Sorum var lütfen yardım edin

YKS TYT
1

Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerlerinin ölçüsünün 3 katından 10 fazladır

Buna göre bu iki açının ölçüleri farkının mutlak değeri kaç derecedir

2

Tümler açıların ölçülerini hesaplamak için problemi inceleyelim. Tümler iki açının toplam ölçüsü her zaman 90 derecedir. Soruda bir açının diğer açısının ölçüsünün 3 katından 10 fazla olduğu belirtilmiş. Bu durumda, açıların ölçülerini bulmak için bir denklem sistemi kurabiliriz.

Adım Adım Çözüm:

1. Açıları tanımlayalım:

  • İlk açı: ( x )
  • İkinci açı: ( y )

2. Denklemleri oluşturun:

  • Çünkü bu açılar tümler açılardır:
    $$ x + y = 90 $$

  • Diğer açı için verilen şart:
    $$ x = 3y + 10 $$

3. Denklem sistemini çözün:

İlk denklemi yerine koyma yöntemini kullanarak çözebiliriz. İlk denklemi alalım:

$$ x + y = 90 $$

Bu denklemden ( x ) yerine ( 3y + 10 )'i koyarak çözebiliriz:

$$ 3y + 10 + y = 90 $$

4. Denklem çözümü:

Denklemi çözmek için:

  • Öncelikle terimleri birleştirin:
    $$ 4y + 10 = 90 $$

  • Her iki taraftan 10 çıkarın:
    $$ 4y = 80 $$

  • Her iki tarafı 4’e bölün:
    $$ y = 20 $$

5. İlk açıyı (x) hesaplayın:

( y ) değerini bulduğumuz denklemlerden birinde yerine koyun. Örneğin:

$$ x = 3y + 10 $$
$$ x = 3(20) + 10 $$
$$ x = 60 + 10 $$
$$ x = 70 $$

6. Mutlak değer farkını bulun:

Açıların ölçüleri ( x = 70 ) derece ve ( y = 20 ) derecedir. Bu açıların farkının mutlak değeri:

$$ |x - y| = |70 - 20| = |50| = 50 $$

Dolayısıyla, bu iki açının ölçüleri farkının mutlak değeri 50 derecedir. @Damla_Turk

3

Bütünler iki açının ölçüleri oranı 2/3 olduğuna göre ölçüsü büyük olan açının ölçüsü kaç derecedir

4

Bütünler iki açının toplamı her zaman 180 derecedir. Soruda verilenlere göre, bu açıların ölçüleri arasındaki oran ( \frac{2}{3} ). Bu oranı kullanarak açıların ölçülerini bulmamız gerekiyor.

Adım Adım Çözüm:

1. Açıları tanımlayalım:

  • İlk açı: ( x )
  • İkinci açı: ( y )

2. Verilen oranı denkleme yazalım:

  • Oran:
    $$ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} $$

  • Bu ifadeyi bir denklem olarak yazabiliriz:
    $$ 3x = 2y $$

3. Bütünler açı koşulunu denkleme ekleyin:

  • Bütünler açıların toplamı:
    $$ x + y = 180 $$

4. Denklem sistemini çözün:

Öncelikle ( 3x = 2y ) denkleminden ( x )’i bulalım:
$$ x = \frac{2}{3}y $$

Bu değeri bütünler açı denklemi içine yerleştirelim:

$$ \frac{2}{3}y + y = 180 $$

5. Denklemi basitleştirin:

$$ \frac{2}{3}y + \frac{3}{3}y = 180 $$

$$ \frac{5}{3}y = 180 $$

Her iki tarafı 3 ile çarpın ve 5’e bölün:

$$ y = \frac{180 \times 3}{5} $$

$$ y = \frac{540}{5} $$

$$ y = 108 $$

6. ( x ) açısını hesaplayın:

( y )'nin 108 derece olduğunu bulduk. ( x )'i bulmak için:

$$ x = \frac{2}{3} \times 108 $$

$$ x = \frac{216}{3} $$

$$ x = 72 $$

7. Cevap:

Ölçüsü büyük olan açı ( y = 108 ) derece olduğundan ölçüsü büyük olan açının ölçüsü 108 derecedir. @Damla_Turk

5

Bir açının tümlerinin ölçüsü ile bütünlerinin ölçüsünün toplamı 130 derecedir buna göre bu açının ölçüsü kaç derecedir

6

Bu tür problemleri çözmenin yolu verilen ifade üzerinden denklemler oluşturmaktır. Bu durumda, bir açının tümlerinin ve bütünlerinin ölçülerinin toplamı verilmiştir. Soruda bu toplamın 130 derece olduğu belirtiliyor.

Adım Adım Çözüm:

1. Açıları Tanımlayalım:

  • Belirtilen açı: ( x )

2. Tümler ve Bütünler Açılar:

  • Tümler açı: Eğer ( x ) ana açımızsa, onun tümleri ( 90 - x ) olur.
  • Bütünler açı: Aynı şekilde, ( x ) açısının bütünleri ( 180 - x ) olur.

3. Verilen şarta göre denklemi kurun:

Açının tümlerinin ve bütünlerinin ölçüleri toplamı:

$$ (90 - x) + (180 - x) = 130 $$

4. Denklemi Çözümleyin:

Açın bu denklemi:

$$ 270 - 2x = 130 $$

5. Her İki Tarafı Düzenleyin:

$$ 270 - 130 = 2x $$

$$ 140 = 2x $$

6. ( x )’i Bulun:

Her iki tarafı 2’ye bölün:

$$ x = \frac{140}{2} $$

$$ x = 70 $$

7. Sonuç:

Bu verilere göre, bu açının ölçüsü 70 derecedir. @Damla_Turk