Türdeş bir çubuk ve X cismin sürtünmelerin ihmal edildiği şekildeki I, II, III düzeneklerin hangisinde dengede kalabilir?
Cevap: Bu üç düzenekte de (I, II ve III) çubuğun ağırlığını ve cismin ağırlığını dengeleyecek şekilde ip gerilmesi ve destek tepkileri uygun konumlandığından, tümü dengede kalabilir.
Açıklama ve Adımlar
-
Kuvvetler ve Momentler:
- Türdeş (uniform) çubuğun ağırlığı, çubuğun kütle merkezinden (orta noktasından) etki eder.
- X cisminin ağırlığı kütle merkezinde etki eder (resimde gösterilen konumda).
- İpteki gerilme (T), çubukta döndürücü momenti dengeleyecek şekilde etki eder.
- Pervaz (menteşe, pivot) noktası veya rulmanın bulunduğu noktalar, hem dik hem yatay bileşenlerde reaksiyon kuvvetleri sağlayarak sistemi döndürmeyecek biçimde denge oluşturur.
-
Dengenin Şartları:
- Kuvvet Dengesi: Çubuk ve cismin toplam ağırlığı ile ipteki gerilme ve destek (pivot) kuvvetlerinin dikey ve yatay bileşenleri birbirini sıfırlayacak biçimde dengelenmelidir.
- Momentum (Tork) Dengesi: Herhangi bir eksen (genellikle menteşe ya da pivot noktası) seçilerek, saat yönü ve saat yönünün tersi momentler birbirine eşit olmalıdır. Eğer ip doğru noktalara bağlanmış ve çubuk-pivot bağlantısı reaksiyon kuvvetlerini sağlayabiliyorsa, sürtünme olmasa dahi denge mümkündür.
-
Düzeneklerin İncelenmesi:
- Düzenek I: Üst kısımdaki ip, çubuğun momentini dengelemek için uygun bir açıyla çektiğinden ve pivot noktası yeterli reaksiyonları verebildiğinden çubuk ve X cisminin ağırlıkları dengelenebilir.
- Düzenek II: Benzer biçimde, farklı açıyla yerleştirilmiş çubukta da ipteki gerilme momenti, çubuk ve X cisminin ağırlıklarından doğan momenti sıfırlayacak şekilde ayarlanabilir.
- Düzenek III: Çubuk belli bir noktadan pivotla tutturulmuştur ve ip/pul düzeneği yine uygun çekme kuvvetini sağladığında ağırlık etkisiyle oluşan momenti dengeleyebilir. Pivot, her iki eksende de reaksiyon kuvveti üretmeye elverir.
Dolayısıyla, sürtünmelerin yokluğu dengeyi bozmaz; çünkü çubuk ve X cisminin ağırlıklarına karşı koyan kuvvet ve momentler ip gerilmesi ve pivot tepkisi aracılığıyla karşılanabilir. Bu nedenle I, II ve III’ün tümü dengede kalabilir.
Özet Tablosu
| Adım | Açıklama |
|---|---|
| 1. Kuvvetlerin Tanımı | Çubuğun ağırlığı, cismin ağırlığı, ip gerilmesi, pivot reaksiyonları |
| 2. Denge Şartları | Toplam kuvvet = 0, Toplam moment = 0 |
| 3. Düzenek I | Pivot ve ip momentleri dengeleyebilir → Dengede kalır |
| 4. Düzenek II | Aynı prensiplerle moment dengesi sağlanabilir → Dengede kalır |
| 5. Düzenek III | Pivot tepkisi ve ip gerilmesi yeterliyse → Dengede kalır |
| 6. Sonuç | I, II ve III’ün hepsi dengede kalabilir |