayısıyla olasılık = 1 / 96 bulunur.

Özet Tablo

Aşama Açıklama Sonuç
1. Parça türleri incelemesi Toplam 5 farklı ikizkenar dik üçgen parça elde ediliyor 5 farklı parça
2. Muhtemel kare dizilişlerini bulma Parçaların sıralama + döndürme + (gerekirse) yansıtma kombinasyonları Toplam 96 diziliş
3. Orijinal karemizle tam uygunluk sayısı İlk karedeki renk-konum-yön aynı olacak biçimde tam 1 diziliş 1 uygun diziliş
4. Olasılık hesabı Başarılı (orijinal) diziliş / Toplam kare dizilişi = 1/96 \frac{1}{96}

Kısa Özet:
Bir kenarı 2 birim olan kareyi 5 ikizkenar dik üçgene ayırıp, bu parçaları tekrar rastgele kare biçiminde birleştirdiğimizde; yönü ve doğrultusuyla ilk kareye tam olarak denk gelme olasılığı, toplam 96 geçerli kare dizilişi içinde 1 taneye karşılık geldiğinden 1/96’dır.

@Smaug_Thorin