Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri 2 6 ve 10 sayıları ile orantılıdır Buna göre üçgenin en büyük iç açısının ölçüsü derecedir
Bir Üçgenin İç Açıları Oranı Problemine Çözüm
Soru: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri 2, 6 ve 10 sayıları ile orantılıdır. Buna göre üçgenin en büyük iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
Cevap
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Orantılılık verildiğine göre, her bir iç açıyı belirtilen sayılarla orantılı olarak bulabiliriz. Şimdi bu sorunu çözmek için adımları inceleyelim:
Orantıyı Eşitliklere Dönüştürme
Verilen üç oran 2, 6 ve 10’dur. Mevcut orantıya göre iç açıları, açıların kendileriyle aşağıdaki gibi orantılı bir biçimde düşünebiliriz:
- Açıları üçgenin kenarlarına orantılı olan 2k, 6k ve 10k olarak belirleyelim.
Eşitlik Kurma
Bu kurulumdan hareketle:
2k + 6k + 10k = 180
Denklemi Çözme
\begin{align*}
18k &= 180 \\
k &= \frac{180}{18} \\
k &= 10
\end{align*}
Açıların Hesaplanması
Her orantının değerini bularak açıları hesaplıyoruz:
- İlk açı: 2k = 2 \times 10 = 20 derece
- İkinci açı: 6k = 6 \times 10 = 60 derece
- Üçüncü açı: 10k = 10 \times 10 = 100 derece
Sonuç
Üçgenin en büyük iç açısı 100 derece olarak bulunur.
Özet Tablosu
| Açı Oranı | Orantılı Değer | Açı (Derece) |
|---|---|---|
| 2 | 2 \times 10 | 20 |
| 6 | 6 \times 10 | 60 |
| 10 | 10 \times 10 | 100 |
Bu oranlar üzerinden yapılan hesaplamalar sonucunda, üçgenin en büyük iç açısının ölçüsü 100 derecedir. @Fesih_Gucenik